算法二刷复盘｜LeetCode 34&74 二分查找双杀（区间边界 + 二维矩阵）

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int left = findLeftBound(nums, target);
        if (left == -1) {
            return new int[]{-1, -1};
        }
        int right = findRightBound(nums, target);
        return new int[]{left, right};
    }

    // 找左边界：第一个等于target的位置
    private int findLeftBound(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else if (nums[mid] > target) {
                right = mid - 1;
            } else {
                // 等于target时，继续往左找，收缩右边界
                right = mid - 1;
            }
        }
        // 检查边界是否越界，且值是否匹配
        if (left < nums.length && nums[left] == target) {
            return left;
        }
        return -1;
    }

    // 找右边界：最后一个等于target的位置
    private int findRightBound(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else if (nums[mid] > target) {
                right = mid - 1;
            } else {
                // 等于target时，继续往右找，收缩左边界
                left = mid + 1;
            }
        }
        // 检查边界是否越界，且值是否匹配
        if (right >= 0 && nums[right] == target) {
            return right;
        }
        return -1;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O (log n)，两次二分查找，整体仍为对数级复杂度；
空间复杂度：O (1)，原地操作，无额外空间开销。

二、LeetCode 74：搜索二维矩阵

题目描述

编写高效算法判断 m x n 矩阵中是否存在目标值。矩阵特性：

每行从左到右升序排列；
每行第一个整数大于前一行的最后一个整数。

核心思路：二维降维，直接二分

这道题的矩阵是严格有序 的，将矩阵按行拼接后就是一个一维升序数组，因此可以直接用普通二分解决，关键是一维索引与二维坐标的转换：

一维索引 mid 对应的二维行号：row = mid / n（n 为矩阵列数）；
一维索引 mid 对应的二维列号：col = mid % n。

Java 完整实现

java

运行

复制代码

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        // 边界处理：空矩阵/空行/空列
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return false;
        }
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        int left = 0;
        int right = m * n - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            // 转换为二维坐标
            int row = mid / n;
            int col = mid % n;
            if (matrix[row][col] == target) {
                return true;
            } else if (matrix[row][col] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return false;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O (log (m*n))，与普通二分一致，复杂度为对数级；
空间复杂度：O (1)，原地操作，无额外空间开销。

三、两道题的二分核心对比

表格

题目	核心考点	关键技巧	面试高频问题
34. 区间边界查找	二分的边界变形	两次二分，区分左右边界的收缩方向	如何处理 target 不存在的情况？左右边界的二分模板怎么写？
74. 二维矩阵搜索	二分的降维应用	二维坐标与一维索引的转换	若矩阵不严格有序（如 "Z" 字形有序），还能用这种方法吗？

四、二刷复盘感悟

二分的核心是「边界控制」 ：34 题最容易出错的就是边界处理，尤其是等于 target 时的收缩方向，以及循环结束后的边界检查。统一使用「左闭右闭」模板，能大幅降低出错概率；
二分的本质是「有序数据的快速定位」：只要数据是有序的，不管是一维还是二维，都可以用二分优化。74 题就是典型的将二维有序转化为一维有序，再用二分解决；
面试常考变形拓展：除了这两道，「旋转排序数组的二分」「山脉数组的二分」也是高频考点，掌握通用模板就能举一反三