此文为学习笔记。
这是吴恩达推荐的luis serrano讲的机器学习前置数学基础课程
学习视频https://learn.deeplearning.ai/specializations/mathematics-for-machine-learning-and-data-science
B站上的有中文字幕
1.singular 奇异性
2.linear equation and singular
3.linear equation in 3 variable as a plane and singular
the 3 planes intersect at a single point, which is precisely the (0,0,0)
it has a unique solution, and that unique solution is the (0,0,0)
the system1 is non-singular
the set of solutions is an entire line
the system2 is singular
the 3 equation corresponds to the exact same plane
there are multiple solutions , and therefore this system is singular
4.systems of equations as matrices
5. linear dependence 线性依赖
6.determinant 行列式
determinant is zero, matrix is singular.
determinant is nonzero , matrix is non-singular.
上三角矩阵，对角线以下都是0
7.矩阵行简化
从下往上，从左往右，消元
8.row echelon form 行阶梯形式
定义
对角线以下为0，主元的右边为任意数，0的右边为0
全部为0的行只能在最下面
每行都有主元，最左边第一个非0的数
每个主元都在上一行主元的右边
矩阵的秩是主元的个数。
把矩阵化为行阶梯形式的方法
2X2 矩阵求秩的方法
先把矩阵化为row echelon form行阶梯矩阵，然后看对角线上有几个1，则秩就是多少。
9.矩阵运算对奇异性、行列式的影响
switching rows 交换行
奇异性不变，行列式为相反数
multiplying a row by a scalar 某一行扩大N倍
奇异性不变，行列式扩大N倍
adding a row to another row
两行相加变成新的第一行，奇异性不变，行列式不变
10. rank of matrix 矩阵的秩
矩阵的秩表示有效信息的个数
秩与奇异性
秩等于N（N阶方阵），则为非奇异
3 X 3 矩阵
2X2矩阵的秩计算方式
先把矩阵化为row echelon form行阶梯矩阵，然后看对角线上有几个1，则秩就是多少。
多阶矩阵秩计算方式
对角线以下为0，主元的右边为任意数，0的右边为0
全部为0的行只能在最下面
每行都有主元，最左边第一个非0的数
每个主元都在上一行主元的右边
矩阵的秩是主元的个数。
11.增广矩阵
这个主要是在讲高斯消元
12.vectors
norms 一范数、二范数
Vector notation 向量的表示方式
vector operation 向量运算
加
减
距离
向量乘以标量
dot product 点积
点积的几何意义
正交向量，点积为0
vector transpose
matrix transpose
multiplying a matrix by a vector 向量乘以矩阵
这个看起来是把线性方程组的系数作为矩阵，线性方程组的元作为了向量，线性方程组的值是这个矩阵和向量的点积。
13. liner transformations
知道矩阵，做线性变换
知道线性变换，求矩阵
