【算法复习】滑动窗口（同向区间指针）

滑动窗口（同向区间指针）

滑动窗口是数组 / 字符串类题目里出镜率极高的套路。掌握它，能让一大批看似 O(n²) 的暴力解法瞬间降到 O(n)。本文从"定长"和"变长"两个视角，配合可直接套用的模板代码，帮你一次性理清思路。

一、什么是滑动窗口？

滑动窗口（Sliding Window）属于双指针 中的一种------同向指针 。两个指针 left 和 right 同时从数组左端出发，向右移动，圈出一个不断变化的"窗口"。

它的核心思想是：在窗口滑动的过程中，利用已经计算好的信息，避免重复计算。

根据窗口大小是否固定，可以分为两类：

类型	窗口大小	典型问法
定长滑动窗口	固定为 `k`	"长度为 k 的子数组/子串中......的最大/最小值"
变长滑动窗口	动态变化	"满足 XX 条件的最长/最短子数组"

二、定长滑动窗口（固定相框）📷

想象你拿着一个尺寸固定的相框 ，在数组上从左往右一格一格地平移。每移动一次，画面里就进来一个新元素，挤出去一个老元素。

套路三步走

初始化 ：先计算前 k 个元素构成的第一个窗口的状态（和、计数、最大值等）。
滑动：窗口整体向右平移，每次 加一个新进来的 nums[i]，减一个被踢出去的 nums[i-k]。
更新答案：在每次滑动后记录当前窗口的结果。

全程只需一层循环，时间复杂度 O(n)。

模板代码

jsx 复制代码

// 1. 初始化第一个长度为 k 的窗口
let sum = 0;
for (let i = 0; i < k; i++) {
    sum += nums[i]; // 累加状态
}
let res = sum;

// 2. 开始滑动
for (let i = k; i < nums.length; i++) {
    // 进一个 nums[i]，出一个 nums[i-k]
    sum += nums[i] - nums[i - k];
    // 更新最大/最小值
    res = Math.max(res, sum);
}

return res;

典型例题

🔹 LeetCode 643：子数组最大平均数 I
🔹 LeetCode 1456：定长子串中元音的最大数目
🔹 LeetCode 2090：半径为 k 的子数组平均值

三、变长滑动窗口（毛毛虫）🐛

变长窗口更像一只毛毛虫 ：头（right）先往前拱一拱，拱到不舒服了，尾巴（left）再跟上来缩一缩，如此反复向前爬行。

套路要点

外层循环 ：右指针 right 不断向右拉伸，把新元素纳入窗口。
内层循环 ：一旦窗口满足/违反 某种条件，左指针 left 立即向右收缩，直到条件恢复。
关键：根据题目要求的是"最长 "还是"最短 "，决定在收缩之前还是之后更新答案。

💡 小技巧：

找最短 → 在 while 内部（窗口刚满足条件时）更新答案，然后继续缩；
找最长 → 在 while 外部（窗口刚恢复合法时）更新答案。

模板代码

JavaScript 复制代码

let left = 0, right = 0;
let res = 0; // 或 Infinity，视题意而定

while (right < nums.length) {
    // 【1】入窗：扩展右边界
    // 把 nums[right] 加入窗口，更新状态

    while (/* 窗口需要收缩 */) {
        // 【2】记录答案：找「最短」时在这里更新 res

        // 【3】出窗：收缩左边界
        // 把 nums[left] 移出窗口，更新状态
        left++;
    }

    // 【4】记录答案：找「最长」时在这里更新 res
    right++;
}

return res;

典型例题

🔹 LeetCode 209：长度最小的子数组（找最短）
🔹 LeetCode 3：无重复字符的最长子串（找最长）
🔹 LeetCode 76：最小覆盖子串（找最短 + 哈希计数）
🔹 LeetCode 438：找到字符串中所有字母异位词

四、使用滑动窗口的信号 🚦

当题目同时满足以下特征时，优先考虑滑动窗口：

处理连续的子数组 / 子串 / 子序列。
求满足某条件的最长 / 最短 / 定长区间。
数据具有单调性：窗口扩大时某个指标单调变化（如和变大、字符种类变多）。

⚠️ 注意：如果数组中包含负数，窗口和就不再单调，此时滑动窗口可能失效，需要考虑前缀和 + 哈希表等其它思路。