介绍最大公因数和最小公约数（Python）

Hello eveybody2026-04-25 14:45

最大公因数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。在Python中，计算最大公因数可以使用math模块中的gcd函数（Python 3.5+）。对于更早版本或自定义实现，可以使用欧几里得算法。

使用math.gcd函数：

python 复制代码

import math
a = 48
b = 18
gcd = math.gcd(a, b)
print(gcd)  # 输出：6

欧几里得算法实现：

python 复制代码

def gcd(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

print(gcd(48, 18))  # 输出：6

最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。计算最小公倍数通常基于最大公因数，利用公式： $\\text{LCM}(a, b) = \\frac{\|a \\times b\|}{\\text{GCD}(a, b)}$

使用math.lcm函数（Python 3.9+）：

python 复制代码

import math
a = 12
b = 15
lcm = math.lcm(a, b)
print(lcm)  # 输出：60

自定义实现：

python 复制代码

def lcm(a, b):
    return abs(a * b) // gcd(a, b) if a and b else 0

print(lcm(12, 15))  # 输出：60

对于多个数，可以迭代计算。例如，计算列表[12, 15, 18]的GCD和LCM：

多个数的GCD：

python 复制代码

from functools import reduce
import math

numbers = [12, 15, 18]
gcd_result = reduce(math.gcd, numbers)
print(gcd_result)  # 输出：3

多个数的LCM：

python 复制代码

def lcm_multiple(*args):
    return reduce(lambda x, y: x * y // math.gcd(x, y), args)

print(lcm_multiple(12, 15, 18))  # 输出：180