leetcode 70. 爬楼梯 easy 动态规划 斐波那契数列

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初始条件：

f(1) = 1 （只有 1 阶 → 只有 1 种方法）

f(2) = 2 （两阶 → 1+1 或 2）

假设 f(n) 表示爬到第 n 阶楼梯的方法数：

最后一步是 1 阶 → 前面已经爬到第 n-1 阶 → 有 f(n-1) 种方法

最后一步是 2 阶 → 前面已经爬到第 n-2 阶 → 有 f(n-2) 种方法

所以状态转移方程是：f(n)=f(n−1)+f(n−2)

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方法 1：递归（指数级时间复杂度）

时间复杂度：O(2^n)

空间复杂度：O(n)（递归栈）

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:

        # 最后一步是 1 阶 → 前面已经爬到第 n-1 阶 → 有 f(n-1) 种方法
        # 最后一步是 2 阶 → 前面已经爬到第 n-2 阶 → 有 f(n-2) 种方法

        # f(n)=f(n−1)+f(n−2)
        # 递归

        if n==1:
            return 1
        if n==2:
            return 2
        
        return self.climbStairs(n-1) + self.climbStairs(n-2)  # class中自己调自己，加self

超时

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方法2： 动态规划

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:

        # 最后一步是 1 阶 → 前面已经爬到第 n-1 阶 → 有 f(n-1) 种方法
        # 最后一步是 2 阶 → 前面已经爬到第 n-2 阶 → 有 f(n-2) 种方法

        # f(n)=f(n−1)+f(n−2)
        # 动态规划 时间复杂度：O(n)， 空间复杂度：O(1)

        if n==1:
            return 1
        if n==2:
            return 2

        # 对第3层台阶来说
        prev2 = 1     # 上一步走了2步，还能再走1步
        prev1 = 2     # 上一步走了1步，还能再走2步

        for cur_floor in range(3, n+1):  #从第3层台阶开始，往上走到第n层台阶

            current = prev1 + prev2  #  前阶的走法数 f(n)=f(n−1)+f(n−2) 

            prev2 = prev1      # 对下一层台阶来说，cur_floor的f(n-1)是：下一层台阶的f(n-2)走法
            prev1 = current    # 对下一层台阶来说，cur_floor是f(n-1)的走法

        return current