1. 单位负反馈串联系统
-
闭环传递函数：
Φ(s)=10s2+3s+12 \Phi(s)=\frac{10}{s^2+3s+12} Φ(s)=s2+3s+1210 -
系统型别：0型
-
单位阶跃稳态误差：
ess=16 e_{ss}=\frac{1}{6} ess=61
2. 一阶系统阶跃响应
-
单位阶跃响应：
c(t)=4(1−e−2t),t≥0 c(t)=4\left(1-e^{-2t}\right),\quad t\ge 0 c(t)=4(1−e−2t),t≥0 -
时间常数：
T=0.5 s T=0.5\,\text{s} T=0.5s -
稳态值：
c(∞)=4 c(\infty)=4 c(∞)=4 -
5%误差带调节时间：
ts≈1.5 s t_s\approx 1.5\,\text{s} ts≈1.5s
3. 标准二阶系统
-
自然频率：
ωn=5 \omega_n=5 ωn=5 -
阻尼比：
ζ=0.6 \zeta=0.6 ζ=0.6 -
超调量：
σ%≈9.4% \sigma\%\approx 9.4\% σ%≈9.4% -
峰值时间：
tp≈0.785 s t_p\approx 0.785\,\text{s} tp≈0.785s -
2%误差带调节时间：
ts≈1.33 s t_s\approx 1.33\,\text{s} ts≈1.33s
4. 劳斯判据题
-
稳定范围：
0<K<2 0<K<2 0<K<2 -
当
K=20 K=20 K=20时：
- 系统不稳定
- 右半平面有 2个根
5. 根轨迹基础题
-
实轴根轨迹区段：
(−4,−2),(−1,0) (-4,-2),\quad (-1,0) (−4,−2),(−1,0) -
渐近线条数：
2 2 2 -
渐近线与实轴交点：
−2.5 -2.5 −2.5 -
渐近线角度：
90∘,270∘ 90^\circ,\quad 270^\circ 90∘,270∘
6. 伯德图渐近线题
-
转折频率：
2 rad/s,10 rad/s 2\,\text{rad/s},\quad 10\,\text{rad/s} 2rad/s,10rad/s -
幅频渐近线斜率：
−20,−40,−60 dB/dec -20,\quad -40,\quad -60\ \text{dB/dec} −20,−40,−60 dB/dec -
相频特性低频约为：
−90∘ -90^\circ −90∘ -
高频约为：
−270∘ -270^\circ −270∘
7. 奈奎斯特曲线题
-
实部：
ℜ[G(jω)]=−101+ω2 \Re[G(j\omega)]=-\frac{10}{1+\omega^2} ℜ[G(jω)]=−1+ω210 -
虚部：
ℑ[G(jω)]=−10ω(1+ω2) \Im[G(j\omega)]=-\frac{10}{\omega(1+\omega^2)} ℑ[G(jω)]=−ω(1+ω2)10 -
闭环系统：稳定
8. 由伯德图求稳定裕度
-
增益交越频率：
ωc≈3.08 rad/s \omega_c\approx 3.08\,\text{rad/s} ωc≈3.08rad/s -
相位裕度：
γ≈18∘ \gamma\approx 18^\circ γ≈18∘ -
相角交越频率：无有限值
-
增益裕度：
h=∞ dB h=\infty\ \text{dB} h=∞ dB
9. 超前校正网络题
-
零点频率：
ωz=1T \omega_z=\frac{1}{T} ωz=T1 -
极点频率：
ωp=5T \omega_p=\frac{5}{T} ωp=T5 -
最大超前相角：
φm≈41.8∘ \varphi_m\approx 41.8^\circ φm≈41.8∘ -
最大超前相角出现频率：
ωm=5T \omega_m=\frac{\sqrt{5}}{T} ωm=T5
10. 含扰动单位反馈系统
-
从
R(s)→C(s) R(s)\to C(s) R(s)→C(s)的闭环传递函数：
C(s)R(s)=Ks+K+2 \frac{C(s)}{R(s)}=\frac{K}{s+K+2} R(s)C(s)=s+K+2K -
从
W(s)→C(s) W(s)\to C(s) W(s)→C(s)的传递函数：
C(s)W(s)=1s+K+2 \frac{C(s)}{W(s)}=\frac{1}{s+K+2} W(s)C(s)=s+K+21 -
当
R(s)=1s,W(s)=0 R(s)=\frac{1}{s},\quad W(s)=0 R(s)=s1,W(s)=0时稳态输出：
c(∞)=KK+2 c(\infty)=\frac{K}{K+2} c(∞)=K+2K -
当
R(s)=0,W(s)=1s R(s)=0,\quad W(s)=\frac{1}{s} R(s)=0,W(s)=s1时稳态输出：
c(∞)=1K+2 c(\infty)=\frac{1}{K+2} c(∞)=K+21
