一、MPC概述
1、MPC是什么
模型预测控制（MPC）是一种在每一个采样瞬间，通过求解一个有限时域的开环最优控制问题，来获得当前控制动作的算法，它与传统控制算法的一个根本不同点，在于它不依赖于预先计算好的控制律，而是根据系统的最新状态，实时地、滚动地计算出最优的控制动作
2、MPC的三大要素
（1）本节先以小车运动的示例作为引入，如下图所示，一个小车在一维轴上做直线运动，它有一个期望的运动轨迹（某一时刻在某一点上）。
（2）假设当前时刻小车已经偏离了运动轨迹，结合小车的运动模型（可能是物理公式，也可能是神经网络），MPC能够根据系统输入和系统状态预测小车后续的运动轨迹，输入量偏大或偏小，都会导致小车无法回到期望的运动轨迹，此步的关键要素为"预测模型"。
（3）MPC能够在当前时刻预测未来有限长的一段时间（预测时域）内系统的输出，寻找能使预设性能目标达到最优的那一系列未来控制动作，不过，这套最优计划并不会被全部执行，只会执行其中的第一步，然后在下一个采样时刻，系统会基于最新的反馈信息，再次进行新一轮的"向前看"和优化，此步的关键要素为"滚动优化"。
（4）实际使用中，由预测模型得到的"理想"输出，和系统实际测量值之间必然存在由模型误差、外部干扰等原因造成的偏差，为了解决这个问题，MPC需要依靠一系列测量值来估计系统当前的、不能直接测量的内部状态（如速度、温度分布等），作为上述"滚动优化"环节的起点，此步的关键要素为"反馈校正"。
二、最优化控制
1、最优化控制的概念
（1）首先考虑一个单输入单输出系统，如下所示
控制器的目标是根据系统输出和参考信号求得系统输入，使得系统输出向参考信号逼近
（2）将以上分析推广至多输入多输出系统，如下所示
2、MPC中的最优化控制
（1）MPC多用于数位控制，因此一般需要先将系统离散化，以下为离散状态空间方程的一般形式
（2）MPC的工作步骤：
3、最优化控制模型的数学推导
（1）MPC有多种方法实施最优化控制，这里介绍最常用的一种方法------二次规划。
（2）为了方便书写和推导，做出如下定义和假设：
（3）代价函数变换：
