东三省数模竞赛4月25日正式开赛，本竞赛过去四五届均采用深圳杯的赛题作为竞赛的赛题，由于东三省竞赛本质为省赛，且大部分学校用于国赛队伍选拔，深圳杯题目过于复杂，同时今年深圳杯开赛时间问题，与选拔队伍时间有所冲突。因此，2026年的东三省联赛自行命题，整体难度不大，且比赛时间较长，非常适合大家在未来的半个月慢慢悠悠的，非常清闲的做完这个题目。
本文将为大家带来赛题浅析，讲解一下每个题目涉及的模型、背景以及未来解题中可能会遇到的一些难点问题。整篇文章预计用时5~10分钟，可以快速的了解每个题目的基本情况
赛题难度预估A:B=5:4
选题人数预估A:B=5:4
A题：中国人口区域分布与发展支持政策的多样性
问题总览
该问题旨在利用近四次全国人口普查数据，对中国人口的区域分布进行分类、分析人口数量影响因素，并进行未来人口预测与政策量化评估。核心目标是结合人口结构、流动性、教育水平、城乡差异等因素，为政策制定提供科学依据，实现人口高质量发展与现代化建设的支持。本题以第四至七次全国人口普查数据为基础，要求对中国各地区人口进行聚类划分，分析影响因素变化，建立预测模型，并量化政策效果。是一道典型的"数据驱动+机器学习+动力学建模"综合题。
问题1：人口区域分布类别划分
问题描述：利用多维普查指标（性别、年龄、教育、城乡、流动人口等）对全国各省/地区进行聚类分类。
求解思路：基于多维指标构建特征矩阵，先对数据标准化（Z-score），再选取合适的聚类算法划分区域类型，最终给出每类的典型特征画像。
可用模型：
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K-Means 聚类：最经典，可结合"手肘法"确定最优类别数 K
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层次聚类（Ward法）：可绘制树状图，可解释性强
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高斯混合模型（GMM）：软聚类，适合边界模糊的地区
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主成分分析（PCA）：降维后可视化，辅助判断聚类合理性
创新点：
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引入空间相关性（Moran's I 指数），检验聚类结果是否具有地理连续性
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加入经济发展水平（GDP/人均收入）、产业结构比例等非普查辅助变量，使分类更有现实意义
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将四次普查分别聚类后，追踪同一省份的类别漂移轨迹，揭示人口格局演变
问题2：不同类别影响因素的变化特征量化分析
问题描述：对比各类别在四次普查中，人口影响因素（出生率、老龄化率、受教育程度等）的变化规律，并做量化分析。
求解思路：对各类别分别计算指标的时序变化率，利用回归或相关分析识别关键驱动因素，构建"类别-因素"的量化关系图谱。
可用模型：
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面板数据回归（Fixed/Random Effects）：控制地区个体效应，分析因素影响
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灰色关联度分析（GRA）：衡量各因素与人口变化的关联强度
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Pearson/Spearman 相关分析：快速筛选强相关因素
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向量自回归模型（VAR）：多变量之间的动态相互影响
创新点：
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使用**Shapley值（SHAP）**对多因素的贡献度进行可解释性分解
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引入结构方程模型（SEM），分析教育、流动人口、城镇化之间的路径关系，而非仅做相关分析
问题3：各类别人口数量预测（5/10/30年）
问题描述：对每种区域类别分别建立预测模型，给出未来5、10、30年人口数量的具体预测值。
求解思路：短期（5年）用统计外推，中期（10年）用队列要素法，长期（30年）引入系统动力学或Leslie矩阵，考虑政策和结构性因素。
可用模型：
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Leslie矩阵模型（核心推荐）：按年龄组分解人口结构，精确刻画老龄化动态，适合所有期限
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GM(1,1) 灰色预测模型：数据量少时效果好，适合5年短期
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Logistic增长模型：刻画有"人口天花板"的地区（如人口已负增长的东北）
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ARIMA / SARIMA：纯时序方法，适合趋势平稳地区的短期预测
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BP神经网络 / LSTM：捕捉非线性趋势，适合数据丰富的长期预测
创新点：
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采用情景分析法：设置"低、中、高"三种生育率情景，给出区间预测而非点预测，增强结果可信度
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将人口迁移流量作为类别间的耦合项，建立跨类别联动预测系统，避免各类别孤立预测
问题4：政策量化分析（有无政策对比）
问题描述：针对各类别给出差异化生育/人口支持政策，量化有无政策情景下未来5/10/30年的人口差异。
求解思路：将政策效果转化为模型参数的变动（如生育率提升幅度、城乡迁移率变化），在预测模型中对比"基准情景"与"政策情景"的人口轨迹差异。
可用模型：
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系统动力学模型（SD）：将政策作为反馈环路中的调控变量，适合30年长期模拟
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双重差分法（DID）：若历史上有政策试点地区，可估计政策的真实净效应
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蒙特卡洛模拟：引入政策实施不确定性，输出概率分布意义上的预测区间
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Leslie矩阵扩展版：在矩阵元素中加入政策调节系数（生育率弹性）
创新点：
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参考计量经济学中的反事实分析框架，用合成控制法（Synthetic Control）构造"假如没有政策"的对照组
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对政策成本（财政补贴等）做成本-效益分析，计算每提升1万人口所需的政策投入，为政策优先级排序提供依据
B题：大型展销会临时工招聘与排班优化问题
问题总览
该问题聚焦大型展销会的临时工排班优化，目标是在满足各小组每日各时段临时工需求的同时，最小化招聘人数，并考虑工作连续性、休息要求及灵活分配策略。问题有三个层次的约束复杂度：固定小组、跨天小组、跨天及跨时段小组。这是一道经典的人员排班（Workforce Scheduling）运筹优化题。核心目标是在满足所有小组每小时用工需求的前提下，最小化招聘临时工总人数。三个问题的约束条件逐步放宽（灵活性递增），建模复杂度依次提升。
问题1：每人只服务同一小组（10天绑定）
问题描述：每名工人全程只属于一个小组，需在10天内工作8天（休息2天），每天工作连续8小时（两个连续4小时段）。
求解思路：对每个小组独立建立整数线性规划（ILP），决策变量为：每种"工作日组合×每天工作时段组合"的工人人数，目标为最小化该小组的工人总数。10个小组独立求解后汇总即为总人数。
可用模型：
·整数线性规划（ILP）：最直接，用 CPLEX / Gurobi / Python PuLP 求解
·列生成法（Column Generation）：当班次变量爆炸时，动态生成可行排班列
关键约束：每天每小时实际在岗人数≥ 需求量；每人工作天数 = 8；每天工作时段为连续8小时（即连续两个4小时块）。
创新点：
·建立灵敏度分析：找出哪些小时段是"瓶颈时段"（需求最难满足），指导运营管理重点关注
问题2：跨天可换小组（日内绑定）
问题描述：同一天内一个工人只能服务一个小组，但不同天可服务不同小组，灵活性增加。
求解思路：建立统一的全局ILP，引入工人-天-小组的三维分配变量，利用跨小组调配减少总招聘人数。
可用模型：
·混合整数线性规划（MILP）：全局统一建模，变量规模较大但结构规则
·网络流模型：将工人的工作-休息安排抽象为有向图上的流量问题，可利用网络流的多项式算法高效求解
创新点：
·利用问题结构（需求矩阵的稀疏性）进行预处理剪枝，大幅缩减搜索空间
·对比问题1的最优解，量化"跨组调配"带来的节省工人数量，体现灵活排班的价值
问题3：同天可跨2组 + 休息2小时约束
问题描述：一天内可服务至多2个小组，各工作4小时，两段之间至少有2小时休息（即工作时段不相邻，至少隔2格）。
求解思路：首先枚举所有合法的"单日班次"（满足4+休息2+4约束），然后在全局MILP中以合法班次为决策单元，最优化分配。
可用模型：
·集合覆盖/划分模型（Set Covering）：以合法班次为列，以每小时需求满足为行约束，是这类排班问题的标准范式
·启发式算法（遗传算法/模拟退火）：当精确求解因规模过大而超时，可用元启发式算法求近优解
·列生成+分支定价（Branch & Price）：求解大规模集合覆盖的标准工业方法
创新点：
·引入鲁棒优化框架：考虑实际场景中工人可能临时缺勤，设计有一定冗余的鲁棒排班方案
·建立多目标优化：同时最小化招聘人数和最小化工人负荷方差（公平性），用Pareto前沿展示二者的权衡关系