Redis源码探究系列—跳表（skiplist）源码实现详解

跳表（Skip List）是Redis有序集合（ZSet）底层实现的核心数据结构之一。本文将从数据结构定义到核心算法实现，系统剖析跳表的设计思想与工程细节。通过深入理解跳表，我们不仅能掌握其高效的O(log n) 查找、插入、删除机制，还能为后续深入分析ZSet的完整实现（如何结合字典与跳表实现双重索引）打下坚实基础。

跳表（Skip List）是一种基于有序链表的概率数据结构，通过在链表上建立多级索引，实现了 O(log n) 的查找、插入和删除。它由 William Pugh 在 1990 年提出，核心思想是：如果每两个节点提取一个到上一级，形成"快车道"，就能跳过大量无需访问的节点。

查找时从最高层开始，向右走不动了就往下走，逐层缩小范围。这与二分查找的思想一致，但不需要数组，也不需要平衡操作。

一、Redis 跳表的数据结构定义

1.1 跳表节点 ------ zskiplistNode

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// server.h:796-809
typedef struct zskiplistNode {
    sds ele;                                // 成员对象（SDS字符串）
    double score;                           // 分值，用于排序
    struct zskiplistNode *backward;         // 后退指针，类似双向链表的`prev`，只有一级（Level 0的前驱）
    struct zskiplistLevel {
        struct zskiplistNode *forward;     // 该层的前进指针
        unsigned long span;                // 该层到`forward`节点之间跨越的节点数（不含自身，含forward节点）
    } level[];                             // 柔性数组，每个元素代表一层，包含forward和span
} zskiplistNode;

span的用途 ：计算排名。查找时累加各层走过的span，就是节点在有序集合中的排名。这让ZRANK/ZREVRANK可以在O(logn)内完成。

柔性数组level[] ：每个节点的层数在创建时随机决定，level数组的大小就是该节点的层数。头节点固定为ZSKIPLIST_MAXLEVEL（64）层。

1.2 跳表 ------ zskiplist

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// server.h:811-816
typedef struct zskiplist {
    struct zskiplistNode *header, *tail; // header: 头节点（哨兵节点，不存真实数据，固定64层），tail: 尾节点指针
    unsigned long length;                 // 节点数量（不含头节点）
    int level;                            // 当前跳表的最大层数（不含头节点的层数）
} zskiplist;

1.3 关键常量

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// server.h:345-346
#define ZSKIPLIST_MAXLEVEL 64
#define ZSKIPLIST_P 0.25

ZSKIPLIST_MAXLEVEL = 64：最大层数。2^64，足以覆盖任何实际数据量
ZSKIPLIST_P = 0.25：每个节点晋升到上一层的概率为1/4。这意味着约1/4的节点有第2层，1/16的节点有第3层，以此类推

1.4 内存布局

二、随机层数 ------ zslRandomLevel

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// t_zset.c:55-60
int zslRandomLevel(void) {
    int level = 1; // 初始层数为1（最底层）
    // 随机决定是否晋升到更高层，每晋升一层概率为ZSKIPLIST_P（0.25）
    while ((random()&0xFFFF) < (ZSKIPLIST_P*0xFFFF))
        level += 1; // 满足概率条件则层数加1，直到不满足或达到最大层数
    // 层数不能超过ZSKIPLIST_MAXLEVEL（64），否则截断为最大层数
    return (level < ZSKIPLIST_MAXLEVEL) ? level : ZSKIPLIST_MAXLEVEL;
}

这是跳表的核心概率机制：

从第1层开始
每次产生一个随机数，如果小于ZSKIPLIST_P * 0xFFFF（约1/4），层数加1
重复直到随机数不符合条件或达到最大层数

各层节点数期望：

层数	期望节点数（相对总量 N）
1	N
2	N/4
3	N/16
4	N/64
...	...
k	N/4^(k-1)

为什么选P=0.25而不是P=0.5？Pugh论文中P=0.5是经典选择。Redis选择P=0.25的原因是减少内存占用：

P值	平均层数/节点	查找复杂度	内存开销
0.5	2.0	O(log₂N)	基准
0.25	1.33	O(log₄N)	-33%

P=0.25时每个节点平均只有1.33层，比P=0.5的2层节省了33%的内存，而查找复杂度仍然是对数级（底数从2变为4，常数因子略增，但实际差异很小）。相关的计算感兴趣的可以阅读一下之前写的这篇文章：《Redis探究之跳表》

三、创建跳表 ------ zslCreate

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// t_zset.c:62-81
zskiplist *zslCreate(void) {
    int j;
    zskiplist *zsl;

    zsl = zmalloc(sizeof(*zsl));                              // 分配跳表结构体内存
    zsl->level = 1;                                           // 初始化跳表层数为1（初始时只有头节点，无真实节点）
    zsl->length = 0;                                          // 初始化节点数为0（不含头节点）
    zsl->header = zslCreateNode(ZSKIPLIST_MAXLEVEL,0,NULL);  // 创建头节点（哨兵节点），固定64层，score=0，ele=NULL

    for (j = 0; j < ZSKIPLIST_MAXLEVEL; j++) {
        zsl->header->level[j].forward = NULL;                 // 初始化头节点每层的前进指针为NULL（表示该层为空）
        zsl->header->level[j].span = 0;                       // 初始化头节点每层的跨度为0（头节点到NULL的距离为0）
    }
    zsl->header->backward = NULL;                             // 头节点的后退指针为NULL（头节点没有前驱）
    zsl->tail = NULL;                                         // 初始化尾指针为NULL（跳表为空）
    return zsl;
}

头节点始终为64层，所有层的前进指针初始化为NULL，span初始化为0。头节点不计入length。

四、插入节点 ------ zslInsert

这是跳表最复杂的操作，也是理解跳表的关键。

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// t_zset.c:155-231
zskiplistNode *zslInsert(zskiplist *zsl, double score, sds ele) {
    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;           // update[i]：记录每一层插入位置的前驱节点
    unsigned long rank[ZSKIPLIST_MAXLEVEL];                  // rank[i]：记录每一层前驱节点距离头节点的跨度
    int i, level;

    x = zsl->header;                                         // 从头节点开始查找插入位置
    // 从最高层(zsl->level-1)到第0层，逐层查找插入点
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        rank[i] = (i == (zsl->level-1)) ? 0 : rank[i+1];     // rank[i]初始为上一层的rank，最高层为0
        // 在第i层向右查找，直到找到第一个score大于等于目标score的节点，
        // 或score相等但ele字典序大于等于目标ele的节点
        while (x->level[i].forward &&
            (x->level[i].forward->score < score ||
                (x->level[i].forward->score == score &&
                 sdscmp(x->level[i].forward->ele,ele) < 0)))
        {
            rank[i] += x->level[i].span;                     // 累加跨度，统计到当前位置的节点数
            x = x->level[i].forward;                          // 沿forward指针向右移动
        }
        update[i] = x;                                       // 记录每层查找停止的前驱节点
    }

4.1 查找插入位置

update[]数组 ：记录每一层中，插入位置的前驱节点。插入后，新节点在每一层都要插在update[i]之后。

rank[]数组 ：记录每一层中，update[i]距离头节点的跨度。用于后续计算span。

查找过程（从最高层往下）：

从头节点开始，向右走（forward），条件是forward节点的score更小，或score相同但ele字典序更小
走不动了就往下走（i--）
记录每层停下的节点到update[i]
同时累加rank[i]

4.2 随机层数与扩层

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    level = zslRandomLevel();                          // 随机生成新节点的层数（1~64，期望1.33）
    if (level > zsl->level) {                          // 如果新节点层数超过当前跳表最大层数，需要扩展跳表
        for (i = zsl->level; i < level; i++) {
            rank[i] = 0;                               // 新增的高层rank初始化为0（头节点）
            update[i] = zsl->header;                   // 新层的前驱节点都是头节点
            update[i]->level[i].span = zsl->length;    // 新层的span为当前跳表长度（头节点到尾节点的跨度）
        }
        zsl->level = level;                            // 更新跳表的最大层数
    }

如果新节点的层数超过了当前跳表的最大层数，需要：

初始化新层的update为头节点
头节点新层的span设为跳表总长度（因为头节点到尾节点跨越所有节点）
更新跳表的level

4.3 创建节点并插入

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    x = zslCreateNode(level,score,ele);                      // 创建新节点，层数为level，score/ele为参数
    for (i = 0; i < level; i++) {
        x->level[i].forward = update[i]->level[i].forward;    // 新节点的forward指向前驱的forward（即原本的后继）
        update[i]->level[i].forward = x;                      // 前驱的forward指向新节点

        // 新节点的span = 前驱原span - (新节点与前驱之间的节点数)
        x->level[i].span = update[i]->level[i].span - (rank[0] - rank[i]);
        // 前驱的span = 新节点与前驱之间的节点数 + 1（即新节点本身）
        update[i]->level[i].span = (rank[0] - rank[i]) + 1;
    }

span计算解析：

rank[0]是插入位置在Level 0的排名（距头节点的节点数）
rank[i]是update[i]在Level i的排名
rank[0] - rank[i]是update[i]到插入位置之间的节点数

新节点的span ：update[i]原来的span减去update[i]到新节点之间的节点数

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update[i]原来的span = update[i]到forward的距离
update[i]到新节点的距离 = rank[0] - rank[i] + 1
新节点的span = update[i]原来的span - (rank[0] - rank[i])

update[i]的新span ：就是update[i]到新节点的距离

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update[i]的新span = rank[0] - rank[i] + 1

4.4 处理超出新节点层数的层

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    for (i = level; i < zsl->level; i++) {
        update[i]->level[i].span++;
    }

新节点没有这些层，所以update[i]到forward的距离增加了1（多跨了一个节点）。

4.5 设置后退指针和尾指针

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    x->backward = (update[0] == zsl->header) ? NULL : update[0];
    if (x->level[0].forward)
        x->level[0].forward->backward = x;
    else
        zsl->tail = x;
    zsl->length++;
    return x;
}

backward指向Level 0的前驱节点
如果新节点是尾节点（level[0].forward == NULL），更新tail

五、删除节点 ------ zslDeleteNode

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// t_zset.c:234-257
// 删除跳表中的节点x，并维护各层指针和span
void zslDeleteNode(zskiplist *zsl, zskiplistNode *x, zskiplistNode **update) {
    int i;
    // 遍历每一层，更新前驱节点的forward和span
    for (i = 0; i < zsl->level; i++) {
        // 如果该层前驱节点的forward正好指向x，说明x在该层存在
        if (update[i]->level[i].forward == x) {
            // 合并span：前驱的span加上x的span再减1（跨过x，直接连到x的后继）
            update[i]->level[i].span += x->level[i].span - 1;
            // 前驱的forward指向x的后继
            update[i]->level[i].forward = x->level[i].forward;
        } else {
            // 如果该层没有x，只需把span减1（下层有x，整体长度减少）
            update[i]->level[i].span -= 1;
        }
    }
    // 维护Level 0的backward指针和跳表tail指针
    if (x->level[0].forward) {
        // 如果x不是最后一个节点，后继的backward指向x的前驱
        x->level[0].forward->backward = x->backward;
    } else {
        // 如果x是最后一个节点，更新跳表的tail指针
        zsl->tail = x->backward;
    }
    // 如果最高层已经没有节点，降低跳表层数
    while(zsl->level > 1 && zsl->header->level[zsl->level-1].forward == NULL)
        zsl->level--;
    // 跳表节点数减1
    zsl->length--;
}

删除比插入简单：

更新span和forward ：遍历每一层，如果update[i]在该层与x相邻（forward == x），则合并span；否则只减1
更新backward ：后继节点的backward指向x的前驱
收缩level：如果最高层变空，降低跳表层数

5.1 查找并删除 ------ zslDelete

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// t_zset.c:259-286
// 删除跳表中指定score和ele的节点，成功返回1，否则返回0
int zslDelete(zskiplist *zsl, double score, sds ele, zskiplistNode **node) {
    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
    int i;

    x = zsl->header; // 从头节点开始
    // 从最高层往下，逐层查找目标节点的前驱节点，记录到update[]
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        // 在第i层不断向右走，直到下一个节点的score大于目标score，
        // 或score相等但ele字典序大于等于目标ele为止
        while (x->level[i].forward &&
            (x->level[i].forward->score < score ||
                (x->level[i].forward->score == score &&
                 sdscmp(x->level[i].forward->ele,ele) < 0)))
        {
            x = x->level[i].forward;
        }
        update[i] = x; // 记录每层查找停止的前驱节点
    }
    // 到Level 0后，前进到第一个可能匹配的节点
    x = x->level[0].forward;
    // 检查score和ele是否都匹配，只有完全匹配才删除
    if (x && score == x->score && sdscmp(x->ele,ele) == 0) {
        zslDeleteNode(zsl, x, update); // 调用辅助函数删除节点并维护指针
        if (!node)
            zslFreeNode(x); // 如果不需要返回被删节点，直接释放内存
        else
            *node = x; // 否则返回被删节点指针
        return 1; // 删除成功
    }
    return 0; // 未找到目标节点，删除失败
}

先查找再删除。只有当score和ele都匹配时才删除------因为不同成员可能有相同的score。

六、更新分数 ------ zslUpdateScore

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// t_zset.c:333-376
// 更新跳表中指定节点的分数，如果位置不变则直接赋值，否则删除后重新插入
zskiplistNode *zslUpdateScore(zskiplist *zsl, double curscore, sds ele, double newscore) {
    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
    int i;

    x = zsl->header; // 从头节点开始
    // 从最高层往下，逐层查找目标节点的前驱节点，记录到update[]
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        // 在第i层不断向右走，直到下一个节点的score大于目标curscore，
        // 或score相等但ele字典序大于等于目标ele为止
        while (x->level[i].forward &&
            (x->level[i].forward->score < curscore ||
                (x->level[i].forward->score == curscore &&
                 sdscmp(x->level[i].forward->ele,ele) < 0)))
        {
            x = x->level[i].forward;
        }
        update[i] = x; // 记录每层查找停止的前驱节点
    }

    // 到Level 0后，前进到目标节点
    x = x->level[0].forward;
    // 断言找到的节点必须和参数完全匹配
    serverAssertWithInfo(NULL,x,x->score == curscore && sdscmp(x->ele,ele) == 0);

    // 如果新分数不会影响节点在跳表中的相对位置（前驱<newscore<后继），直接赋值即可
    if ((x->backward == NULL || x->backward->score < newscore) &&
        (x->level[0].forward == NULL || x->level[0].forward->score > newscore))
    {
        x->score = newscore;
        return x;
    }

    // 否则，先删除节点，再以新分数重新插入
    zslDeleteNode(zsl, x, update);
    zskiplistNode *newnode = zslInsert(zsl, newscore, ele);
    return newnode;
}

优化判断：如果新分数不影响节点在跳表中的位置（前驱的score仍小于新score，后继的score仍大于新score），直接修改score即可，O(1)。

否则，先删除再插入，O(logn)。这是一个很实用的优化------很多ZINCRBY操作只改变了微小分数，位置不变的概率很高。

七、排名查询 ------ zslGetRank

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// t_zset.c:440-463
// 计算指定元素在跳表中的排名（1-based），不存在则返回0
unsigned long zslGetRank(zskiplist *zsl, double score, sds ele) {
    zskiplistNode *x;
    unsigned long rank = 0;
    int i;

    x = zsl->header; // 从头节点开始
    // 从最高层往下逐层查找目标节点
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        // 在第i层不断向右走，直到下一个节点的score大于目标score，
        // 或score相等但ele字典序大于目标ele为止
        while (x->level[i].forward &&
            (x->level[i].forward->score < score ||
                (x->level[i].forward->score == score &&
                 sdscmp(x->level[i].forward->ele,ele) <= 0)))
        {
            // 每向右走一步，累加该层的span（即跨越的节点数）
            rank += x->level[i].span;
            x = x->level[i].forward;
        }
        // 如果当前节点就是目标节点，返回累计的rank
        if (x->ele && sdscmp(x->ele,ele) == 0) {
            return rank;
        }
    }
    // 没找到目标节点，返回0
    return 0;
}

从最高层开始，向右走时累加span，找到目标节点时返回累加值。O(logn)。

span的存在让排名查询无需遍历Level 0的所有前驱节点，这是跳表相比普通有序链表的关键优势。

八、范围查询 ------ zslFirstInRange / zslLastInRange

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// t_zset.c:378-430
// 查找跳表中第一个在指定范围内的节点（score >= min 且 score <= max）
zskiplistNode *zslFirstInRange(zskiplist *zsl, zrangespec *range) {
    zskiplistNode *x;
    int i;

    // 先判断整个跳表是否与范围有交集，无交集直接返回NULL
    if (!zslIsInRange(zsl,range)) return NULL;

    x = zsl->header; // 从头节点开始
    // 从最高层往下，逐层定位第一个score >= min的节点
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        // 在第i层不断向右走，直到下一个节点的score >= min（即满足范围下界）
        while (x->level[i].forward && !zslValueGteMin(x->level[i].forward->score,range))
            x = x->level[i].forward;
    }
    // 到达Level 0后，前进到第一个可能在范围内的节点
    x = x->level[0].forward;
    serverAssert(x != NULL); // 理论上此时x必不为NULL

    // 检查该节点是否超过范围上界（score > max），超出则返回NULL
    if (!zslValueLteMax(x->score,range)) return NULL;
    // 否则返回第一个在范围内的节点
    return x;
}

先快速判断范围是否与跳表有交集（zslIsInRange），然后从最高层开始定位第一个>=min的节点，最后检查是否<=max。

zslLastInRange对称地定位最后一个<=max的节点。

这些函数是ZRANGEBYSCORE、ZREVRANGEBYSCORE等范围命令的底层支撑。

九、复杂度

操作	函数	平均	最坏
创建跳表	`zslCreate`	O(1)	O(1)
插入节点	`zslInsert`	O(log n)	O(n)
删除节点	`zslDelete`	O(log n)	O(n)
更新分数	`zslUpdateScore`	O(1)~O(log n)	O(n)
查找节点	`zslFind`	O(log n)	O(n)
获取排名	`zslGetRank`	O(log n)	O(n)
范围查询起点	`zslFirstInRange`	O(log n)	O(n)
范围遍历	逐层 `forward`	O(log n + m)	O(n)
获取长度	`zsl->length`	O(1)	O(1)

注：m为范围内节点数，最坏情况O(n)发生在极端不平衡时（概率极低）。

十、为什么选择跳表而不是红黑树？

在实现有序集合(ZSet)时，需要一个既能按score排序、又支持高效查找和范围查询的数据结构。业界最经典的答案是红黑树 ------Java的TreeMap、C++的std::map都选择了它。但Redis的作者Antirez选择了跳表。

这不是一个随意的决定。Antirez在Redis邮件列表和多个场合解释过这个选择，核心考量是ZSet的具体操作需求。

10.1 ZSet需要哪些操作？

先看Redis有序集合的核心命令及其底层操作：

命令	底层操作	复杂度要求
`ZADD`	插入/更新元素	O(logn)
`ZREM`	删除元素	O(logn)
`ZSCORE`	按成员查分数	O(1)
`ZRANK`	查排名	O(logn)
`ZRANGE`	按排名范围查询	O(logn+m)
`ZRANGEBYSCORE`	按分数范围查询	O(logn+m)
`ZREVRANGE`	反向范围查询	O(logn+m)
`ZINCRBY`	增减分数	O(logn)
`ZCARD`	获取元素数	O(1)
`ZCOUNT`	范围内计数	O(logn)

10.2 跳表vs红黑树

10.2.1 基本操作复杂度

操作	跳表	红黑树
查找	O(logn)	O(logn)
插入	O(logn)	O(logn)
删除	O(logn)	O(logn)
范围查询	O(logn+m)	O(logn+m)
排名查询	O(logn)*	O(logn)*
反向遍历	O(m)	O(m)

跳表通过span字段天然支持O(logn)排名；红黑树需要额外的子树大小字段(顺序统计树)才能实现O(logn)排名。基本操作复杂度两者相当，没有本质差异。

10.2.2 范围查询------跳表的优势项

跳表的范围查询：

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找到起点(O(logn))→沿Level 0的forward逐个遍历(O(m))

跳表的Level 0本身就是一个有序链表，范围遍历只需沿forward指针走，缓存友好，指针跳转少。

红黑树的范围查询：

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找到起点(O(logn))→找后继节点(每步O(logn))→重复m次

红黑树的中序遍历需要不断找后继，每次可能向上回溯再向下，指针跳转多，缓存不友好。

实测影响：范围查询是ZSet最高频的操作之一，跳表的线性遍历在m较大时明显快于红黑树的中序遍历。

10.2.3 反向遍历------跳表的优势项

跳表：Level 0有backward指针，反向遍历就是沿backward走，O(m)。

红黑树 ：需要找前驱节点(prev)，每次可能涉及多次指针跳转，O(m*logn)最坏，O(m)平均但常数更大。

Redis的ZREVRANGE、ZREVRANGEBYSCORE等反向命令依赖此操作。

10.2.4 排名查询------跳表天然支持

跳表：span字段记录每层跨越的节点数，查找时累加span即可得到排名，O(logn)。

红黑树 ：原生不支持排名查询。要实现O(logn)排名，需要将红黑树扩展为顺序统计树(Order Statistic Tree)，每个节点额外维护子树大小字段。这增加了：

额外的内存开销
插入/删除时维护子树大小的额外逻辑
旋转时重新计算子树大小的复杂度

10.2.5 实现复杂度------跳表完胜

维度	跳表	红黑树
插入	找位置+随机层数+修改指针	找位置+插入+旋转重平衡
删除	找位置+修改指针	找位置+删除+旋转重平衡
实现复杂度	低(无旋转，逻辑线性)	高(旋转状态多，边界条件复杂)

红黑树的插入和删除需要旋转来维护平衡，旋转涉及大量指针操作和颜色调整：

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红黑树删除的旋转情况：
- 兄弟为红色
- 兄弟为黑色，两个侄子为黑色
- 兄弟为黑色，远侄子为黑色，近侄子为红色
- 兄弟为黑色，远侄子为红色

相比之下，跳表的插入只需随机层数+修改前驱后继指针，删除只需修改指针，逻辑极其直观。

10.2.6 并发友好性------跳表的优势

虽然Redis是单线程的，但这个对比仍然有参考价值：

跳表：插入和删除只影响局部节点，锁粒度可以很小(细粒度锁或CAS)。

红黑树：插入和删除可能触发旋转，旋转影响范围大，锁粒度难控制。

Java的ConcurrentSkipListMap选择跳表而非ConcurrentTreeMap就是这个原因。

10.2.7 内存占用------跳表略逊

数据结构	每节点额外指针/字段
跳表	平均1.33层×(forward+span)+backward≈3.66个字段
红黑树	left+right+parent+color=4个字段

跳表每个节点平均约4.66个字段(含span)，红黑树每个节点4个字段。跳表略多，但差距不大（关于P=0.25的选择原因详见第二章）。

Antirez在Redis Google Group中回答过这个问题，核心观点：

There are a few reasons:

They are not very memory intensive. It's up to you basically. Changing parameters about the probability of a node to be in a given level will make then less memory intensive than btrees.

A sorted set is often target of many ZRANGE or ZREVRANGE operations. Traversing a skip list is like traversing a linked list, while with a tree we need to perform tree rotations or to use a threaded tree (adding two more pointers per node).

The implementation is much simpler than a balanced tree.

翻译：

内存可控：通过调整概率参数，跳表的内存可以比B树更少
范围遍历高效：跳表的范围遍历像遍历链表一样简单；红黑树需要旋转或用线索树(额外两个指针)
实现简单：比平衡树简单得多

通过上面对跳表的分析，我们系统梳理了Redis跳表的完整实现：从节点结构的精巧设计（span字段支持 O(log n) 排名查询），到随机层数的概率机制（P=0.25 在性能与内存间取得平衡），再到插入、删除、更新等核心操作的算法细节。跳表以简洁的代码和线性的逻辑，实现了与红黑树相当的性能，同时在范围查询、反向遍历和实现复杂度上展现出显著优势。

跳表是Redis有序集合（ZSet）高效运作的基石。在实际应用中，ZSet通过字典+跳表的双重索引结构，同时满足了 O(1) 按成员查分数（字典）和 O(log n) 按分数排序（跳表）的需求。理解跳表的实现原理，是深入掌握ZSet整体架构的关键前提。