1.卷积运算
卷积层由卷积运算和激活函数组成。卷积运算基于一个局部的线性模型，这个线性模型会重复地应用在图像的各个不同的位置上。卷积运算的结果仍然是一种类似图像的数据，只不过每个位置上的数值代表的是一种局部特征。
卷积运算的公式：
若输入图像的尺寸为 (H, W) ，则输出数据的尺寸为
。
下边的例子演示了一个3x3的kernel卷积的过程，卷积核为：
可见，卷积层实现的就是滤波操作。与全连接层相比：
- 卷积运算具有局部性，计算结果只受到卷积核覆盖范围内局部数据的影响。
- 卷积层具有参数共享的特性，因此参数量小，更有利于特征的学习。
- 卷积层的输出的结果仍然具有空间结构，方便进一步提取更高层级的图像特征。
2.步幅（stride）
卷积核每次移动的位移叫做步幅 (stride)，在上边的例子里，纵向和横向的步幅均为1，即表示为
。步幅的大小也可以超过1，此时相当于对图像数据进行了降采样。
在考虑步幅大小时，输出数据的尺寸为：
。
3.边界效应 (Padding)
在上边卷积运算的例子中，与卷积核相乘的数据都在图像范围内，因此输出的"图像"相较原图像是缩小的，图像边缘的特征被忽略了。 Padding是将原图像进行扩展，并将扩展的部分补0，使得卷积运算的结果尺寸与原图像相同。如果纵向和横向的填充尺寸分别为
和 
(两边各分一半)，那么输出数据的尺寸为:
4.多个输入通道
到目前为止，我们处理的图像还只是灰度图，即只有一个特征通道。如果我们处理的是彩色图，具有 (R, G, B) 三通道特征，输入图像数据的尺寸是
。此时卷积核也需要升一个维度，尺寸变为
。
在进行卷积运算时，同样沿着高、宽的维度平移。每次运算，输入窗口中的数据大小也为
，与卷积核先将对应位置的元素相乘，再相加。
输出数据的尺寸与单输入通道的情况相同。
5.多个输出通道
在之前的例子中，我们只使用了一个卷积核。实际上，为了提高模型提取特征的能力，一般会使用多个卷积核，每个卷积核对应一种输出的特征，即特征通道。
如下图所示，每个卷积核独立地进行特征提取。输出数据会增加一个表示通道的维度。此时输出数据的尺寸为
。其中
，
。
PyTorch定义了进行卷积运算的层，即 nn.Conv2d 和 nn.Conv1d ，他们都是 nn.Module 的子类。
nn.Conv2d：https://docs.pytorch.org/docs/2.11/generated/torch.nn.Conv2d.html#torch.nn.Conv2d
https://docs.pytorch.org/docs/2.11/generated/torch.nn.Conv2d.html#torch.nn.Conv2dnn.Conv1d：https://docs.pytorch.org/docs/2.11/generated/torch.nn.Conv1d.html#torch.nn.Conv1d
6.卷积层
卷积运算+非线性激活函数就构成了卷积层，非线性函数一般采用ReLU 。我们可以把nn.Conv2d和nn.ReLU组成一个块 (也是nn.Module的子类)，方便后续搭建更复杂的网络结构。
在利用sobel算子提取边缘特征时，我们对两个方向的滤波数据先取绝对值，再进行组合。接下来我们利用卷积层来复现这一过程。
卷积层可以叠加多层，所提取的局部特征，其语义抽象层次逐步提高。随着卷积次数的增加，每个位 置上的特征所关联的区域也逐渐增大，因此一般也会逐步降低采样率（通过池化层）。
