算法题（普通数组、矩阵）

一、题目

1、除自身以外数组的乘积（LC 238）

2、缺失的第一个正数（LC 41）

3、矩阵置零（LC 73）

二、题解

1、除自身以外数组的乘积（LC 238）

（1）分析

如果使用除法，可以先计算数组中元素为零的个数，再计算除了零以外其他元素的总乘积。当零的个数大于等于二，返回的数组answer中元素都为零；当零的个数等于一，answer中只有对应下标的元素等于乘积，answer中其余元素都都为零；当没有零，answer中每个元素都等于总乘积除以对应下标的nums元素。

不使用除法，可以用动态规划的方法解决。先计算每个元素左侧所有元素的乘积，再计算每个元素右侧所有元素的乘积，每个元素对应的两个乘积相乘，结果就是answer对应位置的元素。

（2）解答

java 复制代码

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int[] ans = new int [nums.length];
        ans[0] = 1;
        int temp = 1;

        for(int i = 1; i<nums.length; i++){
            ans[i] = ans[i-1]*nums[i-1];
        }
        for(int i = nums.length-2; i>=0; i--){
            temp = nums[i+1] * temp;
            ans[i] = ans[i] * temp;

        }
        return ans;
    }
}

2、缺失的第一个正数（LC 41）

（1）分析

本题使用原地哈希的方法解决。因为所求的是数组中没出现的最小正整数，可以将元素n放到下标为n-1的位置，如数组 $1,2,0$ ，把元素1放在nums $0$ ，把元素2放在nums $1$ ，这样，这个数组中没出现的最小正整数，就是最先没出出现在对应位置的那个整数。如 $1,2,0$ ，下标为2的位置应该是3，但是是0不是3，那么3就是数组中没出现的最小正整数。

把每个符合条件的元素放在对应位置上，遍历过程中需要加一条判断nums $i$ !=nums $nums\[i$ - 1]，防止因为重复元素导致出现死循环。

（2）解答

java 复制代码

class Solution {
    public int firstMissingPositive(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        for(int i = 0; i<n; i++){
            while(nums[i]>=1 && nums[i]<=n && nums[i]!=nums[nums[i] - 1]){
                swap(nums, nums[i] - 1, i);

            }
        }
        for(int i=1; i<=n; i++){
            if(i != nums[i-1]){
                return i;
            }
        }
        return n+1;
        
    }
    public void swap(int[] nums ,int index1, int index2){
        int temp = nums[index1];
        nums[index1] = nums[index2];
        nums[index2] = temp;

    }
}

3、矩阵置零（LC 73）

（1）分析

遍历数组中每个元素，当某个元素为0，将该元素所在行和所在列的第一个元素设为0，然后根据第一行的元素和第一列的元素来决定是否设为0。但是有弊端，如果第一行都为1，第一列有0，那么就会把第一个元素matrix $0$ $0$ 设为0，会导致置零时将第一列都置为零。所以第一行第一列的元素要单独考虑，用两个变量来表示第一行、第一列是否含有零。先考虑其他行和列，最后根据这两个变量决定第一行和第一列是否需要指令。时间复杂度为O(mn)，空间复杂度为O(1)。

（2）解答

java 复制代码

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        boolean firstRowHasZero = false;
        for(int x : matrix[0]){
            if(x == 0){
            firstRowHasZero = true;
            break;

            }
        }
        boolean firstColHasZero = false;
        for(int i = 0; i<m; i++){
            if(matrix[i][0] == 0){
            firstColHasZero = true;
            break;
            }
        }
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                if(matrix[i][j] == 0){
                    matrix[i][0] = 0;
                    matrix[0][j] = 0;
                }
            }
        }

        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                if(matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0){
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }

        if(firstRowHasZero){
            for(int i = 0; i < n; i++){
                matrix[0][i] = 0;
            }
        }
        if(firstColHasZero){
            for(int i = 0; i < m; i++){
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
        
    }
}