光伏模型参数估计：山羊优化算法（Goat Optimization Algorithm, GOA）求解光伏模型参数辨识问题，免费提供完整MATLAB代码链接

一、太阳能光伏（PV）模型介绍

本文针对光伏参数估计问题，采用单二极管模型（SDM）、双二极管模型（DDM）、三二极管模型（TDM）、光伏组件模型（MM）四类主流模型，均基于电流-电压（I−VI-VI−V）非线性特性构建，以均方根误差（RMSE）为参数寻优目标函数。下图中（a）~(d)分别为单二极管（SDM）、双二极管（DDM）、三二极管模型（TDM）和光伏组件模型（MM）。

参考文献：

$1$ Gao S , Wang K , Tao S , et al. A state-of-the-art differential evolution algorithm for parameter estimation of solar photovoltaic models $J$ . Energy Conversion and Management, 2021, 230:113784.

1 单二极管模型（Single Diode Model, SDM）

1.1 模型结构

单二极管模型由光生电流源IphI_{ph}Iph 、单个二极管 、串联电阻RsR_sRs 、**并联电阻RshR_{sh}Rsh**构成，是工程最常用简化模型，结构简单、计算量小。

1.2 输出电流公式

输出电流ILI_LIL满足：
IL=Iph−Isd $exp(q(VL+RsIL)akT)-1$ −VL+RsILRsh I_L = I_{ph} - I_{sd} \left $\\exp\\left( \\frac{q(V_L + R_s I_L)}{a k T} \\right) - 1 \\right$ - \frac{V_L + R_s I_L}{R_{sh}} IL=Iph−Isd $exp(akTq(VL+RsIL))-1$ −RshVL+RsIL

1.3 符号定义

IphI_{ph}Iph：光生电流（A）
IsdI_{sd}Isd：二极管反向饱和电流（μA）
VLV_LVL：输出电压（V）
RsR_sRs：串联电阻（Ω）
RshR_{sh}Rsh：并联电阻（Ω）
aaa：二极管理想因子
q=1.60217646×10−19 Cq=1.60217646×10^{-19}\ \text{C}q=1.60217646×10−19 C：电子电荷量
k=1.3806503×10−23 J/Kk=1.3806503×10^{-23}\ \text{J/K}k=1.3806503×10−23 J/K：玻尔兹曼常数
TTT：电池绝对温度（K）

1.4 待估参数

共5个：X={Iph,Isd,Rs,Rsh,a}\boldsymbol{X}=\{ I_{ph}, I_{sd}, R_s, R_{sh}, a \}X={Iph,Isd,Rs,Rsh,a}

2 双二极管模型（Double Diode Model, DDM）

2.1 模型结构

在SDM基础上增加第二个二极管 ，分别模拟扩散电流 与复合电流损耗，低辐照下精度更高。

2.2 输出电流公式

IL=Iph−Isd1 $exp(q(VL+RsIL)a1kT)-1$ −Isd2 $exp(q(VL+RsIL)a2kT)-1$ −VL+RsILRsh \begin{aligned} I_L =& I_{ph} - I_{sd1} \left $\\exp\\left( \\frac{q(V_L + R_s I_L)}{a_1 k T} \\right) - 1 \\right$ \\ &- I_{sd2} \left $\\exp\\left( \\frac{q(V_L + R_s I_L)}{a_2 k T} \\right) - 1 \\right$ - \frac{V_L + R_s I_L}{R_{sh}} \end{aligned} IL=Iph−Isd1 $exp(a1kTq(VL+RsIL))-1$ −Isd2 $exp(a2kTq(VL+RsIL))-1$ −RshVL+RsIL

2.3 符号定义

Isd1I_{sd1}Isd1：扩散二极管饱和电流（μA）
Isd2I_{sd2}Isd2：复合二极管饱和电流（μA）
a1a_1a1：扩散二极管理想因子
a2a_2a2：复合二极管理想因子

2.4 待估参数

共7个：X={Iph,Isd1,Isd2,Rs,Rsh,a1,a2}\boldsymbol{X}=\{ I_{ph}, I_{sd1}, I_{sd2}, R_s, R_{sh}, a_1, a_2 \}X={Iph,Isd1,Isd2,Rs,Rsh,a1,a2}

3 三二极管模型（Triple Diode Model, TDM）

3.1 模型结构

新增第三个二极管 ，模拟商用太阳能电池晶界泄漏电流，拟合精度最高但复杂度与计算量最大。

3.2 输出电流公式

IL=Iph−Isd1 $exp(q(VL+RsIL)a1kT)-1$ −Isd2 $exp(q(VL+RsIL)a2kT)-1$ −Isd3 $exp(q(VL+RsIL)a3kT)-1$ −VL+RsILRsh \begin{aligned} I_L =& I_{ph} - I_{sd1} \left $\\exp\\left( \\frac{q(V_L + R_s I_L)}{a_1 k T} \\right) - 1 \\right$ \\ &- I_{sd2} \left $\\exp\\left( \\frac{q(V_L + R_s I_L)}{a_2 k T} \\right) - 1 \\right$ \\ &- I_{sd3} \left $\\exp\\left( \\frac{q(V_L + R_s I_L)}{a_3 k T} \\right) - 1 \\right$ - \frac{V_L + R_s I_L}{R_{sh}} \end{aligned} IL=Iph−Isd1 $exp(a1kTq(VL+RsIL))-1$ −Isd2 $exp(a2kTq(VL+RsIL))-1$ −Isd3 $exp(a3kTq(VL+RsIL))-1$ −RshVL+RsIL

3.3 符号定义

Isd3I_{sd3}Isd3：第三二极管饱和电流（μA）
a3a_3a3：第三二极管理想因子

3.4 待估参数

共9个：X={Iph,Isd1,Isd2,Isd3,Rs,Rsh,a1,a2,a3}\boldsymbol{X}=\{ I_{ph}, I_{sd1}, I_{sd2}, I_{sd3}, R_s, R_{sh}, a_1, a_2, a_3 \}X={Iph,Isd1,Isd2,Isd3,Rs,Rsh,a1,a2,a3}

4 光伏组件模型（PV Module Model, MM）

4.1 模型结构

由大量电池串/并联 构成，以SDM为单元，考虑串联数NsN_sNs与并联数NpN_pNp。

4.2 输出电流公式

ILNp=Iph−Isd $exp(q(VL/Ns+RsIL/Np)akT)-1$ −VL/Ns+RsIL/NpRsh \frac{I_L}{N_p} = I_{ph} - I_{sd} \left $\\exp\\left( \\frac{q(V_L / N_s + R_s I_L / N_p)}{a k T} \\right) - 1 \\right$ - \frac{V_L / N_s + R_s I_L / N_p}{R_{sh}} NpIL=Iph−Isd $exp(akTq(VL/Ns+RsIL/Np))-1$ −RshVL/Ns+RsIL/Np

4.3 符号定义

NsN_sNs：串联电池数量
NpN_pNp：并联电池组数

4.4 待估参数

共5个：X={Iph,Isd,Rs,Rsh,a}\boldsymbol{X}=\{ I_{ph}, I_{sd}, R_s, R_{sh}, a \}X={Iph,Isd,Rs,Rsh,a}

5 目标函数（参数估计误差）

以均方根误差RMSE作为优化目标，最小化模型计算值与实测值的偏差。

5.1 单组数据误差

SDM：
fi(VL,IL,X)=Iph−Isd $exp(q(VL+RsIL)akT)-1$ −VL+RsILRsh−IL f_i(V_L,I_L,X) = I_{ph} - I_{sd} \left $\\exp\\left( \\frac{q(V_L + R_s I_L)}{a k T} \\right) - 1 \\right$ - \frac{V_L + R_s I_L}{R_{sh}} - I_L fi(VL,IL,X)=Iph−Isd $exp(akTq(VL+RsIL))-1$ −RshVL+RsIL−IL
DDM：
fi(VL,IL,X)=Iph−Isd1 $exp(q(VL+RsIL)a1kT)-1$ −Isd2 $exp(q(VL+RsIL)a2kT)-1$ −VL+RsILRsh−IL \begin{aligned} f_i(V_L,I_L,X) =& I_{ph} - I_{sd1} \left $\\exp\\left( \\frac{q(V_L + R_s I_L)}{a_1 k T} \\right) - 1 \\right$ \\ &- I_{sd2} \left $\\exp\\left( \\frac{q(V_L + R_s I_L)}{a_2 k T} \\right) - 1 \\right$ - \frac{V_L + R_s I_L}{R_{sh}} - I_L \end{aligned} fi(VL,IL,X)=Iph−Isd1 $exp(a1kTq(VL+RsIL))-1$ −Isd2 $exp(a2kTq(VL+RsIL))-1$ −RshVL+RsIL−IL
TDM：
fi(VL,IL,X)=Iph−Isd1 $exp(q(VL+RsIL)a1kT)-1$ −Isd2 $exp(q(VL+RsIL)a2kT)-1$ −Isd3 $exp(q(VL+RsIL)a3kT)-1$ −VL+RsILRsh−IL \begin{aligned} f_i(V_L,I_L,X) =& I_{ph} - I_{sd1} \left $\\exp\\left( \\frac{q(V_L + R_s I_L)}{a_1 k T} \\right) - 1 \\right$ \\ &- I_{sd2} \left $\\exp\\left( \\frac{q(V_L + R_s I_L)}{a_2 k T} \\right) - 1 \\right$ \\ &- I_{sd3} \left $\\exp\\left( \\frac{q(V_L + R_s I_L)}{a_3 k T} \\right) - 1 \\right$ - \frac{V_L + R_s I_L}{R_{sh}} - I_L \end{aligned} fi(VL,IL,X)=Iph−Isd1 $exp(a1kTq(VL+RsIL))-1$ −Isd2 $exp(a2kTq(VL+RsIL))-1$ −Isd3 $exp(a3kTq(VL+RsIL))-1$ −RshVL+RsIL−IL
MM：
fi(VL,IL,X)=Iph−Isd $exp(q(VL/Ns+RsIL/Np)akT)-1$ −VL/Ns+RsIL/NpRsh−ILNp f_i(V_L,I_L,X) = I_{ph} - I_{sd} \left $\\exp\\left( \\frac{q(V_L / N_s + R_s I_L / N_p)}{a k T} \\right) - 1 \\right$ - \frac{V_L / N_s + R_s I_L / N_p}{R_{sh}} - \frac{I_L}{N_p} fi(VL,IL,X)=Iph−Isd $exp(akTq(VL/Ns+RsIL/Np))-1$ −RshVL/Ns+RsIL/Np−NpIL

5.2 总体RMSE公式

RMSE(X)=1N∑i=1Nfi(VL,IL,X)2 RMSE(X) = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N f_i(V_L,I_L,X)^2} RMSE(X)=N1i=1∑Nfi(VL,IL,X)2

NNN：实验数据点数

6 模型对比总结

模型	二极管数	待估参数	精度	复杂度	适用场景
SDM	1	5	中	低	通用工程、快速仿真
DDM	2	7	高	中	低辐照、高精度需求
TDM	3	9	最高	高	大面积工业硅电池
MM	1（组串）	5	高	中	实际光伏组件系统

二、山羊优化算法

山羊优化算法（Goat Optimization Algorithm, GOA）是2025年提出的一种新型生物启发式元启发式算法，灵感来源于山羊在恶劣和资源有限环境中的适应性行为。该算法旨在通过模拟山羊的觅食策略、移动模式和躲避寄生虫的能力，有效平衡探索和开发，以解决全局优化问题。
参考文献：

$1$ nozari, hamed, and Agnieszka Szmelter-Jarosz. "Goat Optimization Algorithm: A Novel Bio-Inspired Metaheuristic for Global Optimization." Applied Innovations in Industrial Management (AIIM), 2025.

原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_46204734/article/details/146115384

三、算法求解及部分结果

复制代码

close all
clear
clc
addpath('Benchmark_Solar_Cell');
func_flag=2;%1-6(共有6种模型，对应论文里面的6种模型)
fobj = @(x)evaluate_normal_fitness(x,func_flag);
Prfobj = @(x)Prevaluate_normal_fitness(x,func_flag);
[lb,ub,Dim]=PV_Xrange(func_flag);
SearchAgents_no=30; % 种群大小（可以修改）
Max_iteration=200; % 最大迭代次数（可以修改）
Result=Prfobj(bestX);
Result.curve=curve;
save Result Result %保存结果

%% 显示结果
display(['算法获得的最佳参数为:', num2str(bestX)]);
display(['算法获得的RMSE为:', num2str(fMin)]);

%% 画图
plotFigure;%画图