LeetCode 每日一题笔记 日期：2026.05.09 题目：1914. 循环轮转矩阵

LeetCode 每日一题笔记

0. 前言

• 日期：2026.05.09
• 题目：1914. 循环轮转矩阵
• 难度：中等
• 标签：数组、矩阵、模拟

1. 题目理解

问题描述 ：

给你一个 m x n 的整数矩阵 grid，其中 m 和 n 都是偶数；另给你一个整数 k。矩阵由若干层组成，循环轮转是分别对每一层完成的。对某一层进行一次循环旋转操作时，层中的每一个元素将会取代其逆时针方向 的相邻元素。返回执行 k 次循环轮转操作后的矩阵。

示例：

输入：grid = [[40,10],[30,20]], k = 1

输出：[[10,20],[40,30]]

解释：矩阵只有一层，逆时针轮转一次后，元素按 40→10→20→30→40 的顺序移动，得到新矩阵。

2. 解题思路

核心观察

• 矩阵的每一层可以独立处理，轮转操作不影响其他层；
• 每一层的元素按逆时针顺序排列成一维数组后，轮转 k 次等价于对数组做一次左移 k 位（模层长度）；
• 左移 k 位可通过拼接 list[k:] 和 list[:k] 实现，无需多次循环。

算法步骤

1. 分层处理 ：遍历矩阵的每一层，层数为 min(m, n) / 2；
2. 抽取层元素：按上→右→下→左的逆时针顺序，将当前层元素存入一维列表；
3. 计算轮转偏移 ：shift = k % 层长度，避免无效的完整轮转；
4. 构建轮转后列表 ：将原列表从 shift 处断开，拼接为新列表；
5. 写回矩阵：按抽取顺序将轮转后的元素写回原矩阵的当前层。

3. 代码实现

package lc1914;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

class Solution {
    public int[][] rotateGrid(int[][] grid, int k) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int layers = Math.min(m, n) / 2;

        for (int layer = 0; layer < layers; layer++) {
            List<Integer> list = new ArrayList<>();
            for (int j = layer; j < n - layer; j++) {
                list.add(grid[layer][j]);
            }
            for (int i = layer + 1; i < m - layer; i++) {
                list.add(grid[i][n - layer - 1]);
            }
            for (int j = n - layer - 2; j >= layer; j--) {
                list.add(grid[m - layer - 1][j]);
            }
            for (int i = m - layer - 2; i > layer; i--) {
                list.add(grid[i][layer]);
            }

            int len = list.size();
            int shift = k % len;
            if (shift == 0) continue;

            List<Integer> rotated = new ArrayList<>();
            for (int i = shift; i < len; i++) {
                rotated.add(list.get(i));
            }
            for (int i = 0; i < shift; i++) {
                rotated.add(list.get(i));
            }

            int idx = 0;
            for (int j = layer; j < n - layer; j++) {
                grid[layer][j] = rotated.get(idx++);
            }
            for (int i = layer + 1; i < m - layer; i++) {
                grid[i][n - layer - 1] = rotated.get(idx++);
            }
            for (int j = n - layer - 2; j >= layer; j--) {
                grid[m - layer - 1][j] = rotated.get(idx++);
            }
            for (int i = m - layer - 2; i > layer; i--) {
                grid[i][layer] = rotated.get(idx++);
            }
        }
        return grid;
    }
}

4. 代码优化说明

• 利用 k % len 消除完整轮转，避免无效操作；
• 用一次列表拼接替代 k 次循环移动，将层内轮转的时间复杂度从 O(k*len) 降为 O(len)；
• 原地修改矩阵，无需额外空间存储副本，节省内存。

5. 复杂度分析

• 时间复杂度 ：O(m×n)O(m \times n)O(m×n)
  • 每个元素仅被抽取、轮转、写回各一次，总操作数为矩阵元素总数。
• 空间复杂度 ：O(min⁡(m,n))O(\min(m, n))O(min(m,n))
  • 每层最多存储一圈元素，最大长度为 2*(m + n)，实际为矩阵周长的一半量级。

6. 总结

• 核心思路是分层抽取 + 一维轮转，将二维矩阵的层操作转化为一维数组的拼接操作；
• 关键技巧：利用模运算消除无效轮转，通过一次列表拼接实现多次轮转的效果；
• 该方法时间复杂度为线性级，是矩阵层轮转问题的最优实现方式。