LeetCode热题100-不同路径

一个机器人位于一个 m x n网格的左上角 （起始点在下图中标记为 "Start" ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 "Finish" ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

DP 定义

dp[i][j]：走到 (i,j) 的路径总数

初始化

• 第一行：只能从左边来，全是 1
• 第一列：只能从上面来，全是 1

状态转移

dpij=dpi−1j+dpij−1当前路径数 = 上方路径数 + 左方路径数

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp = [[1] * n for _ in range(m)]

        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[m-1][n-1]