20天速通LeetCodeday13：关于回溯

前言

在掌握递归思想后，理解回溯是递归的一种典型应用，核心是：做出选择-递归深入-撤销选择（回溯） 。通过题目，掌握路径记录，剪枝判断和终止条件的写法，能独立写出标准回溯模板。

理解回溯的本质：在对一颗显示的决策树做遍历，每一个分叉都是一个决策点，每一条从根到叶子的路径都是一个答案

46：全排列

题目要求：给定一个没有重复数字的数组nums

要求：返回所有可能的全排列

核心思路

回溯算法

逐步构建排列
当前选择一个数字；放入路径path
递归剩下数字-构造更长路径
回退（撤销选择）-尝试下一个数字

代码实现

java 复制代码

public List<List<Integer>> premute(int[] nums){
List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
boolean[] uesd=new boolean[nums.length];//标记数字是否被用过
List<Integer> path=new ArrayLsit<>();
backtrack(nums,path,used,res);
return res;
}
private void backtrack(int[] nums,List<Integer> path,boolean[] used,List<List<Integer>> res){
if(path.size()==nums.length){
res.add(new ArrayLsit<>(path));//找到一个完整排列顺序
}
for(int i=0;i<nums.length;i++){
if(used[i]) continue;//已经只用过的数字直接跳过

//选择数字
path.add(nums[i]);
used[i]=true;
//递归构建下一层排列
backtrack(nums,path,used,res);
//回退，撤销选择
path.remove(path.size()-1);
used[i]=false;
}
}

总结

作为掌握回溯算法的第一题，重点回溯的实现原理：通过for循环选择第一个作为开始的数字；将该数字放在判断是否使用过的boolean数组中；继续递归重新挑选数字，直到将第一个完整排列选出来之后，就进行回溯，从叶子节点往上直到根节点。

77：组合

题目要求：给定两个整数n和k

要求：从1-k中选出k个数字的所有组合

核心思路

回溯算法

与上一题的区别：每次递归只选择当前数字之后的数字，所以就不需要记录一个数字是否用过了，直接用path存储当前组合。

代码实现

java 复制代码

class Solution {
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        List<Integer> path = new ArrayList<>();
        backtrack(n, k, 1, path, res);
        return res;
    }

    private void backtrack(int n, int k, int start, List<Integer> path, List<List<Integer>> res) {
        // 终止条件：当前组合长度 = k
        if (path.size() == k) {
            res.add(new ArrayList<>(path));  // 拷贝 path
            return;
        }

        // 从 start 开始选择数字，避免重复
        for (int i = start; i <= n; i++) {
            path.add(i);             // 选择数字
            backtrack(n, k, i + 1, path, res); // 递归
            path.remove(path.size() - 1);     // 撤销选择（回溯）
        }
    }
}

总结

与上一题进行比较，进一步了解回溯所在的精华。path记录路径，以及后续的撤销也需要path，backtrack的for循环，用来挑选数字。

78：子集

题目要求：给定一个整数数组

要求返回所有子集

核心思路

回溯算法

和上一题类似，区别在于子集长度0-n都有可能；每次递归都可以选择或不选择当前数字

代码实现

java 复制代码

public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        List<Integer> path = new ArrayList<>();
        backtrack(nums, 0, path, res);
        return res;
    }

private void build(int[] nums,int start, List<Integer> path, List<List<Integer>> res){
//每到一个节点，当前path都是一个结果
res.add(new ArrayList<>(path));
//遍历剩余数字
for(int i=start;i<nums.length;i++){
path.add(nums[i]);
backtrack(nums,i+1,path,res);//递归
path.remove(path.size()-1);
}
}

总结

回溯的套路依然是：选择-递归-回溯

区别是path的选择：每一个path都是正确的