【前缀和：3. 无重复字符的最长子串】

连续子数组问题，可以使用前缀和

而使用滑动窗口必须满足单调性！

方法1：前缀和+暴力枚举

统计前缀和
枚举前缀和数组的右端点，然后对于每个右端点，每次都枚举所有端点

java 复制代码

class Solution {
  public int subarraySum(int[] nums, int k) {
    int n = nums.length;
    int [] s = new int[n + 1];
    //统计前缀和
    for (int i = 0; i < n; i++){
      s[i+1] = s[i] + nums[i];
    }
    int ans = 0;
    for(int right = 1; right < n+1; right++){
      int left = 0;
      //暴力枚举
      while (left < right){
        if (s[right] - s[left] == k){
          ans++;
        }
        left++;
      }

    }
    return ans;
  }
}

方法2：前缀和+哈希表

我们统计完前缀和之后，我们要找的是s[j]-s[i]==k
可以把问题转换成s 中有多少对下标 (i,j) 满足 0≤i<j≤n 且 s[j]−s[i]=k
写成s[i]=s[j]-k，，这就是两数之和，利用哈希表"枚举右，维护左"
- 枚举当前的前缀和 s[j]，看看曾经有多少个前缀和等于 s[j]−k（配对）
- 比如 s[j]=2，那么 s[i]=s[j]−k=2−1=1，我们要找的是 j左边有多少个 s[i]=1即可。这个操作可以使用哈希表

写法1：两次遍历

java 复制代码

class Solution {
  public int subarraySum(int[] nums, int k) {
    //统计前缀和
    int n = nums.length;
    int[] s = new int[n + 1];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      s[i + 1] = s[i] + nums[i];
    }

    //维护左，枚举右
    Map<Integer,Integer> cnt = new HashMap<>();
    int ans = 0;
    for(int x : s){
      ans += cnt.getOrDefault(x - k,0);
      cnt.merge(x,1,Integer::sum);
    }
    return ans;
  }
}

写法二：一次遍历

我们可以一边计算前缀和，一边遍历前缀和。
在遍历 nums 之前，我们需要先记录 s $0$ =0，即空前缀的元素和等于 0。往 cnt 中添加 cnt $0$ =1。

java 复制代码

class Solution {
  public int subarraySum(int[] nums, int k) {
    Map<Integer, Integer> cnt = new HashMap<>(nums.length + 1, 1); // 预分配空间
    cnt.put(0, 1); // s[0]=0 单独统计
    int s = 0;
    int ans = 0;
    for (int x : nums) {
      s += x;
      ans += cnt.getOrDefault(s - k, 0);
      cnt.merge(s, 1, Integer::sum); // cnt[s]++
    }
    return ans;
  }
}

写法三：一次遍历

在同一轮循环中，先把 s $*i* -1$ 加入哈希表，再根据 s $*i*$ 更新答案。
这样写无需初始化 cnt $0$ =1。

java 复制代码

class Solution {
  public int subarraySum(int[] nums, int k) {
    Map<Integer, Integer> cnt = new HashMap<>(nums.length, 1); // 预分配空间
    int s = 0;
    int ans = 0;
    for (int x : nums) {
      cnt.merge(s, 1, Integer::sum); // cnt[s]++
      s += x;
      ans += cnt.getOrDefault(s - k, 0);
    }
    return ans;
  }
}

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