展示杨辉三角中数字的奇偶性

背景

上午我看了一个介绍分形和杨辉三角的视频，其中提到了杨辉三角中数字的奇偶性，我联想到奇偶性和布尔运算有密切的联系，于是写了点代码来展示杨辉三角中数字的奇偶性。

正文

杨辉三角中的每个数字 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> n u m num </math>num 都等于它左上角的数字 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> L L </math>L 和右上角数字 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R R </math>R 的和（如果一个数字左上角没有数字或者右上角没有数字，那么这个数字的值为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 \text{1} </math>1）。如果我们只关注数字的奇偶性，那么可以这样分析 ⬇️ （下表的分析仅针对 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> L L </math>L 和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R R </math>R 都存在的情况）

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> L L </math>L 是否为奇数	<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R R </math>R 是否为奇数	<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> n u m = L + R num=L+R </math>num=L+R 是否为奇数
❌	❌	❌
❌	✅	✅
✅	❌	✅
✅	✅	❌

于是可以写出这样的代码 ⬇️

java 复制代码

public class Analyzer {

    public void displayRow(boolean[] currValues, int n) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            System.out.print(currValues[i] ? '*' : ' ');
        }
        System.out.println();
    }

    public void analyze(int bound) {
        int n = 1;
        // currValues[0] and currValues[len - 1] are always false
        boolean[] currValues = new boolean[]{false, true, false};
        while (true) {
            displayRow(currValues, n);
            if (++n == bound) {
                break;
            }
            currValues = calcNextValues(currValues, n);
        }
    }

    private boolean[] calcNextValues(boolean[] currValues, int n) {
        boolean[] nextValues = new boolean[n + 2];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            nextValues[i] = currValues[i - 1] != currValues[i];
        }
        return nextValues;
    }

    public static void main(String[] args) {
        new Analyzer().analyze(80);
    }
}

请将以上代码保存为 Analyzer.java。运行如下命令就可以编译 Analyzer.java。

bash 复制代码

javac Analyzer.java

运行如下命令可以运行 Analyzer 中的 main 方法。

bash 复制代码

java Analyzer

在我电脑上的运行结果如下 ⬇️

text 复制代码

*
**
* *
****
*   *
**  **
* * * *
********
*       *
**      **
* *     * *
****    ****
*   *   *   *
**  **  **  **
* * * * * * * *
****************
*               *
**              **
* *             * *
****            ****
*   *           *   *
**  **          **  **
* * * *         * * * *
********        ********
*       *       *       *
**      **      **      **
* *     * *     * *     * *
****    ****    ****    ****
*   *   *   *   *   *   *   *
**  **  **  **  **  **  **  **
* * * * * * * * * * * * * * * *
********************************
*                               *
**                              **
* *                             * *
****                            ****
*   *                           *   *
**  **                          **  **
* * * *                         * * * *
********                        ********
*       *                       *       *
**      **                      **      **
* *     * *                     * *     * *
****    ****                    ****    ****
*   *   *   *                   *   *   *   *
**  **  **  **                  **  **  **  **
* * * * * * * *                 * * * * * * * *
****************                ****************
*               *               *               *
**              **              **              **
* *             * *             * *             * *
****            ****            ****            ****
*   *           *   *           *   *           *   *
**  **          **  **          **  **          **  **
* * * *         * * * *         * * * *         * * * *
********        ********        ********        ********
*       *       *       *       *       *       *       *
**      **      **      **      **      **      **      **
* *     * *     * *     * *     * *     * *     * *     * *
****    ****    ****    ****    ****    ****    ****    ****
*   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *
**  **  **  **  **  **  **  **  **  **  **  **  **  **  **  **
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
****************************************************************
*                                                               *
**                                                              **
* *                                                             * *
****                                                            ****
*   *                                                           *   *
**  **                                                          **  **
* * * *                                                         * * * *
********                                                        ********
*       *                                                       *       *
**      **                                                      **      **
* *     * *                                                     * *     * *
****    ****                                                    ****    ****
*   *   *   *                                                   *   *   *   *
**  **  **  **                                                  **  **  **  **
* * * * * * * *                                                 * * * * * * * *