[滑动窗口] 12. 将 x 减到 0 的最小操作数

一. 题目描述

只能从此刻最左或最右的元素选一个被x减并从数组中移除，要求删的元素最少。

二. 解题思路

1）正难则反，删两边找最短不好找，我们就删中间找最长 。

这样题目就可以转化为：找出最长的子数组，使子数组中所有元素的和恰好等于sum - x （sum是原数组中所有元素之和）。最后用原数组长度减去我们找到的中间最长子数组的长度并返回，如果没有恰好等于sum - x的就返回-1。

2）找子数组我们最先想到的一定是暴力枚举，固定一个数枚举剩下所有的组合。

通过暴力解法我们可以想到一种优化方案--滑动窗口（left和right都持续朝一个方向前进），（target = sum - x，双指针left和right标记子数组）因为只有当加入最新的一个nums $right$ 导致当前子数组的和cursum 大于了 target，所以才需要让left++，减小子数组当前的和。因此，right是一定不需要再回到left的位置重新向后遍历的，这些位置的和都是小于target的。

两个指针同向而行，本题的解法就是滑动窗口。

3）right++，cursum += nums $right$ 进窗口；每进一个数，判断是否需要出窗口，本题判断的条件是cursum > target就需要出窗口，让cursum -= nums $left$ ，left++; 此时一定可以保证cursum <= target，判断一下当cursum == target时，更新结果。

4）细节处理很重要，易错用例：

五. 代码实现

下面我虽然给出两个版本，但大逻辑是完全一样的就是滑动窗口，只是在细节处理上有一点差别。

cpp 复制代码

class Solution 
{
public:
    int minOperations(vector<int>& nums, int x) 
    {
        // 统计所有元素的和
        int sum = 0;
        for(const auto& num : nums)
            sum += num;

        int left = 0, right = 0, target = sum - x;
        int cursum = 0, maxlen = -1;

        // 找最长子数组，以此保证两边最短
        for(; right < nums.size(); right++)
        {
            // 进窗口
            cursum += nums[right];
            // 判断
            while(left < nums.size() && cursum > target)
                cursum -= nums[left++];
            // 此时一定<=target，等于时更新结果
            if(cursum == target)
                maxlen = max(maxlen, right - left + 1);
        }
        return maxlen == -1 ? maxlen : nums.size() - maxlen;
    }
};

cpp 复制代码

class Solution 
{
public:
    int minOperations(vector<int>& nums, int x) 
    {
        // 统计所有元素的和
        int sum = 0;
        for(const auto& num : nums)
            sum += num;

        int left = 0, right = 0, target = sum - x;
        int cursum = 0, maxlen = -1;

        if(target < 0) return -1;

        // 找最长子数组，以此保证两边最短
        for(; right < nums.size(); right++)
        {
            // 进窗口
            cursum += nums[right];
            // 判断
            while(cursum > target)
                cursum -= nums[left++];
            // 此时一定<=target，等于时更新结果
            if(cursum == target)
                maxlen = max(maxlen, right - left + 1);
        }
        return maxlen == -1 ? maxlen : nums.size() - maxlen;
    }
};