两道字符串经典题复盘：最长回文子串 & 最长公共子序列

今天复盘两道面试高频的字符串动态规划题：「最长回文子串」和「最长公共子序列」。一道是字符串回文问题的基础，另一道是双字符串 DP 的经典模板，两者都是字符串处理的核心考点。

一、5. 最长回文子串（中等）

题目描述

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

核心思路 1：中心扩展法（直观高效）

回文的本质是对称，所以我们可以把每个字符（奇数长度）和每对相邻字符（偶数长度）当作中心，向两边扩展，找到以该中心为对称轴的最长回文子串。

对于每个中心 i：
- 奇数长度：以 (i, i) 为中心扩展
- 偶数长度：以 (i, i+1) 为中心扩展
每次扩展时，只要左右字符相等就继续，直到不相等为止，记录当前最长的子串。

完整代码（Java）

java

运行

复制代码

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        if (s == null || s.length() < 1) return "";
        int start = 0, end = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            int len1 = expandAroundCenter(s, i, i);
            int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1);
            int len = Math.max(len1, len2);
            if (len > end - start) {
                start = i - (len - 1) / 2;
                end = i + len / 2;
            }
        }
        return s.substring(start, end + 1);
    }

    private int expandAroundCenter(String s, int left, int right) {
        while (left >= 0 && right < s.length() && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
            left--;
            right++;
        }
        return right - left - 1;
    }
}

核心思路 2：动态规划

定义 dp[i][j] 表示字符串 s[i..j] 是否为回文子串：

状态转移：dp[i][j] = (s[i] == s[j]) && dp[i+1][j-1]
边界条件：
- 单个字符：dp[i][i] = true
- 两个字符：dp[i][i+1] = (s[i] == s[i+1])
遍历方式：按子串长度从小到大遍历，避免依赖未计算的状态。

时间与空间复杂度

中心扩展法：时间 O (n²)，空间 O (1)
动态规划：时间 O (n²)，空间 O (n²)（可优化为一维）

二、1143. 最长公共子序列（中等）

题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。如果不存在公共子序列，返回 0。

核心思路：二维动态规划

这是双字符串 DP 的经典模板题，核心是定义状态并利用 "选或不选" 的思想转移：

定义 dp[i][j] 表示 text1[0..i-1] 和 text2[0..j-1] 的最长公共子序列长度。
状态转移：
- 如果 text1[i-1] == text2[j-1]：dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1（当前字符匹配，长度 + 1）
- 如果不相等：dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])（选其中一个字符串的前一个状态）
边界条件：dp[0][j] = 0，dp[i][0] = 0（空字符串的公共子序列长度为 0）

完整代码（Java）

java

运行

复制代码

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int m = text1.length();
        int n = text2.length();
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}

优化：一维 DP

因为每次更新 dp[i][j] 只需要上一行的 dp[i-1][j] 和当前行的 dp[i][j-1]，可以将二维数组压缩为一维，空间复杂度从 O (mn) 降到 O (min (m,n))：

java

运行

复制代码

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        if (text1.length() < text2.length()) {
            return longestCommonSubsequence(text2, text1);
        }
        int m = text1.length();
        int n = text2.length();
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            int prev = 0;
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                int temp = dp[j];
                if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) {
                    dp[j] = prev + 1;
                } else {
                    dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - 1]);
                }
                prev = temp;
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

两道题对比总结

表格

题目	类型	核心思想	时间复杂度	空间复杂度	关键考点
最长回文子串	字符串回文 / DP	中心扩展 / DP 状态转移	O(n²)	O (1)（中心扩展）	回文对称性、子串与子序列的区别
最长公共子序列	双字符串 DP	选或不选的状态转移	O(mn)	O (min (m,n))（优