C语言递归实现汉诺塔问题

许多问题的求解过程都可以用递归分解方法描述，一个典型的例子是著名的汉诺（hanoi）塔问题。

1. 问题介绍

n 阶汉诺塔问题：假设有三个分别命名为 X、Y 和 Z 的塔座，再塔座 X 上有 n 个不同直径、编号为 1，2，...，n 的圆盘。现要求将塔座X上的 n 个圆盘移至塔座 Z 上，并仍按同样顺序叠排。

圆盘移动时必须遵循以下规则：

① 每次只能移动一个圆盘。

② 圆盘可以在 X、Y 和 Z 中的任何一个塔座上。

③ 任何时刻都不能将一个较大的圆盘压在较小的圆盘之上。

【算法思想】

① 当 n=1 时，问题比较简单，只要将编号为 1 的圆盘从塔座 X 直接移动到塔座 Z 上即可；

② 当 n>1 时，需要用塔座 Y 做辅助塔座，若能设法将压在编号为 n 的圆盘上的 n-1 个圆盘从塔座 X（依照上述原则）移至塔座 Y 上，则可先将编号为 n 的圆盘从塔座 X 移至塔座 Z上，然后再将塔座 Y 上的 n-1 个圆盘（依照上述原则）移至塔座 Z 上。

2. 代码实现

下面是使用 C 语言实现汉诺塔问题的代码，同时统计总共移动了多少次。

c 复制代码

#include<stdio.h>

int count = 0;

void hanoi(int n, char from, char aux, char to) {
	if (n == 1) {
		printf("No.1 from %c to %c\n", from, to);
		count++;
		return;
	}

	hanoi(n - 1, from, to, aux);

	printf("No.%d from %c to %c\n", n, from, to);
	count++;

	hanoi(n - 1, aux, from, to);
}

int main() {
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
	printf("%d\n", count);
	return 0;
}

第一步：移动上面 n-1 个盘子。

第二步：移动第 n 个盘子，即最大盘子。

第三步：再移动上面 n-1 个盘子。

3. 代码思路

c 复制代码

void hanoi(int n, char from, char aux, char to)

c 复制代码

hanoi(n, 'A', 'B', 'C');

把 n 个盘子从 A 柱子借助 B 柱子移动到 C 柱子。

4. 递归终止条件

c 复制代码

if (n == 1) {
    printf("No.1 from %c to %c\n", from, to);
    count++;
    return;
}

当只有一个盘子时，不需要再继续分解问题，直接把这个盘子从起始柱子移动到目标柱子即可。

这里的 return 非常重要。它表示当前函数执行结束，不再继续向下执行。如果没有这个 return，程序会继续调用：

c 复制代码

hanoi(n - 1, from, to, aux);

5. 代码分析

在汉诺塔问题中，每输出一次：

c 复制代码

printf("No.%d from %c to %c\n", n, from, to);

就表示真实移动了一次盘子。所以每打印一次移动步骤，就应该让移动次数加一：

c 复制代码

count++;

递归调用本身不是一次移动，而是"一组移动过程"。

6 汉诺塔的执行过程

总结

汉诺塔问题虽然代码不长，但非常适合理解递归中的三个关键点：递归函数的含义、递归终止条件，以及递归问题如何分解为更小规模的问题。