递归是计算机科学的一个重要概念，是程序设计中的一种有效的方法，在程序设计语言中被广泛应用。它是指函数、过程、子程序在运行过程中直接或间接调用自身而产生的重入现象。采用递归编写程序能使程序变得简洁清晰，使人容易理解。
递归算法描述简洁，结构清晰，算法的正确性比较容易证明。但是，递归算法的执行效率低，空间消耗多，有时还会受到一些软、硬件环境条件的限制，不能使用递归技术，因此，在某些时候，还需要将递归算法转换为非递归算法。
1. 递归的概念
在调用一个函数的过程中又出现直接或间接地调用该函数本身，称为函数的递归调用。
C语言的特点之一就在于允许函数的递归调用。
写一个最简单的C语言递归代码：
c
#include<stdio.h>
// function recursion
int main() {
printf("hello world\n");
main();
return 0;
}上述就是一个简单的的递归程序，只不过上面的递归是为了演示递归的基本形式，不是为了解决问题，代码最终会陷入死递归，导致栈溢出。
2. 具有递归特性的问题
递归算法就是在算法中直接或间接调用算法本身的算法。使用递归算法有以下两个两个前提：
① 原问题可以层层分解为类似的子问题，且子问题比原问题的规模更小。
② 规模最小的子问题具有直接解。
设计递归算法的原则是用自身的简单情况来定义自身。设计递归算法的方法如下。
① 寻找分解方法：将原问题转化为子问题求解。
② 设计递归出口：根据规模最小的子问题确定递归终止条件。
3. 递归的限制条件
① 递归存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续。
② 每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。
4. 递归过程的实现
递归进层时系统需要做三件事：
① 保留本层参数与返回地址。
② 为被调用函数的局部变量分配存储区，给下层参数赋值。
③ 将程序转移到被调用函数的入口。
而从被调用函数返回调用函数之前，递归退层时系统也相应完成三件事：
① 保存被调用函数的计算结果。
② 释放被调用函数的数据区，恢复上层参数。
③ 依照被调用函数保存的返回地址，将控制转移回调用函数。
当递归函数调用时，应按照"后调用先返回"的原则处理调用过程。系统将整个程序运行时所需的数据空间安排在一个栈中，每当调用一个函数时，就为它在栈顶分配一个存储区，而每当从一个函数推出时，就释放它的存储区。
一个递归函数的运行中，调用函数和被调用函数是同一个函数，因此，与每次调用相关的一个重要概念就是递归函数运行的"层次"。
假设调用该递归函数的主函数为第 0 层，则从主函数调用递归函数为进入第 1 层...从第 i 层递归调用该函数为进入其"下一层"，即第 i+1 层；反之，退出第 i 层递归应返回至其"上一层"，即第 i-1 层。为了保证递归函数正确执行，系统需要设立一个递归工作栈 ，作为整个递归函数运行期间使用的数据存储区。每层递归所需信息构成一个工作记录 ，其中包含所有实在参数、所有局部变量以及上一层返回地址。每进入一层递归，就产生一个新的工作记录压入栈顶；每退出一层递归，就从栈顶弹出一个工作记录。因此当前执行层的工作记录必为递归工作栈栈顶的工作记录；该记录称为活动记录 ，指示活动记录的栈顶指针成为当前环境指针。由于递归工作栈是由系统来管理的，无须用户操心，所以用递归法编制程序非常方便。
5. 递归算法到非递归算法的转换
递归算法具有以下两个特性：
① 递归算法是一种分而治之、把复杂问题分解为简单问题的问题求解方法，对求解某些复杂问题，递归分析方法是有效的。
② 递归算法的效率较低。
为此，在求解某些问题时，希望用递归算法分析问题，用非递归算法求解具体问题。
消除递归的原因：
① 有利于提高算法的时空性能，因为递归执行时需要系统提供隐式栈来实现递归，所以效率较低。
② 无应用递归语句的语言设施环境条件下，有些计算机语言不支持递归功能，如 FORTRAN。
③ 递归算法是一次执行完成的，中间过程对用户不可见，这在处理有些问题时不适用。
基于以上原因，需要把一个递归算法转换为非递归算法。
理解递归机制是掌握递归程序设计的必要前提。消除递归应基于对问题的分析，常用的有以下两类消除递归的方法：
① 简单递归问题的转换，对于尾递归和单向递归的算法，可用循环结构的算法代替。
② 基于栈的方式，即递归中隐含的栈机制转换为由用户直接控制的明显的栈，利用栈来保存参数；由于栈的后进先出特性吻合算法的执行过程，因而可以用非递归算法代替递归算法。
简单递归的消除：
在简单情况下，可以将递归算法转换为线性操作序列，直接用循环实现。
① 单向递归
单向递归是指递归函数中虽然有多次递归调用语句，但各次递归调用语句的参数只和主调用函数有关，相互参数之间无关，并且这些递归调用语句处于算法的最后。
② 尾递归
尾递归是指递归调用语句只有一个，而且是处于算法的最后。尾递归是单向递归的特例。
6. 递归举例
6.1 求n的阶乘
6.2 顺序打印一个整数的每一位
c
#include<stdio.h>
void Print(int x) {
if (x > 9) {
Print(x / 10);
}
printf("%d ", x%10);
}
int main() {
int n = 0;
scanf("%d", &n);
Print(n);
return 0;
}
6.3 求第n个斐波那契数
c
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<time.h>
int fib(int x) {
if (x <= 2) {
return 1;
}
else {
return fib(x - 1) + fib(x - 2);
}
}
int main() {
clock_t start, end;
start = clock();
int n = 0;
scanf("%d", &n);
printf("%d\n", fib(n));
end = clock();
printf("%.6f\n", (double)((end - start) / CLOCKS_PER_SEC));
return 0;
}
c
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<time.h>
int main() {
clock_t start, end;
start = clock();
int a = 1;
int b = 1;
int c = 1;
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int i = 0;
while (n > 2) {
c = a + b;
a = b;
b = c;
n--;
}
end = clock();
printf("%d\n", c);
printf("%.6f\n", (double)((end - start) / CLOCKS_PER_SEC));
return 0;
}