csp信奥赛C++高频考点专项训练之前缀和&差分 --【一维前缀和】：求区间和

题目描述

给定由 n n n 个正整数组成的序列 a 1 , a 2 , ⋯ , a n a_1, a_2, \cdots, a_n a1,a2,⋯,an 和 m m m 个区间 $l i , r i$ $l_i,r_i$ $li,ri$ ，分别求这 m m m 个区间的区间和。

输入格式

第一行包含一个正整数 n n n，表示序列的长度。

第二行包含 n n n 个正整数 a 1 , a 2 , ⋯ , a n a_1,a_2, \cdots ,a_n a1,a2,⋯,an。

第三行包含一个正整数 m m m，表示区间的数量。

接下来 m m m 行，每行包含两个正整数 l i , r i l_i,r_i li,ri，满足 1 ≤ l i ≤ r i ≤ n 1\le l_i\le r_i\le n 1≤li≤ri≤n。

输出格式

共 m m m 行，其中第 i i i 行包含一个正整数，表示第 i i i 组答案的询问。

输入输出样例 1

输入 1

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输出 1

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10
5

说明/提示

样例解释

第 1 1 1 到第 4 4 4 个数加起来和为 10 10 10。第 2 2 2 个数到第 3 3 3 个数加起来和为 5 5 5。

数据范围

对于 50 % 50 \% 50% 的数据： n , m ≤ 1000 n,m\le 1000 n,m≤1000；

对于 100 % 100 \% 100% 的数据： 1 ≤ n , m ≤ 10 5 1 \le n, m\le 10^5 1≤n,m≤105， 1 ≤ a i ≤ 10 4 1 \le a_i\le 10^4 1≤ai≤104。

思路分析

本题要求多次查询区间和，最朴素的做法是每次从 l 到 r 累加，但最坏复杂度 O(n*m) 会超时（n,m ≤ 1e5）。

使用前缀和 优化：预处理前缀和数组 s，其中 s[i] = a[1] + a[2] + ... + a[i]，则区间 [l, r] 的和 = s[r] - s[l-1]。

预处理 O(n)，每次查询 O(1)，总复杂度 O(n+m)，满足要求。

代码实现

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, m, l, r, a[100010], s[100010]; // a存原序列，s存前缀和

int main() {
    cin >> n; // 读入长度
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i]; // 读入每个数
        s[i] = s[i-1] + a[i]; // 计算前缀和，s[0]=0
    }
    cin >> m; // 读入查询次数
    while (m--) {
        cin >> l >> r; // 读入区间端点
        cout << s[r] - s[l-1] << '\n'; // 区间和 = 前缀和相减
    }
    return 0;
}

功能分析

输入处理 ：读取序列长度 n，随后依次读取 n 个整数，同时在读取过程中动态构建前缀和数组 s，使得 s[i] 保存前 i 个元素的和。
查询处理 ：读取查询次数 m，对每组 [l, r]，利用前缀和公式 s[r] - s[l-1] 直接计算出区间和，并输出结果。
性能：时间复杂度 O(n+m)，空间复杂度 O(n)，能够通过 100% 的数据（n,m ≤ 1e5）。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
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	cout<<"######  课程购买后永久学习，不受限制!   ######";
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using namespace std;
int main(){
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