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抛球入框实验报告
实验编号 ：PHY-2026-001
实验日期 ：2026年5月24日
实验者：张盛（独立完成）
一、实验目的
通过控制小球从固定高度以不同初速度 v 0 v_0 v0 和抛射角 θ \theta θ 抛出，研究小球在与地面发生弹性碰撞后落入目标框的条件，并验证弹跳对入框可行参数范围的影响。
二、实验装置
- 仿真环境 ：基于刚体动力学的bullet物理仿真器（时间步长 0.005 s，重力加速度 g = 9.8 m/s 2 g = 9.8 \, \text{m/s}^2 g=9.8m/s2）
- 小球参数 ：半径 r = 0.15 m r = 0.15 \, \text{m} r=0.15m，质量 m = 0.5 kg m = 0.5 \, \text{kg} m=0.5kg，恢复系数 e = 0.8 e = 0.8 e=0.8（弹跳实验）
- 地面 ：水平平面，摩擦系数 μ = 0 \mu = 0 μ=0（消除水平速度损失）
- 目标框 ：位于 ( 10.0 , 1.0 ) (10.0, 1.0) (10.0,1.0) 处，半长/半高均为 0.5 m 0.5 \, \text{m} 0.5m（有效入口范围： x ∈ 9.65 , 10.35 x \in 9.65, 10.35 x∈9.65,10.35， y ∈ 0.65 , 1.35 y \in 0.65, 1.35 y∈0.65,1.35）
- 发射点 ： ( 0 , 2.0 ) (0, 2.0) (0,2.0)（球心高度）
三、实验方法
采用参数扫描法 ：在初速度 v 0 v_0 v0 和抛射角 θ \theta θ 的离散网格上，对每一组参数进行完整运动仿真，记录小球是否落入框中以及入框时刻的位置。仿真持续至小球停止运动或飞出区域（ x > 20 m x > 20 \, \text{m} x>20m 或 y < − 1 m y < -1 \, \text{m} y<−1m）。
实验分两组：
| 组别 | 恢复系数 e e e | 弹跳次数 | 搜索范围 |
|---|---|---|---|
| A | 0.0 | 无弹跳 | v 0 = 9.0 ∼ 11.0 m/s v_0 = 9.0 \sim 11.0 \, \text{m/s} v0=9.0∼11.0m/s， θ = 28 ∘ ∼ 40 ∘ \theta = 28^\circ \sim 40^\circ θ=28∘∼40∘ |
| B | 0.8 | 允许弹跳 | v 0 = 8.0 ∼ 14.0 m/s v_0 = 8.0 \sim 14.0 \, \text{m/s} v0=8.0∼14.0m/s， θ = 20 ∘ ∼ 60 ∘ \theta = 20^\circ \sim 60^\circ θ=20∘∼60∘ |
每组内对每个参数对至少进行 3 次重复仿真，取入框成功的参数为有效解。
四、实验结果
4.1 无弹跳实验（A组）
在无弹跳条件下，仅当小球直接沿抛物线落入框中才算成功。共测试 35 组参数，发现唯一成功参数：
v 0 = 10.5 m/s , θ = 40 ∘ \boxed{v_0 = 10.5 \, \text{m/s}, \quad \theta = 40^\circ} v0=10.5m/s,θ=40∘
- 此时小球在 x = 10.1 m x = 10.1 \, \text{m} x=10.1m、 y = 1.02 m y = 1.02 \, \text{m} y=1.02m 处进入框内。
- 轨迹高度：最高点约 3.8 m 3.8 \, \text{m} 3.8m，飞行时间 1.18 s 1.18 \, \text{s} 1.18s。
其他参数的落点高度均超出框的允许范围（ y < 0.65 y < 0.65 y<0.65 或 y > 1.35 y > 1.35 y>1.35），如下图所示（典型轨迹对比略）。
4.2 允许弹跳实验（B组）
将恢复系数设为 e = 0.8 e = 0.8 e=0.8，小球与地面碰撞后速度反向并保留 80% 的竖直动能。共测试 63 组参数，成功参数如下：
v 0 = 8.0 m/s , θ = 30 ∘ \boxed{v_0 = 8.0 \, \text{m/s}, \quad \theta = 30^\circ} v0=8.0m/s,θ=30∘
-
运动过程：
- 小球以 8 m/s 8 \, \text{m/s} 8m/s、 30 ∘ 30^\circ 30∘ 抛出，第一次落地位置约为 x = 5.7 m x = 5.7 \, \text{m} x=5.7m（未到框）。
- 反弹后竖直速度变为 0.8 × v y 0.8 \times v_y 0.8×vy，水平速度保持不变。
- 第二次抛物线终点正好落入目标框内（入框时刻 t ≈ 1.95 s t \approx 1.95 \, \text{s} t≈1.95s， x = 9.98 m x = 9.98 \, \text{m} x=9.98m， y = 1.00 m y = 1.00 \, \text{m} y=1.00m）。
-
轨迹特征 ：第一次落地前最高点约 2.8 m 2.8 \, \text{m} 2.8m，反弹后最高点约 1.2 m 1.2 \, \text{m} 1.2m，恰好满足框的高度要求。
其他参数（如 v 0 = 9 m/s v_0 = 9 \, \text{m/s} v0=9m/s、 θ = 30 ∘ \theta = 30^\circ θ=30∘）虽然接近，但反弹后高度仍偏高或偏低，未能入框。
五、分析与讨论
5.1 无弹跳与弹跳的参数差异
| 条件 | 初速度 v 0 v_0 v0 | 抛射角 θ \theta θ | 能量利用率 |
|---|---|---|---|
| 无弹跳 | 10.5 m/s | 40° | 直接耗尽动能入框 |
| 有弹跳 | 8.0 m/s | 30° | 借助一次反弹，降低初速度要求 |
弹跳使得小球可以以更低初速度、更平缓的角度完成入框，这是因为地面反弹提供了第二次"修正"机会，使落点分布更集中。
5.2 恢复系数的影响
实验中固定 e = 0.8 e = 0.8 e=0.8，若提高至 0.9 0.9 0.9，理论上成功参数范围会扩大；若降低至 0.6 0.6 0.6，可能需要更高初速度或更陡的抛射角才能到达框的位置。这为进一步优化提供了方向。
5.3 误差来源
- 仿真步长 0.005 s 0.005 \, \text{s} 0.005s 引入的数值积分误差小于 0.5 % 0.5\% 0.5%，可忽略。
- 摩擦系数设为 0 是为了避免水平速度损失，实际实验中若存在滚动摩擦，需适当增加初速度。
六、结论
- 无弹跳 条件下，成功入框需要精确匹配初速度与抛射角，本实验中唯一解为 v 0 = 10.5 m/s v_0 = 10.5 \, \text{m/s} v0=10.5m/s、 θ = 40 ∘ \theta = 40^\circ θ=40∘。
- 允许一次或两次弹跳 后，成功入框的初速度可降低至 8.0 m/s 8.0 \, \text{m/s} 8.0m/s，抛射角减小至 30 ∘ 30^\circ 30∘，表明弹跳显著降低了对发射精度的要求。
- 该结果可用于指导实际抛射装置的参数标定，并为弹跳类运动控制提供基准数据。
七、致谢
本实验的参数搜索与优化过程，完全依托于Foresight认知系统。该平台无需人工预设任何参数范围或经验公式，仅通过内建的高效搜索机制与物理仿真引擎的闭环反馈，能够自动适应不同物理条件（如恢复系数、摩擦、碰撞检测），并在无人工干预的情况下给出符合物理规律的可行参数。
Foresight为本实验提供了零预设、全自动、高可信的物理验证环境，我们才能在短时间内高效完成抛球入框问题的系统性研究，并得到上述具有指导意义的实验结果。