数字图像处理-7-图像的梯度锐化算法

文章目录

[1. 门限梯度锐化](#1. 门限梯度锐化)
[2. 梯度二值化](#2. 梯度二值化)
[3. 固定值梯度锐化](#3. 固定值梯度锐化)

图像梯度是灰度值在空间上的变化速率。平滑区域梯度小（灰度均匀），边缘区域梯度大（灰度急变）。
其实这种方法在前面也说过,计算公式如下: 一阶差分近似

G(x, y) = sqrt( (f(x,y) - f(x-1,y))² + (f(x,y) - f(x,y-1))² )

梯度锐化根据梯度大小采取三种不同的增强策略:

1. 门限锐化 --- 梯度大则增加固定亮度 +100(可动态调整)，边缘变亮但保留纹理
1. 二值化 --- 根据梯度输出纯黑/白二值图，清晰显示边缘轮廓
1. 固定锐化 --- 梯度大则强制输出白色，否则保留原灰度值

下面是一阶差分近似梯度的python代码,在下面三种方法中都会用到, 原理简单.就是计算上下,左右的梯度值, 然后求各个维度差分平方的和.

这里说明下下面代码片段中默认阈值(GRADIENT_THRESHOLD=30)

python 复制代码

def _compute_gradient(img, x, y):
    """
    计算像素 (x, y) 的梯度幅度（使用左邻和上邻的一阶差分）。

    公式: G = sqrt( dx² + dy² )
      dx = f(x, y) - f(x-1, y)
      dy = f(x, y) - f(x, y-1)
    """
    curr = img.get_pixel(x,     y)
    left = img.get_pixel(x - 1, y)
    up   = img.get_pixel(x,     y - 1)
    dx = curr - left
    dy = curr - up
    return math.sqrt(dx * dx + dy * dy)

1. 门限梯度锐化

原理:

对边缘区域（梯度≥阈值）叠加固定亮度 100(默认)，使边缘在视觉上更突出；

平坦区域保持原值，不破坏背景纹理细节。
处理方法:

设置阈值threhold, 如果超过了阈值,则在当前灰度值上面叠加指定的灰度值,让图像边缘更突出
复制代码
```
G >= threshold → output = min(G + 100, 255)   [边缘增亮]
G <  threshold → output = 原始像素值            [平坦区域不变]
```
python代码

python 复制代码

def threshold_enhance(img, threshold=GRADIENT_THRESHOLD):
    result = img.clone()

    for y in range(1, img.height):
        for x in range(1, img.width):
            g = _compute_gradient(img, x, y)
            if g >= threshold:
                result.set_pixel(x, y, min(255, g + 100))
            # g < threshold 时 clone 的原值保持不变

    return result

效果图

2. 梯度二值化

原理:

对梯度图像进行全局阈值分割，输出纯黑白二值图。结果图像清晰地勾勒出边缘轮廓，常用于后续形态学处理。

处理方法:

这其实就是二值化的处理过程

复制代码

G >  threshold → output = 255  (白色，边缘)
G <= threshold → output = 0    (黑色，非边缘)

python代码

python 复制代码

def binary_threshold(img, threshold=GRADIENT_THRESHOLD):
    result = Image(img.width, img.height)   # 默认全黑

    for y in range(1, img.height):
        for x in range(1, img.width):
            g = _compute_gradient(img, x, y)
            result.set_pixel(x, y, 255 if g > threshold else 0)

    return result

效果图

3. 固定值梯度锐化

原理:
介于门限增强和二值化之间:
边缘被强制置为最大亮度（255），突出轮廓；
非边缘区域保留原始灰度，保持背景信息可读。
处理方法:
G > threshold → output = 255 $边缘高亮为白色$
G <= threshold → output = 原始像素值 $非边缘保留原灰度$

python 复制代码

def fixed_enhance(img, threshold=GRADIENT_THRESHOLD):
    result = img.clone()

    for y in range(1, img.height):
        for x in range(1, img.width):
            g = _compute_gradient(img, x, y)
            if g > threshold:
                result.set_pixel(x, y, 255)
            # g <= threshold 时保持 clone 的原值

    return result

效果图