【算法五十】62. 不同路径

62. 不同路径

动态规划（二维数组）：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        //子问题:走到目标的左边以及上边的方法和
        //从左上角走到dp[i][j]有多少种路径
        //状态转移方程:dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        //从小到大

        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 0;i<m;i++){
            for(int j = 0;j<n;j++){
                if(i ==0 && j==0){
                    continue;
                }
                dp[i][j] = (i>0 ? dp[i-1][j]:0) + (j>0 ? dp[i][j-1]:0);
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

时间复杂度：O(M*N)

空间复杂度：O(M*N)

动态规划（一维数组）：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[] dp = new int[n];
        //第一行只有1
        for(int i = 0;i<n;i++){
            dp[i] = 1;
        }

        //接着换行处理
        for(int i = 1;i<m;i++){
            for(int j = 1;j<n;j++){
                dp[j] = dp[j] + dp[j-1];
            }
        }
        return dp[n-1];
    }
}

时间复杂度：O(M*N)

空间复杂度：O(N)

优化思路：就是将二维的m转化为for循环里的i，按层去处理，因为dpij只和自己左边还有上面的数值有关