064搜索二维矩阵

搜索二维矩阵

题目链接：https://leetcode.cn/problems/search-a-2d-matrix/description/?envType=study-plan-v2\&envId=top-100-liked

我的解答：

复制代码

public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
    int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
    int l = 0, r = m - 1;
    int row = 0;
    //找到target可能所在的行
    while(l <= r){
        int mid = l + ((r - l) >>1);
        if(matrix[mid][0] <= target){
            l = mid + 1;
            row = mid;
        }
        else{
            r = mid - 1;
        }
    }
    l = 0;
    r = n-1;
    int col = 0;
    //在row行上查找target
    while(l <= r){
        int mid = l + ((r - l) >>1);
        if(matrix[row][mid] <= target){
            l = mid + 1;
            col = mid;
        }
        else{
            r = mid - 1;
        }
    }
    return matrix[row][col] == target;
}

分析：代码的时间复杂度为O(logm + logn) = O(logmn)，空间复杂度为O(1)。解题思路：两次二分查找，先对二维矩阵的第一列进行一次二分查找，找到最后一个第一个数字小于等于target的行，然后在这行上再进行一次二分查找，寻找是否存在target。

看了官方题解后的解答：

复制代码

//方法一：两次二分查找
//时间复杂度：O(logm+logn)=O(logmn)
//空间复杂度：O(1)
public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
    int rowIndex = binarySearchFirstColumn(matrix, target);
    if(rowIndex < 0){
        return false;
    }
    return binarySearchRow(matrix[rowIndex], target);
}
public int binarySearchFirstColumn(int[][] matrix, int target){
    int l = -1, r = matrix.length - 1;
    while(l < r){
        int mid = l + ((r - l + 1) >> 1);//为什么r-l还要加一？防止l = -1 且r = 0时的越界情况
        if(matrix[mid][0] <= target){
            l = mid;
        }
        else{
            r = mid - 1;
        }
    }
    return l;
}
public boolean binarySearchRow(int[] row, int target){
    int l = 0, r = row.length - 1;
    while(l <= r){
        int mid = l + ((r - l) >> 1);
        if(row[mid] == target){
            return true;
        }
        else if(row[mid] < target){
            l = mid + 1;
        }
        else{
            r = mid - 1;
        }
    }
    return false;
}

//方法二：一次二分查找
//时间复杂度：O(logmn)
//空间复杂度：O(1)
public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
    int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
    int l = 0, r = m * n - 1;
    while(l <= r){
        int mid = l + ((r - l) >> 1);
        int x = matrix[mid / n][mid % n];
        if(x == target){
            return true;
        }
        else if(x < target){
            l = mid + 1;
        }
        else{
            r = mid - 1;
        }
    }
    return false;
}

分析：

1、方法一的解题思路与我的解答思路一致，只是实现上所有区别，具体区别请看代码。对于此方法，尤其要注意边界情况。

2、方法二的解题思路：根据题目，我们可以想象将每一行都拼接在上一行的末尾，这样我们就得到了一个一维的升序数组，我们可以在该数组上二分查找目标元素。代码实现时，可以二分升序数组的下标，将其映射到原矩阵的行和列上。

总结

本题主要有两种方法解题，分别为两次二分查找、一次二分查找。主要还是需要掌握二分查找，并仔细分析边界情况。