1.过渡：记忆化搜索过度动态规划
动态规划分为两种：
1.递归DP：使用记忆化搜索等方法，自顶向下进行递归解题
2.递推DP：使用循环与状态转移方程，自底向上进行递推解题
动态规划五步骤：
1.确定状态表示：给dp数组赋予一个含义
2.确定状态转移方程：将当前格子如何由其他格子推导出来的方程求出
3.初始化：将初始情况填上，比如斐波那契数列中的第一和第二个值
4.确定填表顺序：根据题意和方程确定按照什么顺序填值
5.确定最终结果：根据计算结果和题意得出最终结果
例题：
2.线性dp
**特点：**状态只依赖于前一个或者前几个状态，状态之间的关系是线性的，通常可以用一维或者二维数组存储
2.1基础线性dp
例题：
2.算法题（200）：最大子段和（动态规划）_用动态规划法 求最大子段和 练习题-CSDN博客
2.2路径类dp
是线性dp的一种，在一个n*m的矩阵中设置一个行走规则，研究从起点走到终点的方案数,最大路径和或最小路径和
例题：
1.算法题（203）：矩阵最小路径和_走矩阵从(1,1) 走到(n,n),每条路径上最的值相比最小的路径值-CSDN博客
2.3经典线性dp
主要是最长上升子序列和最长公共子序列
算法题（207）：最长上升子序列（经典线性dp题）_最长上升子序列练习题-CSDN博客
3.背包问题
**场景：**给定一组物品，每个物品有各自的体积和价值，在不超过背包体积的情况下，使得背包中的物品价值最大
3.1 01背包
例题：
3.2 完全背包
**完全背包：**n种物品，每一种物品的个数是无限多的，要求满足背包/时间要求的前提下，使背包物品价值最大
**核心：**需要记住如何推导状态转移方程，在可任意数量选择物品的情况下
分三种类型：
小于等于，恰好等于，大于等于
其中小于等于的初始化都为0即可
恰好等于可能存在非法情况，要按需初始化为正无穷或负无穷，多数为负无穷（求max）
大于等于情况下，有可能存在非法情况，也要按需初始化为正无穷或负无穷
多数为正无穷（求min），还需要注意由于dp数组下标不可为0，存在部分情况数组映射
例题：
3.3 多重背包
应用场景：物品限量但是不全为1的背包问题
注意：由于物品限量，不一定可以让整个背包超重，所以不能使用完全背包的优化方程
解决方案：状态转移方程直接根据物品的限量数进行for循环遍历计算即可
例题：
3.4 分组背包
**场景：**物品具有小组特性，一个小组的物品只能选择一个
注意：状态转移表示中，第一个参数表示的是组，而不是单独的物品，因为组内存在互斥
例题：
4.区间dp
**核心思想：**将大区间划分为小区间
**注意：**区间dp的遍历方式是特殊的，第一层是len从1~n,第二层是左端点从2~n-len+1
应用场景：涉及两端的变化的情况
模板题：
例题：