【算法五十四】72. 编辑距离

72. 编辑距离 - 力扣（LeetCode）

动态规划：

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        //子问题:word1的前i个字符转换为word2的前j个字符的最少操作数
        //看最后一字符相不相等，相等就是dp[i-1][j-1]
        //不相等就是插入，删除，替换三种情况取最小值 + 1
        //状态转移方程:dp[i][j] = word1[i-1]==word2[j-1] ? 
        //dp[i-1][j-1]:Math.min(dp[i][j-1],Math.min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]))+1

        int m = word1.length();
        int n = word2.length();
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        //初始化
        for(int i = 0;i<=m;i++){
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int j = 0;j<=n;j++){
            dp[0][j] = j;
        }

        for(int i = 1;i<=m;i++){
            for(int j = 1;j<=n;j++){
                if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }
                else{
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i][j-1],Math.min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]))+1;
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}

时间复杂度：O(MN)

空间复杂度：O(MN)