数据库系统概论第6版王珊版：第二章关系代数与第三章SQL期末重点整理

文章目录

• 数据库系统概论第6版：第二章关系代数与第三章SQL期末重点整理
• • 一、三张表结构
  • • [1. 课程表 Course](#1. 课程表 Course)
    • [2. 选课表 SC](#2. 选课表 SC)
    • [3. 学生表 Student](#3. 学生表 Student)
• 二、第二章：关系代数重点
• • [1. 选择运算 σ：选行](#1. 选择运算 σ：选行)
  • • [例 1：查询信息安全专业的学生](#例 1：查询信息安全专业的学生)
    • [例 2：查询男生信息](#例 2：查询男生信息)
    • [例 3：查询成绩大于等于 90 分的选课记录](#例 3：查询成绩大于等于 90 分的选课记录)
  • [2. 投影运算 π：选列](#2. 投影运算 π：选列)
  • • [例 1：查询所有学生的学号和姓名](#例 1：查询所有学生的学号和姓名)
    • [例 2：查询所有课程的课程号、课程名和学分](#例 2：查询所有课程的课程号、课程名和学分)
    • [例 3：查询所有开课学期](#例 3：查询所有开课学期)
  • [3. 选择 + 投影组合](#3. 选择 + 投影组合)
  • • [例 1：查询信息安全专业学生的姓名](#例 1：查询信息安全专业学生的姓名)
    • [例 2：查询 81001 课程的选课学生学号和成绩](#例 2：查询 81001 课程的选课学生学号和成绩)
    • [例 3：查询学分为 4 的课程名](#例 3：查询学分为 4 的课程名)
  • [4. 笛卡尔积 ×](#4. 笛卡尔积 ×)
  • • 例：查询学生姓名和其选课成绩
  • [5. 连接运算 ⋈](#5. 连接运算 ⋈)
  • • [例 1：查询学生姓名、课程号和成绩](#例 1：查询学生姓名、课程号和成绩)
    • [例 2：查询学生姓名、课程名和成绩](#例 2：查询学生姓名、课程名和成绩)
    • [例 3：查询选修"数据库系统概论"的学生姓名和成绩](#例 3：查询选修“数据库系统概论”的学生姓名和成绩)
    • [例 4：查询李勇选修的课程名和成绩](#例 4：查询李勇选修的课程名和成绩)
  • [6. 自然连接](#6. 自然连接)
  • • 例：查询学生姓名、课程名和成绩
  • [7. 并运算 ∪](#7. 并运算 ∪)
  • • 例：查询信息安全专业或数据科学与大数据技术专业的学生学号
  • [8. 差运算 -](#8. 差运算 -)
  • • [例 1：查询没有选课的学生学号](#例 1：查询没有选课的学生学号)
    • [例 2：查询没有选修 81001 课程的学生学号](#例 2：查询没有选修 81001 课程的学生学号)
    • [例 3：查询选修了 81001 但没有选修 81002 的学生学号](#例 3：查询选修了 81001 但没有选修 81002 的学生学号)
  • [9. 除法运算 ÷](#9. 除法运算 ÷)
  • • [例 1：查询选修了全部课程的学生学号](#例 1：查询选修了全部课程的学生学号)
    • [例 2：查询至少选修了 20180001 号学生所选全部课程的学生学号](#例 2：查询至少选修了 20180001 号学生所选全部课程的学生学号)
• [三、第三章：SQL 查询重点](#三、第三章：SQL 查询重点)
• • [1. 基本查询](#1. 基本查询)
  • • [例 1：查询所有学生信息](#例 1：查询所有学生信息)
    • [例 2：查询所有课程信息](#例 2：查询所有课程信息)
    • [例 3：查询所有选课记录](#例 3：查询所有选课记录)
  • [2. DISTINCT 去重查询](#2. DISTINCT 去重查询)
  • • 例：查询所有专业名称
  • [3. WHERE 条件查询](#3. WHERE 条件查询)
  • • [例 1：查询计算机科学与技术专业的学生](#例 1：查询计算机科学与技术专业的学生)
    • [例 2：查询成绩低于 60 分的选课记录](#例 2：查询成绩低于 60 分的选课记录)
    • [例 3：查询 20201 学期的选课记录](#例 3：查询 20201 学期的选课记录)
  • [4. BETWEEN 查询](#4. BETWEEN 查询)
  • • [例：查询成绩在 80 到 90 分之间的选课记录](#例：查询成绩在 80 到 90 分之间的选课记录)
  • [5. IN 查询](#5. IN 查询)
  • • [例：查询课程号为 81001、81002、81003 的课程信息](#例：查询课程号为 81001、81002、81003 的课程信息)
  • [6. LIKE 模糊查询](#6. LIKE 模糊查询)
  • • 例：查询课程名中包含"数据库"的课程
  • [7. NULL 查询](#7. NULL 查询)
  • • 例：查询没有先修课的课程
  • [8. ORDER BY 排序](#8. ORDER BY 排序)
  • • 例：查询选课记录，按成绩降序排列
• 四、多表连接查询
• • [1. 查询每个学生的选课情况](#1. 查询每个学生的选课情况)
  • [2. 查询每门课的选课学生姓名](#2. 查询每门课的选课学生姓名)
  • [3. 查询 81001 课程的学生姓名和成绩](#3. 查询 81001 课程的学生姓名和成绩)
  • [4. 查询"程序设计基础与C语言"课程的学生姓名和成绩](#4. 查询“程序设计基础与C语言”课程的学生姓名和成绩)
  • [5. 查询李勇的所有课程名和成绩](#5. 查询李勇的所有课程名和成绩)
• 五、聚集函数与关系代数说明
• • [1. 查询学生总人数](#1. 查询学生总人数)
  • [2. 查询每门课的平均成绩](#2. 查询每门课的平均成绩)
  • [3. 查询每个学生的平均成绩](#3. 查询每个学生的平均成绩)
  • [4. 查询 81001 课程的最高分](#4. 查询 81001 课程的最高分)
  • [5. 查询每门课的选课人数](#5. 查询每门课的选课人数)
  • [6. 查询选课人数超过 2 人的课程号](#6. 查询选课人数超过 2 人的课程号)
• 六、嵌套查询
• • [1. IN 子查询](#1. IN 子查询)
  • • [例：查询选修了 81001 课程的学生姓名](#例：查询选修了 81001 课程的学生姓名)
  • [2. NOT EXISTS 子查询](#2. NOT EXISTS 子查询)
  • • [例：查询没有选修 81001 课程的学生姓名](#例：查询没有选修 81001 课程的学生姓名)
  • [3. EXISTS 子查询](#3. EXISTS 子查询)
  • • 例：查询至少选修了一门课程的学生姓名
  • [4. 查询没有选任何课程的学生姓名](#4. 查询没有选任何课程的学生姓名)
• 七、"全部"类题型
• • [1. 查询选修了全部课程的学生姓名](#1. 查询选修了全部课程的学生姓名)
  • [2. 查询至少选修了李勇所选全部课程的学生姓名](#2. 查询至少选修了李勇所选全部课程的学生姓名)
  • [3. 查询至少选修了 20180001 号学生所选全部课程的学生姓名](#3. 查询至少选修了 20180001 号学生所选全部课程的学生姓名)
• 八、常见期末大题模板
• • [1. 查询"选修了某门课"的学生](#1. 查询“选修了某门课”的学生)
  • [2. 查询"没有选修某门课"的学生](#2. 查询“没有选修某门课”的学生)
  • [3. 查询"某学生选修的课程"](#3. 查询“某学生选修的课程”)
  • [4. 查询"选修了全部课程"的学生](#4. 查询“选修了全部课程”的学生)
• 九、易错点总结
• • [1. 关系代数投影默认去重，SQL 默认不去重](#1. 关系代数投影默认去重，SQL 默认不去重)
  • [2. WHERE 和 HAVING 不要混用](#2. WHERE 和 HAVING 不要混用)
  • [3. NULL 不能用等号判断](#3. NULL 不能用等号判断)
  • [4. 自然连接不要乱用](#4. 自然连接不要乱用)
• 十、考前速记

课程表(Course)

选课表(SC)

学生表(Student)

数据库系统概论第6版：第二章关系代数与第三章SQL期末重点整理

本文按照以下三张表整理：

Course(Cno, Cname, Credit, Cpno)

SC(Sno, Cno, Grade, Semester, Teachingclass)

Student(Sno, Sname, Sex, Birthday, Smajor)

说明：本文每个关系代数表达式都配对应 SQL，每个 SQL 也配对应关系代数表达式。

关系代数主要对应 SQL 查询语句，CREATE / INSERT / UPDATE / DELETE 没有直接的关系代数等价式，本文重点整理期末最常考的查询部分。

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一、三张表结构

1. 课程表 Course

Course(Cno, Cname, Credit, Cpno)

字段	含义
Cno	课程号
Cname	课程名
Credit	学分
Cpno	先修课号

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2. 选课表 SC

SC(Sno, Cno, Grade, Semester, Teachingclass)

字段	含义
Sno	学号
Cno	课程号
Grade	成绩
Semester	学期
Teachingclass	教学班

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3. 学生表 Student

Student(Sno, Sname, Sex, Birthday, Smajor)

字段	含义
Sno	学号
Sname	姓名
Sex	性别
Birthday	出生日期
Smajor	专业

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二、第二章：关系代数重点

关系代数常考运算：

选择 σ
投影 π
并 ∪
差 -
笛卡尔积 ×
连接 ⋈
自然连接 ⋈
除法 ÷

关系代数与 SQL 的大致对应关系：

关系代数	SQL
σ	WHERE
π	SELECT
×	FROM 多表
⋈	JOIN ON
∪	UNION
-	NOT EXISTS / NOT IN
÷	双重 NOT EXISTS

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1. 选择运算 σ：选行

选择运算用于从表中选出满足条件的元组。

例 1：查询信息安全专业的学生

关系代数：

σ Smajor='信息安全'(Student)

SQL：

SELECT *
FROM Student
WHERE Smajor = '信息安全';

---

例 2：查询男生信息

关系代数：

σ Sex='男'(Student)

SQL：

SELECT *
FROM Student
WHERE Sex = '男';

---

例 3：查询成绩大于等于 90 分的选课记录

关系代数：

σ Grade>=90(SC)

SQL：

SELECT *
FROM SC
WHERE Grade >= 90;

---

2. 投影运算 π：选列

投影运算用于选出指定属性列。

例 1：查询所有学生的学号和姓名

关系代数：

π Sno,Sname(Student)

SQL：

SELECT DISTINCT Sno, Sname
FROM Student;

注意：

关系代数的投影默认去重，SQL 默认不去重。
如果要和关系代数严格一致，SQL 应使用 DISTINCT。

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例 2：查询所有课程的课程号、课程名和学分

关系代数：

π Cno,Cname,Credit(Course)

SQL：

SELECT DISTINCT Cno, Cname, Credit
FROM Course;

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例 3：查询所有开课学期

关系代数：

π Semester(SC)

SQL：

SELECT DISTINCT Semester
FROM SC;

---

3. 选择 + 投影组合

期末最常见的关系代数题通常是选择和投影组合。

例 1：查询信息安全专业学生的姓名

关系代数：

π Sname(σ Smajor='信息安全'(Student))

SQL：

SELECT DISTINCT Sname
FROM Student
WHERE Smajor = '信息安全';

---

例 2：查询 81001 课程的选课学生学号和成绩

关系代数：

π Sno,Grade(σ Cno='81001'(SC))

SQL：

SELECT DISTINCT Sno, Grade
FROM SC
WHERE Cno = '81001';

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例 3：查询学分为 4 的课程名

关系代数：

π Cname(σ Credit=4(Course))

SQL：

SELECT DISTINCT Cname
FROM Course
WHERE Credit = 4;

---

4. 笛卡尔积 ×

笛卡尔积会把两个关系中的元组两两组合。

单独考得不多，通常配合选择运算构造连接。

例：查询学生姓名和其选课成绩

关系代数：

π Sname,Cno,Grade(σ Student.Sno=SC.Sno(Student × SC))

SQL：

SELECT DISTINCT Student.Sname, SC.Cno, SC.Grade
FROM Student, SC
WHERE Student.Sno = SC.Sno;

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5. 连接运算 ⋈

连接运算是多表查询的核心。

例 1：查询学生姓名、课程号和成绩

关系代数：

π Sname,Cno,Grade(Student ⋈ Student.Sno=SC.Sno SC)

SQL：

SELECT DISTINCT S.Sname, SC.Cno, SC.Grade
FROM Student S
JOIN SC ON S.Sno = SC.Sno;

---

例 2：查询学生姓名、课程名和成绩

关系代数：

π Sname,Cname,Grade((Student ⋈ Student.Sno=SC.Sno SC) ⋈ SC.Cno=Course.Cno Course)

SQL：

SELECT DISTINCT S.Sname, C.Cname, SC.Grade
FROM Student S
JOIN SC ON S.Sno = SC.Sno
JOIN Course C ON SC.Cno = C.Cno;

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例 3：查询选修"数据库系统概论"的学生姓名和成绩

关系代数：

π Sname,Grade(σ Cname='数据库系统概论'((Student ⋈ Student.Sno=SC.Sno SC) ⋈ SC.Cno=Course.Cno Course))

SQL：

SELECT DISTINCT S.Sname, SC.Grade
FROM Student S
JOIN SC ON S.Sno = SC.Sno
JOIN Course C ON SC.Cno = C.Cno
WHERE C.Cname = '数据库系统概论';

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例 4：查询李勇选修的课程名和成绩

关系代数：

π Cname,Grade(σ Sname='李勇'((Student ⋈ Student.Sno=SC.Sno SC) ⋈ SC.Cno=Course.Cno Course))

SQL：

SELECT DISTINCT C.Cname, SC.Grade
FROM Student S
JOIN SC ON S.Sno = SC.Sno
JOIN Course C ON SC.Cno = C.Cno
WHERE S.Sname = '李勇';

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6. 自然连接

自然连接会自动按照两个关系中同名属性进行连接。

Student 和 SC 有同名属性 Sno，可以自然连接。

SC 和 Course 有同名属性 Cno，也可以自然连接。

例：查询学生姓名、课程名和成绩

关系代数：

π Sname,Cname,Grade(Student ⋈ SC ⋈ Course)

SQL：

SELECT DISTINCT Sname, Cname, Grade
FROM Student
NATURAL JOIN SC
NATURAL JOIN Course;

考试提醒：

自然连接会自动按所有同名字段连接。
如果不确定同名字段是否唯一，建议用 JOIN ON 写清楚连接条件。

等价的更稳妥写法：

关系代数：

π Sname,Cname,Grade((Student ⋈ Student.Sno=SC.Sno SC) ⋈ SC.Cno=Course.Cno Course)

SQL：

SELECT DISTINCT S.Sname, C.Cname, SC.Grade
FROM Student S
JOIN SC ON S.Sno = SC.Sno
JOIN Course C ON SC.Cno = C.Cno;

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7. 并运算 ∪

并运算用于合并两个查询结果。

例：查询信息安全专业或数据科学与大数据技术专业的学生学号

关系代数：

π Sno(σ Smajor='信息安全'(Student)) ∪ π Sno(σ Smajor='数据科学与大数据技术'(Student))

SQL：

SELECT Sno
FROM Student
WHERE Smajor = '信息安全'
UNION
SELECT Sno
FROM Student
WHERE Smajor = '数据科学与大数据技术';

也可以写成：

关系代数：

π Sno(σ Smajor='信息安全' OR Smajor='数据科学与大数据技术'(Student))

SQL：

SELECT DISTINCT Sno
FROM Student
WHERE Smajor = '信息安全'
   OR Smajor = '数据科学与大数据技术';

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8. 差运算 -

差运算常用于表达"没有""未选""不属于"。

例 1：查询没有选课的学生学号

关系代数：

π Sno(Student) - π Sno(SC)

SQL：

SELECT S.Sno
FROM Student S
WHERE NOT EXISTS (
    SELECT *
    FROM SC
    WHERE SC.Sno = S.Sno
);

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例 2：查询没有选修 81001 课程的学生学号

关系代数：

π Sno(Student) - π Sno(σ Cno='81001'(SC))

SQL：

SELECT S.Sno
FROM Student S
WHERE NOT EXISTS (
    SELECT *
    FROM SC
    WHERE SC.Sno = S.Sno
      AND SC.Cno = '81001'
);

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例 3：查询选修了 81001 但没有选修 81002 的学生学号

关系代数：

π Sno(σ Cno='81001'(SC)) - π Sno(σ Cno='81002'(SC))

SQL：

SELECT SC1.Sno
FROM SC SC1
WHERE SC1.Cno = '81001'
  AND NOT EXISTS (
      SELECT *
      FROM SC SC2
      WHERE SC2.Sno = SC1.Sno
        AND SC2.Cno = '81002'
  );

---

9. 除法运算 ÷

除法是期末难点，常用于表达：

全部
所有
至少包含全部

---

例 1：查询选修了全部课程的学生学号

关系代数：

π Sno,Cno(SC) ÷ π Cno(Course)

SQL：

SELECT S.Sno
FROM Student S
WHERE NOT EXISTS (
    SELECT *
    FROM Course C
    WHERE NOT EXISTS (
        SELECT *
        FROM SC
        WHERE SC.Sno = S.Sno
          AND SC.Cno = C.Cno
    )
);

理解：

不存在一门课程，该学生没有选修。

---

例 2：查询至少选修了 20180001 号学生所选全部课程的学生学号

关系代数：

π Sno,Cno(SC) ÷ π Cno(σ Sno='20180001'(SC))

SQL：

SELECT S.Sno
FROM Student S
WHERE NOT EXISTS (
    SELECT *
    FROM SC SC1
    WHERE SC1.Sno = '20180001'
      AND NOT EXISTS (
          SELECT *
          FROM SC SC2
          WHERE SC2.Sno = S.Sno
            AND SC2.Cno = SC1.Cno
      )
);

理解：

不存在一门 20180001 选过的课，而该学生没有选。

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三、第三章：SQL 查询重点

第三章 SQL 最核心的内容是查询。下面所有 SQL 都给出对应关系代数。

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1. 基本查询

例 1：查询所有学生信息

SQL：

SELECT *
FROM Student;

关系代数：

Student

---

例 2：查询所有课程信息

SQL：

SELECT *
FROM Course;

关系代数：

Course

---

例 3：查询所有选课记录

SQL：

SELECT *
FROM SC;

关系代数：

SC

---

2. DISTINCT 去重查询

例：查询所有专业名称

SQL：

SELECT DISTINCT Smajor
FROM Student;

关系代数：

π Smajor(Student)

---

3. WHERE 条件查询

例 1：查询计算机科学与技术专业的学生

SQL：

SELECT *
FROM Student
WHERE Smajor = '计算机科学与技术';

关系代数：

σ Smajor='计算机科学与技术'(Student)

---

例 2：查询成绩低于 60 分的选课记录

SQL：

SELECT *
FROM SC
WHERE Grade < 60;

关系代数：

σ Grade<60(SC)

---

例 3：查询 20201 学期的选课记录

SQL：

SELECT *
FROM SC
WHERE Semester = '20201';

关系代数：

σ Semester='20201'(SC)

---

4. BETWEEN 查询

例：查询成绩在 80 到 90 分之间的选课记录

SQL：

SELECT *
FROM SC
WHERE Grade BETWEEN 80 AND 90;

关系代数：

σ Grade>=80 AND Grade<=90(SC)

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5. IN 查询

例：查询课程号为 81001、81002、81003 的课程信息

SQL：

SELECT *
FROM Course
WHERE Cno IN ('81001', '81002', '81003');

关系代数：

σ Cno='81001' OR Cno='81002' OR Cno='81003'(Course)

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6. LIKE 模糊查询

例：查询课程名中包含"数据库"的课程

SQL：

SELECT *
FROM Course
WHERE Cname LIKE '%数据库%';

关系代数：

σ Cname LIKE '%数据库%'(Course)

说明：

严格的传统关系代数中没有 LIKE，这是 SQL 的字符串匹配条件。
考试中可把 LIKE 当作选择条件写在 σ 中。

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7. NULL 查询

例：查询没有先修课的课程

SQL：

SELECT *
FROM Course
WHERE Cpno IS NULL;

关系代数：

σ Cpno IS NULL(Course)

注意：

NULL 不能写成 = NULL，必须写 IS NULL。

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8. ORDER BY 排序

关系代数本身是集合运算，不强调顺序，因此传统关系代数没有排序运算。

考试中如果要求 SQL 和关系代数互译，排序通常只在 SQL 中体现。

例：查询选课记录，按成绩降序排列

SQL：

SELECT *
FROM SC
ORDER BY Grade DESC;

关系代数：

SC

补充说明：

ORDER BY 是 SQL 的显示排序要求，传统关系代数不表达结果顺序。

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四、多表连接查询

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1. 查询每个学生的选课情况

SQL：

SELECT S.Sno, S.Sname, SC.Cno, SC.Grade
FROM Student S
JOIN SC ON S.Sno = SC.Sno;

关系代数：

π Student.Sno,Sname,Cno,Grade(Student ⋈ Student.Sno=SC.Sno SC)

---

2. 查询每门课的选课学生姓名

SQL：

SELECT C.Cname, S.Sname
FROM Student S
JOIN SC ON S.Sno = SC.Sno
JOIN Course C ON SC.Cno = C.Cno;

关系代数：

π Cname,Sname((Student ⋈ Student.Sno=SC.Sno SC) ⋈ SC.Cno=Course.Cno Course)

---

3. 查询 81001 课程的学生姓名和成绩

SQL：

SELECT S.Sname, SC.Grade
FROM Student S
JOIN SC ON S.Sno = SC.Sno
WHERE SC.Cno = '81001';

关系代数：

π Sname,Grade(σ Cno='81001'(Student ⋈ Student.Sno=SC.Sno SC))

---

4. 查询"程序设计基础与C语言"课程的学生姓名和成绩

SQL：

SELECT S.Sname, SC.Grade
FROM Student S
JOIN SC ON S.Sno = SC.Sno
JOIN Course C ON SC.Cno = C.Cno
WHERE C.Cname = '程序设计基础与C语言';

关系代数：

π Sname,Grade(σ Cname='程序设计基础与C语言'((Student ⋈ Student.Sno=SC.Sno SC) ⋈ SC.Cno=Course.Cno Course))

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5. 查询李勇的所有课程名和成绩

SQL：

SELECT C.Cname, SC.Grade
FROM Student S
JOIN SC ON S.Sno = SC.Sno
JOIN Course C ON SC.Cno = C.Cno
WHERE S.Sname = '李勇';

关系代数：

π Cname,Grade(σ Sname='李勇'((Student ⋈ Student.Sno=SC.Sno SC) ⋈ SC.Cno=Course.Cno Course))

---

五、聚集函数与关系代数说明

SQL 中的聚集函数包括：

COUNT
SUM
AVG
MAX
MIN

传统关系代数不直接包含聚集函数。

不过数据库课程中有时会使用扩展关系代数，用 γ 表示分组和聚集。

下面用扩展关系代数表示。

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1. 查询学生总人数

SQL：

SELECT COUNT(*) AS StudentCount
FROM Student;

扩展关系代数：

γ COUNT(*)→StudentCount(Student)

---

2. 查询每门课的平均成绩

SQL：

SELECT Cno, AVG(Grade) AS AvgGrade
FROM SC
GROUP BY Cno;

扩展关系代数：

γ Cno; AVG(Grade)→AvgGrade(SC)

---

3. 查询每个学生的平均成绩

SQL：

SELECT Sno, AVG(Grade) AS AvgGrade
FROM SC
GROUP BY Sno;

扩展关系代数：

γ Sno; AVG(Grade)→AvgGrade(SC)

---

4. 查询 81001 课程的最高分

SQL：

SELECT MAX(Grade) AS MaxGrade
FROM SC
WHERE Cno = '81001';

扩展关系代数：

γ MAX(Grade)→MaxGrade(σ Cno='81001'(SC))

---

5. 查询每门课的选课人数

SQL：

SELECT Cno, COUNT(*) AS Num
FROM SC
GROUP BY Cno;

扩展关系代数：

γ Cno; COUNT(*)→Num(SC)

---

6. 查询选课人数超过 2 人的课程号

SQL：

SELECT Cno
FROM SC
GROUP BY Cno
HAVING COUNT(*) > 2;

扩展关系代数：

π Cno(σ Num>2(γ Cno; COUNT(*)→Num(SC)))

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六、嵌套查询

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1. IN 子查询

例：查询选修了 81001 课程的学生姓名

SQL：

SELECT Sname
FROM Student
WHERE Sno IN (
    SELECT Sno
    FROM SC
    WHERE Cno = '81001'
);

关系代数：

π Sname(Student ⋈ Student.Sno=SC.Sno σ Cno='81001'(SC))

也可以写成：

π Sname(σ Cno='81001'(Student ⋈ Student.Sno=SC.Sno SC))

---

2. NOT EXISTS 子查询

例：查询没有选修 81001 课程的学生姓名

SQL：

SELECT Sname
FROM Student S
WHERE NOT EXISTS (
    SELECT *
    FROM SC
    WHERE SC.Sno = S.Sno
      AND SC.Cno = '81001'
);

关系代数：

π Sname(Student ⋈ (π Sno(Student) - π Sno(σ Cno='81001'(SC))))

更清晰地写成两步：

T = π Sno(Student) - π Sno(σ Cno='81001'(SC))
π Sname(Student ⋈ T)

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3. EXISTS 子查询

例：查询至少选修了一门课程的学生姓名

SQL：

SELECT Sname
FROM Student S
WHERE EXISTS (
    SELECT *
    FROM SC
    WHERE SC.Sno = S.Sno
);

关系代数：

π Sname(Student ⋈ Student.Sno=SC.Sno SC)

---

4. 查询没有选任何课程的学生姓名

SQL：

SELECT Sname
FROM Student S
WHERE NOT EXISTS (
    SELECT *
    FROM SC
    WHERE SC.Sno = S.Sno
);

关系代数：

T = π Sno(Student) - π Sno(SC)
π Sname(Student ⋈ T)

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七、"全部"类题型

看到：

所有
全部
每一门
至少包含全部

优先想到：

关系代数：除法 ÷
SQL：双重 NOT EXISTS

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1. 查询选修了全部课程的学生姓名

SQL：

SELECT Sname
FROM Student S
WHERE NOT EXISTS (
    SELECT *
    FROM Course C
    WHERE NOT EXISTS (
        SELECT *
        FROM SC
        WHERE SC.Sno = S.Sno
          AND SC.Cno = C.Cno
    )
);

关系代数：

T = π Sno,Cno(SC) ÷ π Cno(Course)
π Sname(Student ⋈ T)

---

2. 查询至少选修了李勇所选全部课程的学生姓名

SQL：

SELECT S2.Sname
FROM Student S2
WHERE NOT EXISTS (
    SELECT *
    FROM SC SC1
    JOIN Student S1 ON SC1.Sno = S1.Sno
    WHERE S1.Sname = '李勇'
      AND NOT EXISTS (
          SELECT *
          FROM SC SC2
          WHERE SC2.Sno = S2.Sno
            AND SC2.Cno = SC1.Cno
      )
);

关系代数：

T1 = π Cno(σ Sname='李勇'(Student ⋈ Student.Sno=SC.Sno SC))
T2 = π Sno,Cno(SC) ÷ T1
π Sname(Student ⋈ T2)

---

3. 查询至少选修了 20180001 号学生所选全部课程的学生姓名

SQL：

SELECT S.Sname
FROM Student S
WHERE NOT EXISTS (
    SELECT *
    FROM SC SC1
    WHERE SC1.Sno = '20180001'
      AND NOT EXISTS (
          SELECT *
          FROM SC SC2
          WHERE SC2.Sno = S.Sno
            AND SC2.Cno = SC1.Cno
      )
);

关系代数：

T = π Sno,Cno(SC) ÷ π Cno(σ Sno='20180001'(SC))
π Sname(Student ⋈ T)

---

八、常见期末大题模板

1. 查询"选修了某门课"的学生

SQL 模板：

SELECT S.Sname
FROM Student S
JOIN SC ON S.Sno = SC.Sno
WHERE SC.Cno = '课程号';

关系代数模板：

π Sname(σ Cno='课程号'(Student ⋈ Student.Sno=SC.Sno SC))

---

2. 查询"没有选修某门课"的学生

SQL 模板：

SELECT S.Sname
FROM Student S
WHERE NOT EXISTS (
    SELECT *
    FROM SC
    WHERE SC.Sno = S.Sno
      AND SC.Cno = '课程号'
);

关系代数模板：

T = π Sno(Student) - π Sno(σ Cno='课程号'(SC))
π Sname(Student ⋈ T)

---

3. 查询"某学生选修的课程"

SQL 模板：

SELECT C.Cname
FROM Student S
JOIN SC ON S.Sno = SC.Sno
JOIN Course C ON SC.Cno = C.Cno
WHERE S.Sname = '学生姓名';

关系代数模板：

π Cname(σ Sname='学生姓名'((Student ⋈ Student.Sno=SC.Sno SC) ⋈ SC.Cno=Course.Cno Course))

---

4. 查询"选修了全部课程"的学生

SQL 模板：

SELECT S.Sname
FROM Student S
WHERE NOT EXISTS (
    SELECT *
    FROM Course C
    WHERE NOT EXISTS (
        SELECT *
        FROM SC
        WHERE SC.Sno = S.Sno
          AND SC.Cno = C.Cno
    )
);

关系代数模板：

T = π Sno,Cno(SC) ÷ π Cno(Course)
π Sname(Student ⋈ T)

---

九、易错点总结

1. 关系代数投影默认去重，SQL 默认不去重

关系代数：

π Smajor(Student)

SQL 应写：

SELECT DISTINCT Smajor
FROM Student;

---

2. WHERE 和 HAVING 不要混用

SQL：

SELECT Cno, COUNT(*) AS Num
FROM SC
GROUP BY Cno
HAVING COUNT(*) > 2;

扩展关系代数：

σ Num>2(γ Cno; COUNT(*)→Num(SC))

---

3. NULL 不能用等号判断

SQL：

SELECT *
FROM Course
WHERE Cpno IS NULL;

关系代数：

σ Cpno IS NULL(Course)

错误写法：

WHERE Cpno = NULL

---

4. 自然连接不要乱用

自然连接：

Student ⋈ SC ⋈ Course

对应 SQL：

SELECT *
FROM Student
NATURAL JOIN SC
NATURAL JOIN Course;

更推荐写清楚连接条件：

关系代数：

(Student ⋈ Student.Sno=SC.Sno SC) ⋈ SC.Cno=Course.Cno Course

SQL：

SELECT *
FROM Student S
JOIN SC ON S.Sno = SC.Sno
JOIN Course C ON SC.Cno = C.Cno;

---

十、考前速记

σ 是选择，对应 WHERE，负责选行。
π 是投影，对应 SELECT，负责选列。
× 是笛卡尔积，多表组合。
⋈ 是连接，对应 JOIN ON。
∪ 是并，对应 UNION。
- 是差，常用 NOT EXISTS 表示"没有"。
÷ 是除法，常用双重 NOT EXISTS 表示"全部"。

看到"没有"，想到差运算和 NOT EXISTS。
看到"全部"，想到除法和双重 NOT EXISTS。
看到"每门课平均成绩"，想到 GROUP BY 和 AVG。
看到"选课人数超过多少"，想到 GROUP BY 和 HAVING。