1、概念
将传递函数的渐近表达式作为分析基础，称为渐近分析法。
图 8.1 所示的是闭环控制 DC-DC 变换器的小信号框图。增益 是 PWM 增益，
是电压反馈补偿，其他小信号增益表示功率级传递函数。由图 8.1 可得
{8.1}
图 8.1 应用梅森增益定律推导出频域性能指标的表达式。音频敏感度由此确定为
{8.2}
如果已知小信号增益，则用式 (8.2) 可推导出音频敏感度的方程式。这种直接方法适用于反馈补偿设计，却难以产生有用的效果。 代替直接方法，用渐近分析法更容易简化分析，获得设计信息。将式 (8.2) 分解成两个渐近近似值：
{8.3}
对于大多数实际的变换器， 在低频是非常大的，在中频跨越 0 dB 线，并且在高频下持续下降。因此，环路增益的 0 dB 交越频率作为渐近近似的边界：频率
位于 0 dB 交越频率之前和频率
之后。
式 (8.3) 的渐近近似与伯德图相结合的分析方法称为渐近分析法。渐近分析法明确说明了电压反馈补偿对音频敏感度 的影响，从而展示出简单明了的设计信息。这种方法不需要复杂的分析处理，并且很快以一个因式分解的形式推导出
的表达式。多数情况下，
的分解表达式有利于通过观察而立即写出。
图 8.1 中可以得到输出阻抗的表达式，为了进行渐进分析将其代入到渐近近似值中。因为式 (8.3) 和式 (8.4) 具有同样的结构，所以渐近分析法可以同时应用于音频敏感度和输出阻抗。
{8.4}
2、示例
用下面的方程来详细说明渐近分析，G(s) 和 T(s) 的简单表达式。
{8.5}
2.1、情况 A
举一个简单的例子，G(s)是常数，假定 T(s) 是一个单积分函数： 和
。图 8.2 说明了由具体给定的 G(s) 和 T(s) 构造 |F| 的渐近曲线。如前所述，|T| 的 0dB交越频率，在图 8.2 中将其表示为
，成为近似边界。频率高于
，|F| 跟随 |G|；频率低于
，++线性除法对应对数减法，++从 |G| 中减去 |T| 得到 |F|。如图 8.2 所示，由图形分析很容易确定上升斜率和 |F| 的角频率。
如【015-016】所述，通过伯德图构造的逆过程，将IFI的渐近线转化为F(s)解析方程
{8.6}
在频率 处，将
推导首项系数
的值：
{8.7}
得到关系式：
{8.8}
由式 (8.8) 得到 的表达式：
{8.9}
将式 (8.9) 代入得：
{8.10}
另一方面，将 和
代入式 (8.5) 中，直接推导
的精确方程式：
{8.11}
对于这种特殊情况，渐近分析与精确分析相同：。但是，其一致性源于 T(s) 结构简单，并非适用于一般情况。
2.2、情况B
在这种情况下，G(s) 是低通滤波器，T(s) 是单积分器。图 8.3 是 |F| 的渐近图。
图 8.3 中 |F| 的渐近曲线被转换为 F(s) 的因式分解方程
{8.12}
通过计算 在
处的大小，得到
值：
{8.13}
化简得
{8.14}
得到 表达式
{8.15}
另一方面，将已知的传递函数代入式 (8.5) 中得到 F(s) 传递函数的精确表达式
{8.16}
这与前面渐近分析的结果相同。
2.3、情况C
图 8.4 阐述了 |F| 渐近图。
根据表 8.2 中的步骤将渐近曲线转换为 F(s) 的因式分解方程
{8.17}
采用与情况 B 相同的步骤推导式 (8.17) 中的首项系数。将已知的 G(s) 和 T(s) 表达式直接代入到式 (8.5) 中，得到
{8.18}
通过比较式 (8.17) 和式 (8.18) 可知，渐近分析只是对精确评估的近似。即使如此，这种近似实际上是准确的，原因如下：首先，两个方程具有相同的首项系数和分子。这些系数决定了低频特性，故两个传递函数表现出相同的低频特性。其次，近似方程 的高频渐近线由下式给出：
{8.19}
而精确方程式由下式给出：
{8.20}
由图 8.4 中渐近线的几何结构可知
{8.21}
得到关系式
{8.22}
这表明两个方程的高频渐近线也是相同的。由前面的分析得出结论，在低频和高频区域渐近近似与精确方程式重复，但在中频有一些偏差。在大多数情况下，该中频误差小到可以忽略不计。
3、渐进分析步骤
的图形渐近分析包括下面两个步骤：
-
第一步是已知 G(s) 和 T(s) 表达式，画出
的渐近图。
-
第二步是从第一步获得的
