LeetCode 121 & 122：股票买卖问题（DP 对比题解）✅

LeetCode 121 & 122：股票买卖问题（DP 对比题解）✅

📌 题目列表

题号	题目	限制
121	买卖股票的最佳时机I	只能交易 1 次
122	买卖股票的最佳时机II	可以交易 无限次

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📖 内容概要

给定一个数组 prices，其中 prices[i] 是第 i 天的股票价格。

你需要选择 买入和卖出时机，使利润最大。

• 121：只能买卖一次
• 122：可以多次买卖（同一天不能同时买卖）

✅ 动态规划

✅ 状态机思想

✅ 面试高频题

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💡 统一 DP 定义（两题通用）

dp[i][0] = 第 i 天结束时，不持有股票的最大利润
dp[i][1] = 第 i 天结束时，持有股票的最大利润

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🔁 状态转移（核心）

不持有股票 dp[i][0]

dp[i][1] = max(
    前一天就不持有,
    前一天持有 + 今天卖出
)

✅ 两题 完全一致

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持有股票 dp[i][1]

题目	转移方程	含义
121	max(dp[i-1][1], -prices[i])	只能买一次
122	max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])	可以反复买

✅ 这是两道题的唯一区别

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✅ 121 题：只能买卖一次（AC 代码）

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len = prices.length;
        int[][] dp = new int[len][2];

        dp[0][0] = 0;           // 不持股
        dp[0][1] = -prices[0]; // 持股

        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]); // 只能买一次
        }
        return dp[len - 1][0];
    }
}

✅ 关键点

• 第二次买入时：
  • 之前不能有利润
  • 只能是 -prices[i]

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✅ 122 题：可以无限交易（AC 代码）

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len = prices.length;
        int[][] dp = new int[len][2];

        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];

        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
        }
        return dp[len - 1][0];
    }
}

✅ 关键点

• 再次买入时：
  • 使用的是 之前不持股的最大利润

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🔍 两题核心差异对比

对比项	121（一次）	122（无限次）
是否可多次买卖	❌	✅
持有状态转移	-prices[i]	dp[i-1][0] - prices[i]
DP 含义	第一次买入	任意次买入
难度	中等	简单

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⏱️ 复杂度分析

指标	复杂度
时间复杂度	O(n)
空间复杂度	O(n)（可优化为 O(1)）

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🚀 空间优化（通用）

int hold = -prices[0];
int cash = 0;

for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
    int prevCash = cash;
    cash = Math.max(cash, hold + prices[i]);
    hold = Math.max(hold, prevCash - prices[i]);
}
return cash;

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✅ 一句话总结

121 限制"只能买一次"，122 允许"反复买卖"，区别仅在于持有股票的转移方程。