LeetCode35. 搜索插入位置：二分查找的基础与细节

今天我们来拆解 LeetCode 热题 100 中的第 35 题「搜索插入位置」，这道题是二分查找的入门经典，也是很多算法面试的高频考点，非常适合用来理解二分查找的核心逻辑与边界处理。

题目描述

给定一个无重复元素的升序数组 nums 和一个目标值 target，要求：

若 target 存在于数组中，返回其索引；
若不存在，返回它按升序插入数组后的位置索引；
必须实现时间复杂度为 O (log n) 的算法。

示例：

输入：nums = [1,3,5,6], target = 5 → 输出：2（找到目标值，直接返回索引）
输入：nums = [1,3,5,6], target = 2 → 输出：1（插入到元素 3 的前面）
输入：nums = [1,3,5,6], target = 7 → 输出：4（插入到数组末尾）

解题思路：二分查找的核心逻辑

这道题的本质是在有序数组中找到第一个大于等于 target 的位置 ，也就是算法中常说的 lower_bound 问题。二分查找的优势在于，每次可以将问题规模减半，将时间复杂度从暴力遍历的 O (n) 优化到 O (log n)。

关键细节

指针初始化 ：左指针 left 指向数组开头，右指针 right 指向数组末尾，形成闭区间 [left, right]。
中间位置计算 ：使用 left + Math.floor((right - left) / 2) 而非 (left + right) / 2，避免数组长度过大时出现数值溢出问题。
区间收缩逻辑：
- 若 nums[mid] == target：直接返回 mid，找到目标值；
- 若 nums[mid] < target：目标值在右侧区间，更新 left = mid + 1；
- 若 nums[mid] > target：目标值在左侧区间，更新 right = mid - 1。
循环结束处理 ：当 left > right 时循环结束，此时 left 就是目标值的插入位置，因为它指向第一个大于 target 的元素索引。

代码实现（JavaScript）

javascript

运行

ini 复制代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var searchInsert = function(nums, target) {
    let left = 0;
    let right = nums.length - 1;

    while (left <= right) {
        // 防止溢出，等价于 Math.floor((left + right) / 2)
        const mid = Math.floor(left + (right - left) / 2);
        if (nums[mid] === target) {
            // 找到目标值，直接返回索引
            return mid;
        } else if (nums[mid] < target) {
            // 目标值更大，去右边找
            left = mid + 1;
        } else {
            // 目标值更小，去左边找
            right = mid - 1;
        }
    }

    // 没找到，left 就是插入位置
    return left;
};

复杂度分析

时间复杂度：O (log n)，每次循环将问题规模减半，最多循环 log₂n 次；
空间复杂度：O (1)，仅使用常数级别的额外空间。

常见误区与优化

很多同学写这道题时，容易在循环条件和指针更新上出错：

错误地使用 left < right 作为循环条件，导致边界处理逻辑复杂；
中间位置直接写 (left + right) / 2，忽略了数值溢出的风险；
循环结束后不知道该返回 left 还是 right，这也是二分查找的经典易错点。

其实只要理解了 "循环结束时 left 一定指向第一个大于等于 target 的位置"，这个问题就迎刃而解了。

这道题虽然简单，但二分查找的思想在很多算法题中都有延伸，比如查找重复元素的左右边界、旋转有序数组的最小值等。掌握好这道题，能帮你打下扎实的二分查找基础。