C语言学习笔记20260610- 数列求和 a\+aa\+aaa\+aaaa 三种解法

C语言学习笔记20260610- 数列求和 a+aa+aaa+aaaa 三种解法

一、题目要求

计算数列前 n 项和：Sn = a + aa + aaa + aaaa + ...

示例：a=2，n=5

输出格式：求和式子：2 + 22 + 222 + 2222 + 22222 = 24690

数据范围：a 为单个数字，n 为项数

二、解法一：递推迭代法（最优、首选）

1. 核心思路

利用递推公式生成每一项，无需幂函数、无需嵌套循环，效率最高。

递推公式：当前项 = 前一项 * 10 + a

第1项：0 * 10 + 2 = 2
第2项：2 * 10 + 2 = 22
第3项：22 * 10 + 2 = 222

2. 完整代码

c 复制代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>

int main()
{
    int a, n;
    // 输入数字a和项数n
    printf("请输入 数字a 和 项数n：\n");
    scanf("%d %d", &a, &n);

    int sum = 0;        // 存储总和
    int current = 0;    // 存储当前生成的项

    printf("求和式子：");

    // 循环生成n项
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        // 递推生成当前项
        current = current * 10 + a;
        // 累加至总和
        sum += current;

        // 格式控制：最后一项不输出"+"
        if (i == n - 1)
            printf("%d", current);
        else
            printf("%d + ", current);
    }

    // 输出最终结果
    printf(" = %d\n", sum);
    return 0;
}

3. 优缺点

优点：代码简洁、运行效率最高、无浮点精度误差

三、解法二：双层循环法（最通俗易懂）

1. 核心思路

外层循环控制项数，内层循环单独生成每一项数字，逻辑直白，新手最好理解。

例如：第3项，循环3次拼接出 222。

2. 完整代码

c 复制代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>

int main()
{
    int a, n;
    printf("请输入 数字a 和 项数n：\n");
    scanf("%d %d", &a, &n);

    int sum = 0;
    printf("求和式子：");

    // 外层循环：控制一共有n项
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int term = 0; // 存储当前项，每次清空重新生成
        // 内层循环：生成第i项 i位数
        for (int j = 0; j < i; j++)
        {
            term = term * 10 + a;
        }

        sum += term;

        // 格式输出
        if (i == n)
            printf("%d", term);
        else
            printf("%d + ", term);
    }

    printf(" = %d\n", sum);
    return 0;
}

3. 优缺点

优点：逻辑直观、层层拆解、极易理解

缺点：嵌套循环，运算次数多，效率偏低

四、解法三：pow幂函数法（数学公式思路）

1. 核心思路

利用数学幂运算公式生成每一项，贴合数学思维，是初学者最容易想到的方法。

公式：第i项 = a*10^0 + a*10^1 + ... + a*10^i

需引入头文件 math.h，使用 pow() 函数。

2. 完整代码

c 复制代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    int a, n;
    printf("请输入 数字a 和 项数n：\n");
    scanf("%d %d", &a, &n);

    int sum = 0;
    int current = 0;
    printf("求和式子：");

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        // 利用幂函数累加生成当前项
        current += a * pow(10, i);
        sum += current;

        // 格式输出
        if (i == n - 1)
            printf("%d", current);
        else
            printf("%d + ", current);
    }

    printf(" = %d\n", sum);
    return 0;
}

3. 优缺点

优点：贴合数学公式，思路直白

缺点：pow为浮点函数，存在精度丢失风险，不推荐竞赛/考试使用

六、统一运行效果

三种代码运行输出完全一致：

Plain 复制代码

请输入 数字a 和 项数n：
2 5
求和式子：2 + 22 + 222 + 2222 + 22222 = 24690