已知三个不共线的点 (A(x_1,y_1,z_1))、(B(x_2,y_2,z_2))、(C(x_3,y_3,z_3))，求平面方程最常用的方法是向量叉乘法：
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构造两个平面内的向量
(\overrightarrow{AB} = (x_2-x_1,\ y_2-y_1,\ z_2-z_1))
(\overrightarrow{AC} = (x_3-x_1,\ y_3-y_1,\ z_3-z_1))
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计算法向量
法向量 (\vec{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC})，即叉积：
\\vec{n} = \\begin{vmatrix} \\mathbf{i} \& \\mathbf{j} \& \\mathbf{k} \\ x_2-x_1 \& y_2-y_1 \& z_2-z_1 \\ x_3-x_1 \& y_3-y_1 \& z_3-z_1 \\end{vmatrix}
得到 (\vec{n} = (A,B,C))。
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代入点法式
利用点 (A) 和法向量 ((A,B,C))，平面方程为：
A(x-x_1) + B(y-y_1) + C(z-z_1) = 0
化简即得一般式 (Ax + By + Cz + D = 0)（(D = -A x_1 - B y_1 - C z_1)）。
快速解法（待定系数法）
设平面方程为 (Ax + By + Cz + D = 0)，将三点坐标代入得到三个方程，解出比例系数（通常令一个参数为1或使用行列式）。
例子：三点 (P(1,0,0))、(Q(0,1,0))、(R(0,0,1))
- (\overrightarrow{PQ}=(-1,1,0))，(\overrightarrow{PR}=(-1,0,1))
- 叉积：(\vec{n} = (1,1,1))
- 方程：(1(x-1)+1(y-0)+1(z-0)=0) → (x+y+z-1=0)。
注意：三点必须不共线，否则叉积为零向量，无法确定平面。