我再给你一个最直截了当的回答，同时把你可能混淆的那个"孪生结论"也拎出来对比，这样你就彻底不会再搞混了。
直接结论（针对你的提问）
函数 ( y = f(a+x) ) 与 ( y = f(b-x) ) 的图像关于直线
x=(b-a)/2
对称。
记忆口诀：令括号内为 0，求出两个零点 ( x=-a ) 和 ( x=b )，它们的中点就是对称轴，即 ( \frac{-a+b}{2} = \frac{b-a}{2} )。
最关键的"孪生陷阱"（考试必考！）
请你一定区分下面这两种说法，它们差了十万八千里：
| 说法 | 含义 | 对称轴/对称中心 |
|---|---|---|
| ( y=f(a+x) ) 与 ( y=f(b-x) ) 的图像 | 两个不同函数图像之间的对称关系 | 关于直线 ( x = \frac{b-a}{2} ) 对称 |
| ( f(a+x) = f(b-x) ) | 同一个函数 ( f(x) ) 自身的对称性 | 关于直线 ( x = \frac{a+b}{2} ) 对称 |
举个例子秒懂 ：
设 ( f(x)=x^2 )。
- 两个图像：( y=(x+1)^2 ) 与 ( y=(3-x)^2 )。它们一个是左移1，一个是右移3（且翻转），这两条抛物线关于直线 ( x=\frac{3-1}{2}=1 ) 对称。
- 自身对称 ：若 ( f(1+x)=f(3-x) )，即 ( (1+x)2=(3-x)2 )，解得 ( x=1 )。说明函数 ( f(x) ) 自身关于 ( x=\frac{1+3}{2}=2 ) 对称（这其实是 ( (x-2)^2 ) 的展开）。
一句话帮你记住
- 看"逗号" ：( f(a+x) ) 和 ( f(b-x) )（两个图像）→ 相减除以2 → ( \frac{b-a}{2} )
- 看"等号" ：( f(a+x) = f(b-x) )（一个图像）→ 相加除以2 → ( \frac{a+b}{2} )
现在你拿着这个结论，再回去看你刚才问的 ( f(3x+2) ) 为奇函数：令 ( g(x)=f(2+3x) )，奇函数意味着 ( g(x)=-g(-x) )，即 ( f(2+3x) = -f(2-3x) )。这里只看括号里的对应关系，( a=2, b=2 )，所以两个图像（加负号不影响对称轴）关于 ( x=\frac{2-2}{2}=0 ) 对称，也就是 ( f ) 自身关于 ( x=2 ) 这个点对称（中心对称）。