63. 不同路径 II

题目描述

给定一个 m m m x n n n 的整数数组 g r i d grid grid。一个机器人初始位于 左上角（即 g r i d 0 0 grid00 grid00）。机器人尝试移动到 右下角（即 g r i d m − 1 n − 1 gridm - 1n - 1 gridm−1n−1）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。

网格中的障碍物和空位置分别用 1 1 1 和 0 0 0 来表示。机器人的移动路径中不能包含 任何 有障碍物的方格。

返回机器人能够到达右下角的不同路径数量。

测试用例保证答案小于等于 2 ∗ 109 2 * 109 2∗109。

示例 1：

输入 ：obstacleGrid = \[0,0,0,0,1,0,0,0,0]

输出 ：2

解释 ：3x3 网格的正中间有一个障碍物。

从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入 ：obstacleGrid = \[0,1,0,0]

输出：1

算法原理

本题的思路和 不同路径 I 相似

创建一个大小为 ( m + 1 ) ∗ ( n + 1 ) (m + 1) * (n + 1) (m+1)∗(n+1) 的 d p dp dp 数组， ( 1 , 1 ) (1, 1) (1,1) 是出发的起点

确定状态表示：假设 ( i , j ) (i, j) (i,j) 为终点， d p i j dpij dpij 就是到达 ( i , j ) (i, j) (i,j) 的不同路径总数

确定状态转移方程：如果 ( i , j ) (i, j) (i,j) 位置是障碍物，那 d p i j dpij dpij 就应该等于 0 0 0，因为该位置被障碍物挡住，无法移动到该位置上。如果 ( i , j ) (i, j) (i,j) 不是障碍物，那要到达 ( i , j ) (i, j) (i,j)，一定是从 ( i − 1 , j ) (i-1, j) (i−1,j) 和 ( i , j − 1 ) (i, j-1) (i,j−1) 过来的，所以到达 ( i , j ) (i, j) (i,j) 位置的不同路径数，就是到达 ( i − 1 , j ) (i-1, j) (i−1,j) 和 ( i , j − 1 ) (i, j-1) (i,j−1) 两个位置不同路径数的总和 d p i j = d p i − 1 j + d p i j − 1 dpij = dpi-1j + dpij - 1 dpij=dpi−1j+dpij−1

初始化：因为起点 ( 1 , 1 ) (1, 1) (1,1) 到达自己这个位置的不同路径数是 1 1 1，根据状态转移方程，只要让 d p 0 1 = 1 dp01 = 1 dp01=1 或 d p 1 0 = 1 dp10 = 1 dp10=1 即可

填表顺序：从左往右，从上往下填表

返回值： d p m n dpmn dpmn 保存了到达终点的不同路径总数，返回它即可

代码

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size(), n = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        dp[0][1] = 1;

        for (int i = 1;i <= m;++i)
        {
            for (int j = 1;j <= n;++j)
            {
                if (obstacleGrid[i - 1][j - 1] == 0)
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }
            }
        }

        return dp[m][n];
    }
};