LeetCode 240. 搜索二维矩阵 II，为什么从右上角开始查找？

LeetCode 240. 搜索二维矩阵 II，为什么从右上角开始查找？

一、题目描述

给定一个矩阵：

• 每一行从左到右递增
• 每一列从上到下递增

判断目标值 target 是否存在于矩阵中。

示例：

[
 [1,4,7,11,15],
 [2,5,8,12,19],
 [3,6,9,16,22],
 [10,13,14,17,24],
 [18,21,23,26,30]
]

查找：

target = 5

返回：

True

---

二、暴力搜索

最直接的方法：

遍历整个矩阵。

for row in matrix:
    for num in row:
        if num == target:
            return True

复杂度：

O(m*n)

虽然能做出来，但没有利用矩阵有序的特点。

---

三、为什么选择右上角？

矩阵具有两个方向的有序性：

行：从左到右递增
列：从上到下递增

观察右上角：

15

它有一个特殊性质：

• 它是当前行最大值
• 它是当前列最小值

因此可以一次排除一整行或一整列。

---

四、核心贪心思想

假设当前位置：

cur = matrix[i][j]

---

情况1：找到目标

cur == target

直接返回：

True

---

情况2：当前值太大

cur > target

例如：

target = 10
cur = 15

因为这一列从上到下递增。

当前位置已经大于目标。

下面元素只会更大。

所以：

这一整列都不可能有答案

直接左移：

j -= 1

---

情况3：当前值太小

例如：

cur = 7
target = 10

当前行左边更小。

肯定也不可能是答案。

所以：

这一整行都可以排除

直接下移：

i += 1

---

五、为什么不能从左上角开始？

左上角：

1

如果：

target = 5

你只知道：

5 > 1

但：

右边更大
下面也更大

不知道该往哪走。

无法排除区域。

---

六、右上角查找过程演示

查找：

target = 5

开始：

15

15 > 5

左移：

11

11 > 5

继续左移：

7

7 > 5

继续左移：

4

4 < 5

下移：

5

找到目标。

结束。

---

七、完整代码

from typing import List

class Solution:
    def searchMatrix(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:

        if not matrix or not matrix[0]:
            return False

        m = len(matrix)
        n = len(matrix[0])

        i = 0
        j = n - 1

        while i < m and j >= 0:

            cur = matrix[i][j]

            if cur == target:
                return True

            elif cur > target:
                j -= 1

            else:
                i += 1

        return False

---

八、复杂度分析

每一步：

• 要么删除一整行
• 要么删除一整列

因此：

最多移动：

m + n

次。

时间复杂度：

O(m+n)

空间复杂度：

O(1)

---

九、高频易错点

1、循环条件写错

正确：

while i < m and j >= 0

错误：

j >= n - 1

会导致循环提前结束。

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2、起点选错

正确：

右上角

或：

左下角

错误：

左上角
右下角

无法确定唯一移动方向。

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3、忘记处理空矩阵

必须先判断：

if not matrix or not matrix[0]:

否则：

matrix[0]

会直接报错。

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十、一句话总结

这道题最关键的不是二分查找，而是利用矩阵行列同时有序的特点，从右上角开始，每次排除一整行或一整列，将搜索范围不断缩小，最终实现 O(m+n) 的高效查找。