KeetCode 58. 区间和

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题目描述

给定一个整数数组 Array，请计算该数组在每个指定区间内元素的总和。

输入描述

第一行输入为整数数组 Array 的长度 n，接下来 n 行，每行一个整数，表示数组的元素。随后的输入为需要计算总和的区间下标：a，b （b > = a），直至文件结束。

输出描述

输出每个指定区间内元素的总和。

输入示例

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输出示例

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提示信息

数据范围：

0 < n <= 100000

前缀和的思想是重复利用计算过的子数组之和，从而降低区间查询需要累加计算的次数。

前缀和在涉及计算区间和的问题时非常有用！

前缀和的思路其实很简单，我给大家举个例子很容易就懂了。

例如，我们要统计 vec $i$ 这个数组上的区间和。

我们先做累加，即 p $i$ 表示下标 0 到 i 的 vec $i$ 累加之和。

如图：

如果，我们想统计，在vec数组上下标 2 到下标 5 之间的累加和，那是不是就用 p $5$ - p $1$ 就可以了。

为什么呢？

p[1] = vec[0] + vec[1];

p[5] = vec[0] + vec[1] + vec[2] + vec[3] + vec[4] + vec[5];

p[5] - p[1] = vec[2] + vec[3] + vec[4] + vec[5];

这不就是我们要求的下标 2 到下标 5 之间的累加和吗。

如图所示：

p[5] - p[1] 就是红色部分的区间和。

而 p 数组是我们之前就计算好的累加和，所以后面每次求区间和的之后我们只需要 O(1) 的操作。

特别注意：在使用前缀和求解的时候，要特别注意求解区间。

如上图，如果我们要求区间下标 $2, 5$ 的区间和，那么应该是 p $5$ - p $1$ ，而不是 p $5$ - p $2$ 。

很多录友在使用前缀和的时候，分不清前缀和的区间，建议画一画图，模拟一下思路会更清晰。

kotlin 复制代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        int n = scanner.nextInt();
        int[] vec = new int[n];
        int[] p =new int[n];

        int presum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            vec[i] = scanner.nextInt();
            presum += vec[i];
            p[i] = presum;
        }

        while (scanner.hasNextInt()) {
            int a = scanner.nextInt();
            int b = scanner.nextInt();

            int sum;
            if (a == 0) {
                sum = p[b];
            } else {
                sum = p[b] - p[a - 1];
            }
            System.out.println(sum);
        }

        scanner.close();
    }
}