第三部分 编程题第二题
《钻石王国里的神奇菱形》
第一幕：钻石王国
1、很久很久以前。
程序王国举行了一场比赛。
国王说：
"今天，我们不用画笔。"
"只允许用两个字符。"
+
.要求画出一颗漂亮的钻石（菱形）。
2、例如：
..+..
.+.+.
+...+
.+.+.
..+..画的是不是很规则？
第二幕：先观察规律
假设：
n = 31、画布有多大？
很多同学第一反应：
"3×3？"
其实不是！
2、题目要求：
2*n-1所以：
2×3-1=5画布大小：
5 × 53、我们给画布加上坐标。
1 2 3 4 5
1 . . + . .
2 . + . + .
3 + . . . +
4 . + . + .
5 . . + . .第三幕：寻找四位守卫
1、汉克老师说：
"先找那些 +。"
第一颗：
(1,3)第二颗：
(2,2)第三颗：
(2,4)第四颗：
(3,1)第五颗：
(3,5)......
2、你忽然会发现：
+号组成了四条边。
第四幕：第一条边
1、看看：
(1,3)
(2,2)
(3,1)2、汉克老师让大家算：
1+3=4
2+2=4
3+1=4哇！
全部都是：
43、而：
n=3所以：
n+1 = 44、我们找到一个规律：
第一条边的条件是：
i+j==n+1第五幕：第二条边
1、接下来：
(1,3)
(2,4)
(3,5)2、我们继续算：
3-1=2
4-2=2
5-3=23、我们又找到一个规律：
j-i==n-1第六幕：继续看第三条边
1、接下来：
(3,5)
(4,4)
(5,3)计算：
3+5=8
4+4=8
5+3=8都是：
82、我们又找到一个规律：
3*n-1 = 8所以：
第三条的条件为：
i+j==3*n-1第七幕：第四条边
1、再看看：
(3,1)
(4,2)
(5,3)2、计算：
3-1=2
4-2=2
5-3=2全部一样！
2、而：
n-1 = 2于是：
第三条边的条件为：
i-j==n-1第八幕：四位守卫集合
1、于是：
一个点什么时候画：
+2、答案：
（1）只要属于四条边中的任何一条。
if(
i+j==n+1
||
i+j==3*n-1
||
i-j==n-1
||
j-i==n-1
)画：
+（2）否则就是：
.是不是突然特别简单？
第九幕：我们需要双重循环
1、画布：
□□□□□
□□□□□
□□□□□
□□□□□
□□□□□电脑必须一个格子一个格子画。
2、所以：
（1）外层：
for(i)负责：
一行一行。
（2）内层：
for(j)负责：
这一行每一列。
就像打印机一样。
第十幕：参考代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin >> n;
// 一共有 2*n-1 行
for (int i = 1; i <= 2 * n - 1; i++)
{
// 每行也有 2*n-1 列
for (int j = 1; j <= 2 * n - 1; j++)
{
// 在菱形四条边上
if (i + j == n + 1 ||
i + j == 3 * n - 1 ||
i - j == n - 1 ||
j - i == n - 1)
{
cout << '+';
}
else
{
cout << '.';
}
}
cout << endl;
}
return 0;
}第十一幕：我们要学会的思想
汉克老师希望大家不要只记住：
i+j==...真正应该学会的是：
第一步
先建立坐标。
(1,1)
(1,2)
(1,3)
......第二步
找规律。
不要急着写代码。
先看看：
哪些数字一直不变？
例如：
i+j是不是一样？
或者：
i-j是不是一样？
第三步
把规律变成条件。
例如：
i+j==4就写成：
if(i+j==4)程序就会自动画出来。
🌳 本题知识树
字符图形
│
├── 双重for遍历画布
│
├── 建立坐标(i,j)
│
├── 找规律
│ │
│ ├── i+j不变
│ └── i-j不变
│
├── 四条边
│
└── if判断输出字符🎁 记忆口诀
画图先画坐标盘，
双层循环慢慢看。
加法减法找规律，
四条边界最关键。
找到不变写条件，
字符图形不再难！
🌟 这道题真正的考点
这道题看似是在画菱形，其实真正考查的是 二维坐标 + 双重循环 + 数学规律观察。
这道题有很多种解法，本讲解是以官方参考程序，对照讲解的。