力扣437路径总和III

给定一个二叉树的根节点 root ，和一个整数 targetSum ，求该二叉树里节点值之和等于 targetSum 的路径的数目。

路径不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。

示例 1：

复制代码

输入：root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], targetSum = 8
输出：3
解释：和等于 8 的路径有 3 条，如图所示。

示例 2：

复制代码

输入：root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22
输出：3

提示:

二叉树的节点个数的范围是 [0,1000]
-109 <= Node.val <= 109
-1000 <= targetSum <= 1000

每一条路径可视为一个数组，那么这题就变成了统计在数组中和为target的子序列的数量，显然使用前缀和

首先，要得到每一条路径所经过的节点值，需要使用深度优先搜索

当我们搜索到节点node时，计算出其前缀和为curr，我们希望在根节点root到node之间，存在一个节点node1，使得node1到node的和为target，那么这就意味着node1的前缀和为curr-target

为了记录数量，我们使用哈希表。键为前缀和，值为出现次数

遍历到节点node时，看哈希表中是否存在curr-target这个键，如果存在，记录curr-target这个路径和在这个路径的出现次数。再递归统计左右子树中出现目标值的次数，最后回溯，进入另一个分支即可。

C++

cpp 复制代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    unordered_map<uint64_t,int>cnt;//键：前缀和；值：出现次数
    int dfs(TreeNode*root,uint64_t curr,int target) {
        if(!root) return 0;
        int res=0;
        curr+=root->val;
        if(cnt.count(curr-target)) {
            //如果存在curr-target这个键
            res=cnt[curr-target];//那么res为在这条路径上的出现次数
        }
        cnt[curr]++;
        res+=dfs(root->left,curr,target);
        res+=dfs(root->right,curr,target);
        cnt[curr]--;//回溯
        return res;
    }
    int pathSum(TreeNode* root, int targetSum) {
        cnt[0]=1;//对于根节点来说，它的前缀和为0，因此算一条路径
        return dfs(root,0,targetSum);
    }
};

Java

java 复制代码

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

class Solution {

    public static class TreeNode {
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        TreeNode() {};
        TreeNode(int val) {
            this.val = val;
        }
        TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
            this.val = val;
            this.left = left;
            this.right = right;
        }
    }

    private int ans;
    
    public int pathSum(TreeNode root, int targetSum) {
        //key: 从根节点到该节点的路径和
        //value: 该路径和的出现次数
        Map<Long,Integer> cnt = new HashMap();
        cnt.put(0L,1);
        dfs(root,0L,targetSum,cnt);
        return ans;
    }
  
    //s是根节点到当前节点的路径和（不包括当前节点）
    private void dfs(TreeNode node, long s, int targetSum, Map<Long,Integer> cnt) {
        if(node == null) {
            return;
        }

        s += node.val;
        ans += cnt.getOrDefault(s - targetSum, 0); //前缀和
        cnt.merge(s, 1, Integer::sum); //cnt[s]++

        //如果merge在ans增加之前？只有一种情况会有问题，那就是 targetSum 为0，因为后续ans += cnt[s]
        //如果 targetSum 为0，假设根节点值为1，先把cnt[1]增加1，ans再变为1，但并不存在路径和为0的路径
        dfs(node.left, s, targetSum, cnt);
        dfs(node.right, s, targetSum, cnt);
        //回溯
        cnt.merge(s, -1, Integer::sum); //该节点的子节点全部统计完毕，完成使命
    }
}

Go 复制代码

package main

type TreeNode struct {
    Val   int
    Left  *TreeNode
    Right *TreeNode
}

func pathSum(root *TreeNode, targetSum int) (ans int) {
    cnt := map[int]int{0:1}
    var dfs func(*TreeNode, int)
    dfs = func(node *TreeNode, s int) {
        if node == nil {
            return
        }
        s += node.Val
        ans += cnt[s - targetSum]
        cnt[s]++
        dfs(node.Left, s)
        dfs(node.Right, s)
        cnt[s]--
    }
    dfs(root, 0)
    return ans
}