Leetcode 300.最长递增子序列（719）

Reart2026-07-19 15:16

题目

26年7月19日（首刷看解）

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func lengthOfLIS(nums []int) int {
    //dp[n]表示在n个数字时，最长严格递增子序列的长度
    dp:=make([]int,len(nums)+1)
    for i,_ := range dp{
        dp[i]=1
    }
    dp[0]=0
    res:=dp[1]
    for i:=2;i<=len(nums);i++{
        for j:=1;j<i;j++{
            if nums[i-1]>nums[j-1]{
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)
            }
        }
        if dp[i]>res{
            res=dp[i]
        }
    }
     return res
}

思路

先给我最开始错误的代码

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func lengthOfLIS(nums []int) int {
    //dp[n]表示以n数字结尾的最长严格递增子序列的长度
    dp:=make([]int,len(nums)+1)
    dp[0]=0
    dp[1]=1
    res:=1
    for i:=2;i<=len(nums);i++{
        if nums[i-1]>nums[i-2]{
            dp[i]=dp[i-1]+1
            res=max(res,dp[i])
        }else{
            dp[i]=1
        }
    }
    return res
}

这个代码问题就在于其实它实际求的是连续的递增子序列。我思考怎么把之前的数（间断的）也要考虑进去，思考无果后看解后理解独立自解

首先递推公式我的理解就是

如果dp $i$ 会+1，肯定是在这个对应的数字大过前面的数字下才会更新,那么其实dp $i$ ，就是在大过的那个数字的dp考虑下再+1，有点抽象，于是现在的数字大于前面的数字，对应的结果就是+1，而前面的数字对应前前面的数字对应的就是dp $j$ ，组合起来就是到i为止的最大子序列，但是这个j是每一个小于i的数字都需要考虑的。所以是在满足大于的情况下遍历取dp【j】+1的最大值

但是还有一个问题，就是由于数组本身是无序的 ，你不能保证以最后的那个数字结尾dp $len(nums)$ 就是最大值，注意数组含义，dp $n$ 表示以n数字结尾的最长严格递增子序列的长度，所以最大值是在遍历的过程中保存到res的，最后返回res，这就是我的理解。