数据结构：堆排序

堆排序

光听名字，你可能会以为这是用堆来排序的算法，实则不然。堆排序是利用堆的思想来进行排序的，那么是如何来进行排序的？

现在随便给出一组数组：

c 复制代码

int arr[8]={12,20,23,2,4,14,13,21};

我们之前实现堆的时候，知道堆分两种，一种是大堆，一种是小堆。如果我们要把这个数组arr建成一个大堆，该如何来进行排序？

建堆的算法我们分为两种，一种是向下排序算法，一种是向上排序算法，我们来实现一下。

向下排序算法

思路

向下排序算法中，因为我们要保证整个二叉树结构是一个大堆结构，所以我们先从最后一棵子树开始调整。

最后一个结点的父结点肯定就是最后一棵子树的根结点，比如这棵树，最后一个结点的位置是7，（7-1）/2=3,3就是最后一棵子树的根结点。

向下调整的函数Adjustdown我们之前写过，这里就直接给出来了。

c 复制代码

void Adjustdown(int* arr, int parent, int n)
{
	int child = parent * 2 + 1;//左孩子
	while (child < n)//防止孩子结点越界
	{
		if (child+1 < n && arr[child] < arr[child + 1])
			child++;
		if (arr[parent] < arr[child])//调整为大堆结构
		{
			Swap(&arr[parent], &arr[child]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
			break;
	}
}

把最后一棵子树调整为大堆结构后，我们parent - - 就可以找到上一个子树的根结点，我们再接着调整这棵树为一个大堆结构：

调整完成后，parent再 - - 找上一棵子树，再继续调整：

调整完成后再parent - -，此时会发现parent=0，说明是最后一次调整了，调整的是整个树的结构：

调整完成后就会变成一个大堆：

代码实现

理清思路后，我们就可以来实现一下代码了。

我们要从最后一棵子树开始，遍历调整所有子树的结构，所以我们写个for循环。

假设数组大小为n，最后一个结点的位置就是n-1，根据堆的性质，我们就可以找到它父结点parent的位置了：(n-1-1)/2，每次调整子树结构完成后，parent都要 - -找上一棵子树，直到parent=0时，说明是调整整棵树，是最后一次调整，所以循环条件我们给一个parent大于等于=0，这里我们用 i 来表示父结点，用来和Adjustdown的parent区分开来：

我们来测试一下：

写成二叉树形式是这样的：

说明成功被排为了大堆结构，代码功能没问题。

向上排序算法

思路

向上排序算法的思路非常简单，可以类比为入堆操作，遍历一遍数组一个个入堆，然后每次入堆都调整保证是一个大堆结构。每次调整都调用函数Adjustup，我们之前实现过，这里就直接给出来了。

c 复制代码

void Adjustup(int* arr, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (parent>=0)
	{
		if (arr[parent] < arr[child])//调整为大堆
		{
			Swap(&arr[parent], &arr[child]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
			break;
	}
}