PTA基础编程题目集 7-17 爬动的蠕虫（C语言实现）

摘要

本文描述了一个经典的"蠕虫爬井"模拟问题。蠕虫从井底（高度为0）开始，每分钟上爬 U 寸，随后必须休息一分钟，期间下滑 D 寸（D < U）。题目要求计算蠕虫头部到达井口（深度 N 寸）所需的总时间（分钟），并规定不足一分钟按一分钟计，且一旦在上爬过程中到达井口即视为完成。

输入为三个正整数 N、U、D（N ≤ 100），输出为总时间。文中提供了完整的 C 语言实现代码，采用直接模拟的算法，并附有详细的行内注释。算法核心是循环模拟上爬与下滑过程，时间复杂度为 O(N/(U-D))，同时总结了边界条件、时间计数等关键注意事项。

题目描述

一条蠕虫长1寸，在一口深为 N 寸的井的底部。已知蠕虫每1分钟可以向上爬 U 寸，但必须休息1分钟才能接着往上爬。在休息的过程中，蠕虫又下滑了 D 寸。就这样，上爬和下滑重复进行。请问，蠕虫需要多长时间才能爬出井？

这里要求不足1分钟按1分钟计，并且假定只要在某次上爬过程中蠕虫的头部到达了井的顶部，那么蠕虫就完成任务了。初始时，蠕虫是趴在井底的（即高度为0）。

输入格式:

输入在一行中顺序给出3 个正整数 N、U、D，其中D<U，N不超过100。

输出格式:

在一行中输出蠕虫爬出井的时间，以分钟为单位。

输入样例:

复制代码

12 3 1

输出样例:

复制代码

代码部分实现

c 复制代码

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    // 变量定义
    int N, U, D, time = 0, height = 0; // N: 井深，U: 每分钟上爬距离，D: 每分钟下滑距离，time: 累计时间，height: 当前高度
    scanf("%d %d %d", &N, &U, &D);      // 读取输入的三个正整数 N, U, D
    
    // 模拟蠕虫爬井过程
    while (1) {
        time++;          // 上爬花费1分钟
        height += U;     // 上爬 U 寸
        if (height >= N) { // 判断是否到达或超过井口
            break;       // 到达井口，跳出循环
        }
        
        time++;          // 下滑前休息1分钟（计入总时间）
        height -= D;     // 下滑 D 寸
    }
    
    printf("%d\n", time); // 输出总时间
    return 0;
}

算法流程图

下面是蠕虫爬井算法的流程图，展示了程序的执行逻辑：
#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;fill:#333;}@keyframes edge-animation-frame{from{stroke-dashoffset:0;}}@keyframes dash{to{stroke-dashoffset:0;}}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .edge-animation-slow{stroke-dasharray:9,5!important;stroke-dashoffset:900;animation:dash 50s linear infinite;stroke-linecap:round;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .edge-animation-fast{stroke-dasharray:9,5!important;stroke-dashoffset:900;animation:dash 20s linear infinite;stroke-linecap:round;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .error-icon{fill:#552222;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .error-text{fill:#552222;stroke:#552222;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .edge-thickness-normal{stroke-width:1px;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .edge-thickness-thick{stroke-width:3.5px;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .edge-pattern-solid{stroke-dasharray:0;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .edge-thickness-invisible{stroke-width:0;fill:none;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .edge-pattern-dashed{stroke-dasharray:3;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .edge-pattern-dotted{stroke-dasharray:2;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .marker{fill:#333333;stroke:#333333;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .marker.cross{stroke:#333333;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn svg{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn p{margin:0;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .label{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;color:#333;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .cluster-label text{fill:#333;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .cluster-label span{color:#333;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .cluster-label span p{background-color:transparent;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .label text,#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn span{fill:#333;color:#333;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .node rect,#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .node circle,#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .node ellipse,#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .node polygon,#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .node path{fill:#ECECFF;stroke:#9370DB;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .rough-node .label text,#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .node .label text,#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .image-shape .label,#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .icon-shape .label{text-anchor:middle;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .node .katex path{fill:#000;stroke:#000;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .rough-node .label,#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .node .label,#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .image-shape .label,#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .icon-shape .label{text-align:center;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .node.clickable{cursor:pointer;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .root .anchor path{fill:#333333!important;stroke-width:0;stroke:#333333;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .arrowheadPath{fill:#333333;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .edgePath .path{stroke:#333333;stroke-width:2.0px;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .flowchart-link{stroke:#333333;fill:none;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .edgeLabel{background-color:rgba(232,232,232, 0.8);text-align:center;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .edgeLabel p{background-color:rgba(232,232,232, 0.8);}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .edgeLabel rect{opacity:0.5;background-color:rgba(232,232,232, 0.8);fill:rgba(232,232,232, 0.8);}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .labelBkg{background-color:rgba(232, 232, 232, 0.5);}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .cluster rect{fill:#ffffde;stroke:#aaaa33;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .cluster text{fill:#333;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .cluster span{color:#333;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn div.mermaidTooltip{position:absolute;text-align:center;max-width:200px;padding:2px;font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:12px;background:hsl(80, 100%, 96.2745098039%);border:1px solid #aaaa33;border-radius:2px;pointer-events:none;z-index:100;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .flowchartTitleText{text-anchor:middle;font-size:18px;fill:#333;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn rect.text{fill:none;stroke-width:0;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .icon-shape,#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .image-shape{background-color:rgba(232,232,232, 0.8);text-align:center;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .icon-shape p,#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .image-shape p{background-color:rgba(232,232,232, 0.8);padding:2px;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .icon-shape .label rect,#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .image-shape .label rect{opacity:0.5;background-color:rgba(232,232,232, 0.8);fill:rgba(232,232,232, 0.8);}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .label-icon{display:inline-block;height:1em;overflow:visible;vertical-align:-0.125em;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn .node .label-icon path{fill:currentColor;stroke:revert;stroke-width:revert;}#mermaid-svg-h8BKQMNhEczvdPLn :root{--mermaid-font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;} 是
否
开始
初始化

time = 0, height = 0
读取输入 N, U, D
循环开始
上爬阶段

time++

height += U
height >= N?
输出 time

程序结束
休息/下滑阶段

time++

height -= D
结束

该流程图清晰地展示了：

初始化阶段：设置时间和高度为0
输入读取：获取井深N、上爬距离U、下滑距离D
循环模拟 ：
- 上爬阶段：时间增加1分钟，高度增加U寸
- 判断是否到达井口：如果高度≥井深，则跳出循环输出结果
- 下滑阶段：时间再增加1分钟，高度减少D寸
循环继续：返回循环开始，继续下一轮上爬

算法总结

核心思想

本算法采用模拟方法，逐分钟模拟蠕虫的上爬与下滑过程。每次循环代表一个"上爬+下滑"的完整周期（实际为两分钟），通过累加时间 time 和更新高度 height，直到高度 height 达到或超过井深 N 时停止。

时间复杂度

最坏情况下，蠕虫需要爬行接近井深的高度，循环次数与井深 N 和爬升净增量 (U - D) 相关。
每次循环执行常数次操作，因此时间复杂度为 O(N / (U - D))，即线性级别。
由于题目限制 N ≤ 100，该算法在常数时间内即可完成。

注意事项

边界条件 ：循环中使用 height >= N 作为终止条件，确保蠕虫在上爬过程中头部到达井口即完成任务，符合题目要求。
时间计数 ：每次上爬和下滑均计为 1 分钟，且 time 在循环开始时即自增，保证了"不足 1 分钟按 1 分钟计"的约定。
输入保证 ：题目已给定 D < U，因此蠕虫每两个分钟净上升 U - D 寸，保证最终能够爬出井。
变量初始化 ：time 与 height 初始化为 0，对应蠕虫从井底开始。
代码简洁性 ：使用 while (1) 无限循环配合 break，使逻辑清晰易读。