算法入门（七）：动态规划 - 网格路径 （Leetcode 62 / 63）

算法入门（七）：动态规划 - 网格路径

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Leetcode 62 - 不同路径

Leetcode 62 - 不同路径

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 "Finish" ）。

dpij ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dpij条不同的路径。

首先我们尝试写下第0列和第0行的情况，dp0,0是没有意义的，第一行和第一列每个格子都是1，代表到达该格子的路径有一条。

现在着眼于dp1,1。因为机器人只能向下或者向右走，所以，dp1,1是由dp1,0和dp0,1所加得到的，也就是两条，于是我们找到了规律dpi,j = dpi-1,j+dpi,j-1。

接下来我们尝试补齐整个表格，dpn-1,m-1很容易就得到了。

代码的思路如下：

• 创建一个二维数组，尺寸为 m x n 。全部初始化为1 或者 分别用两个循环把第0行和第0列都设为1都可以。
• 当i<=m-1,j<=n-1时，dpi,j = dpi-1,j+dpi,j-1。

很自然就写出代码：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,1));
        for(int i = 1;i<m;i++){
            for(int j = 1;j<n;j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

Leetcode 63 - 不同路径 II

Leetcode 63 - 不同路径 II

不同于上一题，这次连矩阵的大小都没有给，首先需要确定m和n：

int m = obstacleGrid.size();
int n = obstacleGrid[0].size();

有了m和n，初始化dp数组。这里就不能按心情来设置0或1了，而是要设置0，后面会解释：

vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));

因为首行首列可能会有障碍，甚至起始点也会有障碍，所以需要做以下处理：

		//处理0，0
        if(obstacleGrid[0][0] ==1){
            return 0;
        }
        dp[0][0] = 1;

        //处理首行首列
        for(int i = 1;i<n;i++){
            if(obstacleGrid[0][i]==0){
                dp[0][i] = 1;
            }else{
                break; //if gird[0][i]==1,遇到障碍,后面所有的网格都无法到达,break跳出整个循环，
            }
        }
        for(int i = 1;i<m;i++){
            if(obstacleGrid[i][0]==0){
                dp[i][0] = 1;
            }else{
                break;
            }
        }

之后的代码与上一题完全一样，完整代码如下：

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
        //处理0，0
        if(obstacleGrid[0][0] ==1){
            return 0;
        }
        dp[0][0] = 1;

        //处理首行首列
        for(int i = 1;i<n;i++){
            if(obstacleGrid[0][i]==0){
                dp[0][i] = 1;
            }else{
                break;
            }
        }
        for(int i = 1;i<m;i++){
            if(obstacleGrid[i][0]==0){
                dp[i][0] = 1;
            }else{
                break;
            }
        }
        for(int i = 1;i<m;i++){
            for(int j = 1;j<n;j++){
                if(obstacleGrid[i][j] == 1){
                    dp[i][j] = 0;
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};