矩阵置零
给定一个 mxn 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用 原地 算法**。**
示例 1：
输入：matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]
输入：matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]]
输出：[[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]解法及思路
用第一行和第一列做标记
核心思想：
不用额外数组，直接用矩阵的第一行和第一列来标记 matrix[i][0] = 0 → 第i行要置零 matrix[0][j] = 0 → 第j列要置零
但是问题来了：
第一行和第一列本身也可能要置零 如果用它们做标记，就分不清： matrix[0][j]=0 是"原本就是0"还是"标记"？
所以需要额外两个变量：
java
boolean firstRowZero = false; // 第一行本身是否要置零
boolean firstColZero = false; // 第一列本身是否要置零举例：
matrix = [
1, 2, 3, 4,
5, 0, 7, 8,
9, 10, 0, 12,
13, 14, 15, 16
]
第1步：检查第一行是否有0
第一行：[1, 2, 3, 4]
没有0 → firstRowZero = false
第2步：检查第一列是否有0
第一列：[1, 5, 9, 13]
没有0 → firstColZero = false
第3步：用第一行/列标记内层
遍历内层：
i=1, j=1: matrix[1][1]=0 matrix[1][0] = 0 ← 标记第1行 matrix[0][1] = 0 ← 标记第1列 i=1, j=2: matrix[1][2]=7，不是0 i=1, j=3: matrix[1][3]=8，不是0 i=2, j=1: matrix[2][1]=10，不是0 i=2, j=2: matrix[2][2]=0 matrix[2][0] = 0 ← 标记第2行 matrix[0][2] = 0 ← 标记第2列 i=2, j=3: matrix[2][3]=12，不是0 i=3, j=1: matrix[3][1]=14，不是0 i=3, j=2: matrix[3][2]=15，不是0 i=3, j=3: matrix[3][3]=16，不是0
标记后矩阵：
[1, 0, 0, 4] ← matrix[0][1]=0, matrix[0][2]=0 [0, 0, 7, 8] ← matrix[1][0]=0 [0, 10, 0, 12] ← matrix[2][0]=0 [13, 14, 15, 16]
第一行：标记了第1列和第2列
第一列：标记了第1行和第2行
第4步：根据标记置零内层
遍历内层：
i=1, j=1: matrix[1][0]=0 → 置0 矩阵：[1,0,0,4] [0,0,7,8] [0,10,0,12] [13,14,15,16] i=1, j=2: matrix[0][2]=0 → 置0 矩阵：[1,0,0,4] [0,0,0,8] [0,10,0,12] [13,14,15,16] i=1, j=3: matrix[1][0]=0 → 置0 矩阵：[1,0,0,4] [0,0,0,0] [0,10,0,12] [13,14,15,16] i=2, j=1: matrix[2][0]=0 → 置0 矩阵：[1,0,0,4] [0,0,0,0] [0,0,0,12] [13,14,15,16] i=2, j=2: matrix[2][0]=0 → 置0 矩阵：[1,0,0,4] [0,0,0,0] [0,0,0,12] [13,14,15,16] i=2, j=3: matrix[0][2]=0 → 置0 矩阵：[1,0,0,4] [0,0,0,0] [0,0,0,0] [13,14,15,16] i=3, j=1: matrix[3][0]=13, matrix[0][1]=0 → 置0 矩阵：[1,0,0,4] [0,0,0,0] [0,0,0,0] [13,0,15,16] i=3, j=2: matrix[0][2]=0 → 置0 矩阵：[1,0,0,4] [0,0,0,0] [0,0,0,0] [13,0,0,16] i=3, j=3: matrix[3][0]=13, matrix[0][3]=4 → 不置零 矩阵：[1,0,0,4] [0,0,0,0] [0,0,0,0] [13,0,0,16]
置零后矩阵：
[1, 0, 0, 4] [0, 0, 0, 0] [0, 0, 0, 0] [13, 0, 0, 16]
第5步：处理第一行
firstRowZero = false → 不处理
[1, 0, 0, 4] [0, 0, 0, 0] [0, 0, 0, 0] [13, 0, 0, 16]
第6步：处理第一列
firstColZero = false → 不处理
[1, 0, 0, 4] [0, 0, 0, 0] [0, 0, 0, 0] [13, 0, 0, 16]
最终结果
[1, 0, 0, 4] [0, 0, 0, 0] [0, 0, 0, 0] [13, 0, 0, 16] ✅
java
class Solution {
public void setZeroes(int[][] matrix) {
int m = matrix.length;
int n = matrix[0].length;
boolean firstRowZero = false;
boolean firstColZero = false;
// 第1步：检查第一行
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (matrix[0][j] == 0) firstRowZero = true;
}
// 第2步：检查第一列
for (int i = 0; i < m; i++) {
if (matrix[i][0] == 0) firstColZero = true;
}
// 第3步：标记
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (matrix[i][j] == 0) {
matrix[i][0] = 0; // 标记行
matrix[0][j] = 0; // 标记列
}
}
}
// 第4步：置零
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0) {
matrix[i][j] = 0;
}
}
}
// 第5步：处理第一行
if (firstRowZero) {
for (int j = 0; j < n; j++) matrix[0][j] = 0;
}
// 第6步：处理第一列
if (firstColZero) {
for (int i = 0; i < m; i++) matrix[i][0] = 0;
}
}
}螺旋矩阵
给你一个 m 行 n 列的矩阵 matrix ，请按照 顺时针螺旋顺序 ，返回矩阵中的所有元素。
示例 1：
输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[1,2,3,6,9,8,7,4,5]示例 2：
输入：matrix = [[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12]]
输出：[1,2,3,4,8,12,11,10,9,5,6,7]解法及思路
边界收缩
用四个边界
top = 0 （上边界） bottom = m - 1 （下边界） left = 0 （左边界） right = n - 1 （右边界）
按顺序遍历：
1. 从左到右：top 行，left → right 2. 从上到下：right 列，top → bottom 3. 从右到左：bottom 行，right → left 4. 从下到上：left 列，bottom → top 每遍历完一条边，收缩对应边界
输入：
[1, 2, 3] [4, 5, 6] [7, 8, 9]
初始边界：
top=0, bottom=2, left=0, right=2
第1步：从左到右（top行）
top=0, left→right: 1, 2, 3 结果：[1, 2, 3] top++ → top=1
第2步：从上到下（right列）
right=2, top→bottom: 6, 9 结果：[1, 2, 3, 6, 9] right-- → right=1
第3步：从右到左（bottom行）
bottom=2, right→left: 8, 7 结果：[1, 2, 3, 6, 9, 8, 7] bottom-- → bottom=1
第4步：从下到上（left列）
left=0, bottom→top: 4 结果：[1, 2, 3, 6, 9, 8, 7, 4] left++ → left=1
第5步：从左到右（top行）
top=1, left→right: 5 结果：[1, 2, 3, 6, 9, 8, 7, 4, 5] top++ → top=2
结束：top=2 > bottom=1，退出循环
结果：[1, 2, 3, 6, 9, 8, 7, 4, 5] ✅
java
class Solution {
public List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {
List<Integer> result = new ArrayList<>();
if (matrix == null || matrix.length == 0) return result;
int top = 0, bottom = matrix.length - 1;
int left = 0, right = matrix[0].length - 1;
while (top <= bottom && left <= right) {
// 1. 从左到右
for (int j = left; j <= right; j++) {
result.add(matrix[top][j]);
}
top++;
// 2. 从上到下
for (int i = top; i <= bottom; i++) {
result.add(matrix[i][right]);
}
right--;
// 3. 从右到左（需要判断是否还有行）
if (top <= bottom) {
for (int j = right; j >= left; j--) {
result.add(matrix[bottom][j]);
}
bottom--;
}
// 4. 从下到上（需要判断是否还有列）
if (left <= right) {
for (int i = bottom; i >= top; i--) {
result.add(matrix[i][left]);
}
left++;
}
}
return result;
}
}旋转图像
给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。
你必须在****原地**** 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。
示例 1：
输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]示例 2：
输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]解法及思路
先转置，再反转
顺时针旋转 90 度 = 转置 + 每行反转
第1步：转置（行列互换） [1, 2, 3] [1, 4, 7] [4, 5, 6] → [2, 5, 8] [7, 8, 9] [3, 6, 9] 第2步：每行反转 [1, 4, 7] [7, 4, 1] [2, 5, 8] → [8, 5, 2] [3, 6, 9] [9, 6, 3] ✅
输入：
[1, 2, 3] [4, 5, 6] [7, 8, 9]
第1步：转置
转置就是 matrix[i][j] 和 matrix[j][i] 交换。
i=0, j=1: 交换 matrix[0][1] 和 matrix[1][0] 2 和 4 交换 [1, 4, 3] [2, 5, 6] [7, 8, 9] i=0, j=2: 交换 matrix[0][2] 和 matrix[2][0] 3 和 7 交换 [1, 4, 7] [2, 5, 6] [3, 8, 9] i=1, j=2: 交换 matrix[1][2] 和 matrix[2][1] 6 和 8 交换 [1, 4, 7] [2, 5, 8] [3, 6, 9] 转置完成！
第2步：每行反转
第0行：[1, 4, 7] → [7, 4, 1] 第1行：[2, 5, 8] → [8, 5, 2] 第2行：[3, 6, 9] → [9, 6, 3] 结果： [7, 4, 1] [8, 5, 2] [9, 6, 3] ✅
java
class Solution {
public void rotate(int[][] matrix) {
int n = matrix.length;
// 第1步：转置
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {// 注意：j 从 i+1 开始,只遍历上三角，避免重复交换
int temp = matrix[i][j];
matrix[i][j] = matrix[j][i];
matrix[j][i] = temp;
}
}
// 第2步：每行反转
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n / 2; j++) {// 只遍历前一半
int temp = matrix[i][j];
matrix[i][j] = matrix[i][n - 1 - j];
matrix[i][n - 1 - j] = temp;
}
}
}
}搜索二维矩阵||
编写一个高效的算法来搜索 m xn 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：
- 每行的元素从左到右升序排列。
- 每列的元素从上到下升序排列。
示例 1：
输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 5
输出：true示例 2：
输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 20
输出：false解法及思路
从右上角开始
关键：右上角的元素有特殊性质。
右上角：15 比15小的：左边所有元素（同一行左边） 比15大的：下边所有元素（同一列下边） 所以： target < 15 → 往左走（排除这一列） target > 15 → 往下走（排除这一行） target == 15 → 找到
为什么从右上角？
因为右上角是"这一行最大，这一列最小" 可以明确判断往哪走
输入：
[1, 4, 7, 11, 15] [2, 5, 8, 12, 19] [3, 6, 9, 16, 22] [10, 13, 14, 17, 24] [18, 21, 23, 26, 30] target = 5
从右上角开始：
初始：row=0, col=4 matrix[0][4] = 15 15 > 5 → 往左走，col=3 matrix[0][3] = 11 11 > 5 → 往左走，col=2 matrix[0][2] = 7 7 > 5 → 往左走，col=1 matrix[0][1] = 4 4 < 5 → 往下走，row=1 matrix[1][1] = 5 5 == 5 → 找到！✅
java
class Solution {
public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
int m=matrix.length;
int n=matrix[0].length;
int row = 0; // 从右上角开始
int col = n - 1;
while(row<m&&col>=0){
if(matrix[row][col]==target){
return true;
}else if(matrix[row][col]>target){
col--;//大了，往左
}else{
row++;//小了，往下
}
}
return false;
}
}