PTA基础编程题目集 7-37 整数分解为若干项之和（C语言实现）

摘要：本文针对正整数分解问题，要求按递增顺序输出所有分解式子，并给出了一种基于两次 DFS（深度优先搜索）的 C 语言实现。第一次 DFS 统计方案总数，第二次 DFS 按序输出所有分解结果，同时满足每行最多 4 个式子、分号分隔的输出格式要求。

题目描述

将一个正整数 N 分解成几个正整数相加，可以有多种分解方法，例如 7=6+1，7=5+2，7=5+1+1，......。编程求出正整数 N 的所有整数分解式子。

输入格式：

每个输入包含一个测试用例，即正整数 N (0 < N ≤ 30)。

输出格式：

按递增顺序输出 N 的所有整数分解式子。递增顺序是指：对于两个分解序列 N₁ = {n₁, n₂, ⋯} 和 N₂ = {m₁, m₂, ⋯}，若存在 i 使得 n₁ = m₁, ⋯, nᵢ = mᵢ，但是 nᵢ₊₁ < mᵢ₊₁，则 N₁ 序列必定在 N₂ 序列之前输出。每个式子由小到大相加，式子间用分号隔开，且每输出 4 个式子后换行。

输入样例：

7

输出样例：

7=1+1+1+1+1+1+1;7=1+1+1+1+1+2;7=1+1+1+1+3;7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4;7=1+1+2+3;7=1+1+5;7=1+2+2+2
7=1+2+4;7=1+3+3;7=1+6;7=2+2+3
7=2+5;7=3+4;7=7

代码部分实现

#include <stdio.h>       // 引入标准输入输出头文件

int N;                  // 全局变量：待分解的正整数
int result[35];         // 全局数组：存储当前分解方案的各项
int count = 0;          // 全局变量：已输出的方案计数
int total = 0;          // 全局变量：方案总数

void dfs_count(int start, int remaining) {  // 深度优先搜索计数函数
    if (remaining == 0) {  // 剩余值为0，找到一种分解方案
        total++;          // 方案总数加1
        return;           // 返回
    }
    for (int i = start; i <= remaining; i++) {  // 从start开始遍历可能的分解值
        dfs_count(i, remaining - i);  // 递归调用，剩余值减去i，起点仍为i保证不减
    }
}

void print_result(int depth) {  // 输出一种分解方案
    printf("%d=%d", N, result[0]);  // 输出N=第一项
    for (int i = 1; i < depth; i++) {  // 遍历剩余各项
        printf("+%d", result[i]);  // 输出+各项
    }
    count++;              // 已输出方案计数加1
    if (count % 4 == 0 || count == total) {  // 每4个方案或最后一个方案
        printf("\n");     // 输出换行
    } else {
        printf(";");      // 输出分号分隔
    }
}

void dfs_print(int start, int remaining, int depth) {  // 深度优先搜索输出函数
    if (remaining == 0) {  // 剩余值为0，找到一种分解方案
        print_result(depth);  // 输出该方案
        return;           // 返回
    }
    for (int i = start; i <= remaining; i++) {  // 从start开始遍历可能的分解值
        result[depth] = i;  // 保存当前分解值到结果数组
        dfs_print(i, remaining - i, depth + 1);  // 递归搜索下一层
    }
}

int main() {
    scanf("%d", &N);      // 读取待分解的正整数N
    dfs_count(1, N);      // 第一遍DFS：统计所有可能的分解方案总数
    count = 0;            // 重置输出计数器
    dfs_print(1, N, 0);   // 第二遍DFS：按要求顺序输出所有分解方案
    return 0;             // 程序正常结束
}

算法流程图

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否
main() 入口
scanf 读取 N
dfs_count(1, N)
统计 total（方案总数）
count = 0 重置计数器
dfs_print(1, N, 0)
remaining == 0?
调用 print_result(depth) 输出
返回
for i = start to remaining
resultdepth = i
dfs_print(i, remaining - i, depth + 1)
程序结束