一、三种遍历的定义
二叉树遍历是一个递归过程：先处理根节点，再分别处理左、右子树。根据"根节点"被访问的位置不同，有三种深度优先遍历3：
-
前序遍历 ：根 → 左子树 → 右子树
先访问根节点，再前序遍历左子树，最后前序遍历右子树。
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中序遍历 ：左子树 → 根 → 右子树
先中序遍历左子树，再访问根节点，最后中序遍历右子树。
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后序遍历 ：左子树 → 右子树 → 根
先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，最后访问根节点。
递归和非递归实现得到的序列完全一致，非递归只是用显式栈模拟递归过程。
二、示例
例如二叉树：
text
1
/ \
2 3
/ \ \
4 5 6-
前序序列：1,2,4,5,3,61,2,4,5,3,6
-
中序序列：4,2,5,1,3,64,2,5,1,3,6
-
后序序列：4,5,2,6,3,14,5,2,6,3,1
三、遍历序列的重要性质
1. 子树在序列中是连续区间
以任意节点为根的子树，在三种序列中都对应一个连续区间。并且在这个区间内：
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前序序列中，根节点在区间最前面；
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中序序列中，根节点在左子树区间和右子树区间之间；
-
后序序列中，根节点在区间最后面。
这是"由遍历序列还原二叉树"的核心基础。
2. 根节点的定位
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前序序列的第一个元素一定是整棵树的根节点。
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后序序列的最后一个元素一定是整棵树的根节点。
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中序序列中，根节点左边的元素全部来自左子树，右边的元素全部来自右子树。
因此，只要有了"中序 + 前序"或"中序 + 后序"，就能确定根，并区分左右子树。
3. 二叉树还原的唯一性
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前序序列 + 中序序列：能唯一确定一棵二叉树。
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后序序列 + 中序序列：能唯一确定一棵二叉树。
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前序序列 + 后序序列：一般不能唯一确定二叉树。
反例：树 A 是根节点 1 只有左孩子 2；树 B 是根节点 1 只有右孩子 2。
树 A 和树 B 的前序序列都是 1,21,2，后序序列都是 2,12,1，但它们是两棵不同的二叉树。
所以，已知前序和中序可以唯一推出后序；已知后序和中序可以唯一推出前序；但只知道前序和后序，无法唯一确定中序遍历序列。
若额外限制为严格二叉树 （每个内部节点都有左右两个孩子），则前序 + 后序可以唯一还原二叉树1。
4. 与二叉搜索树的关系
对于二叉搜索树（BST）：
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中序遍历序列一定按关键字递增排列；
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因为中序序列隐含已知，所以仅凭前序序列或后序序列也能唯一重建这棵 BST。
5. 表达式树中的应用
表达式树的前序、中序、后序遍历分别对应：
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前序序列：前缀表达式；
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中序序列：中缀表达式；
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后序序列：后缀表达式，也就是逆波兰式，用栈求值非常方便。
6. 其他性质
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三种深度优先遍历中，叶子节点的从左到右相对顺序相同。
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三种遍历的时间复杂度都是 O(n)O(n)，其中 nn 是节点数；递归栈空间为 O(h)O(h)，hh 是树高，最坏情况下为 O(n)O(n)。
四、由序列还原二叉树的方法
前序 + 中序还原：
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前序序列的第一个元素是根节点；
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在中序序列中找到根节点，根左侧长度为 LL；
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前序序列中，根节点之后的前 LL 个元素属于左子树，剩余元素属于右子树；
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递归处理左右子树即可1 2。
后序 + 中序还原：
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后序序列的最后一个元素是根节点；
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在中序序列中找到根节点，根左侧长度为 LL；
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后序序列中，前 LL 个元素属于左子树，接下来若干元素属于右子树，最后是根节点；
-
递归处理左右子树即可1 2。