《P13016 [GESP202506 六级] 最大因数》

Jasmine_llq2026-08-07 10:40

题目背景

对应的选择、判断题：试题 - GESP 202506 C++ 六级 - 洛谷有题

题目描述

给定一棵有 109 个结点的有根树，这些结点依次以 1,2,...,109 编号，根结点的编号为 1。对于编号为 k（2≤k≤109）的结点，其父结点的编号为 k 的因数中除 k 以外最大的因数。

现在有 q 组询问，第 i（1≤i≤q）组询问给定 xi,yi，请你求出编号分别为 xi,yi 的两个结点在这棵树上的距离。两个结点之间的距离是连接这两个结点的简单路径所包含的边数。

输入格式

第一行，一个正整数 q，表示询问组数。

接下来 q 行，每行两个正整数 xi,yi，表示询问结点的编号。

输出格式

输出共 q 行，每行一个整数，表示结点 xi,yi 之间的距离。

输入输出样例

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1
2
1

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1
120 650

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说明/提示

对于 60% 的测试点，保证 1≤xi,yi≤1000。

对于所有测试点，保证 1≤q≤1000，1≤xi,yi≤109。

代码实现：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll min_factor(ll n)
{
    if(n%2 ==0) return 2;
    for(ll i=3;i*i<=n;i+=2)
    {
        if(n%i == 0) return i;
    }
    return n; 
}

ll get_fa(ll x)
{
    ll p = min_factor(x);
    return x / p;
}

int get_depth(ll x)
{
    int d = 0;
    while(x != 1)
    {
        x = get_fa(x);
        d++;
    }
    return d;
}

ll jump(ll a, int k)
{
    while(k--)
    {
        a = get_fa(a);
    }
    return a;
}

ll lca(ll x, ll y)
{
    int dx = get_depth(x);
    int dy = get_depth(y);
    if(dx > dy)
    {
        x = jump(x, dx - dy);
    }
    else
    {
        y = jump(y, dy - dx);
    }
    if(x == y) return x;
    while(true)
    {
        x = get_fa(x);
        y = get_fa(y);
        if(x == y) return x;
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int q;
    cin >> q;
    while(q--)
    {
        ll x,y;
        cin >> x >> y;
        int dx = get_depth(x);
        int dy = get_depth(y);
        ll ancestor = lca(x,y);
        int dlca = get_depth(ancestor);
        int ans = dx + dy - 2 * dlca;
        cout << ans << '\n';
    }
    return 0;
}