leetcode 70爬楼梯

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n <= 2) return n;

        vector<int> dp(n + 1);

        // dp[i]：到达第 i 个台阶有几种方法
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;

        for(int i = 3; i <= n; i++){
            // 最后一步走1阶或2阶
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }

        return dp[n];
    }
};

总结

这道题最重要的是理解：

dp[i]

表示：

到达第 i 个台阶，一共有多少种方法。

到达第 i 阶，最后一步只有两种可能：

① 从第 i-1 阶走 1 步

dp[i-1]

② 从第 i-2 阶走 2 步

dp[i-2]

所以：

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];

---

为什么 dp[1] = 1，dp[2] = 2？

第1阶：
1

只有一种。

第2阶：
1 + 1
2

有两种。

所以：

dp[1] = 1;
dp[2] = 2;

然后不断往后推：

dp[1] = 1
dp[2] = 2
dp[3] = 3
dp[4] = 5
dp[5] = 8
...

---

你这次解决的两个易错点

① vector 大小

vector<int> dp(n + 1);

因为需要访问：

dp[n]

所以必须开 n + 1 个位置。

---

② n <= 2 的边界

if(n <= 2) return n;

避免 n = 1 时还去访问：

dp[2]

导致越界。

---

最后记住这个 DP 模板

1. 定义 dp[i]：第 i 个状态代表什么
2. 找最后一步/最后一个状态怎么来的
3. 写状态转移方程
4. 初始化最前面的状态
5. 从前往后推
6. 返回 dp[n]

这道题就是最基础的线性 DP，核心公式：

dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];

本质上就是斐波那契数列。