本文对应你当前看的这一部分：
7.1 查找基本概念 → 7.2 顺序查找、折半查找、分块查找 。
重点不是背代码，而是弄清：适用条件、查找过程、ASL、判定树、复杂度和三种方法的区别。
一、先建立整体框架
这部分实际上只有三种思路：
顺序查找：一个一个找
折半查找：每次砍掉一半
分块查找：先找哪一块，再到块内找对应效率大致是：
顺序查找：O(n)
折半查找：O(log n)
分块查找：介于二者之间但它们的适用条件不同，不能只看复杂度。
二、查找的几个基本概念
1. 查找表
用于查找的数据集合称为：
查找表查找结果通常分成：
查找成功
查找失败2. 关键字
能够标识数据元素的数据项称为：
关键字 key如果一个关键字可以唯一标识一个元素，就叫：
主关键字3. 静态查找表和动态查找表
静态查找表只进行：
查询典型：
顺序查找
折半查找动态查找表还会进行：
插入
删除后面会涉及：
二叉排序树
AVL树
B树
散列表你当前这一部分主要还是：
静态查找三、平均查找长度 ASL
ASL = Average Search Length，平均查找长度。
定义：
ASL = Σ(Pi × Ci)其中：
Pi：查找第i个元素的概率
Ci：找到第i个元素所需的关键字比较次数如果所有元素等概率：
Pi = 1/n则：
ASL = 所有元素比较次数之和 / n做ASL题时不要先背公式，先问：
每个元素到底比较几次？四、顺序查找
核心思想：
从一端开始，一个一个比较。若相等：
查找成功扫完整张表仍找不到：
查找失败五、为什么顺序查找常设置"哨兵"
典型写法：
ST.elem[0] = key然后从末尾往前找：
for(i = n; ST.elem[i] != key; --i);这样不用在循环中反复判断：
i是否越界作用：
减少边界判断注意：
哨兵不是正常数据元素。六、一般线性表顺序查找的ASL
假设：
n个元素
从后往前查
各元素等概率成功比较次数可能是：
1,2,3,...,n所以：
ASL成功
= (1+2+...+n)/n
= (n+1)/2结论：
顺序查找成功ASL = (n+1)/2如果采用你教材中的哨兵写法，查找失败时会比较：
n个真实元素 + 1次哨兵所以：
ASL失败 = n+1注意：不同教材是否把哨兵比较算进去可能不同；按你当前教材体系记 n+1。
七、有序表的顺序查找
如果表按关键字升序排列，例如：
10 20 30 40 50查找：
25扫描到：
30 > 25即可判断：
25不可能在后面所以可以提前失败。
关键区别：
无序顺序查找：
失败通常要扫完整表
有序顺序查找：
遇到第一个大于key的元素即可失败八、折半查找：这部分的绝对重点
折半查找又叫：
二分查找核心思想：
每次拿当前查找区间的中间元素与key比较升序表中：
key == mid
-> 成功
key < mid
-> 去左半区
key > mid
-> 去右半区每比较一次：
查找范围大约减半所以：
时间复杂度 O(log n)九、折半查找的两个硬条件
必须同时满足：
① 元素按关键字有序
② 能随机访问中间位置因此典型适用：
有序数组 / 有序顺序表不适合：
链表即使链表有序，也无法：
O(1)直接访问第mid个元素所以口诀：
折半查找 = 有序 + 随机访问十、折半查找标准过程
low = 0
high = n-1
while(low <= high){
mid = (low + high) / 2
if(A[mid] == key)
return mid
else if(A[mid] > key)
high = mid - 1
else
low = mid + 1
}查找失败：
low > high十一、mid向上还是向下取整
常见代码：
mid = (low+high)/2整数除法通常向下取整。
理论上也可以规定：
向上取整但要求：
整棵折半判定树必须使用同一种取整规则不能某个子区间向上，另一个子区间又向下。
十二、折半查找判定树
折半查找过程可以用：
判定树表示。
树中真实结点对应：
有序表中的关键字而：
结点所在层数 = 查找到该元素所需比较次数例如：
根结点 -> 比较1次
第二层 -> 比较2次
第三层 -> 比较3次十三、判定树的性质
1. 是二叉排序树
满足：
左 < 根 < 右因此中序遍历：
得到原来的有序序列2. 基本平衡
因为每次都是对半分。
对n个元素：
树高 h = ceil(log2(n+1))等价地，最大比较次数：
ceil(log2(n+1))也常写：
floor(log2 n)+13. n个元素有n+1个失败位置
例如：
10 20 30查找失败可能落在：
(-∞,10)
(10,20)
(20,30)
(30,+∞)因此：
n个关键字
-> n+1个失败区间十四、折半查找成功ASL
最稳的方法：
按判定树层数统计例如7个结点构成满三层：
第1层：1个
第2层：2个
第3层：4个则：
ASL成功
= (1×1 + 2×2 + 3×4) / 7
= 17/7通用：
ASL成功
= Σ(层数 × 该层真实结点数) / n十五、折半查找失败ASL
查找失败会落到：
失败结点 / 外部结点若失败结点位于第k层，那么实际完成的是：
k-1次真实关键字比较因此失败ASL本质上是：
各失败位置所需真实关键字比较次数的平均值强化阶段更常考：
最多比较几次而不是复杂的失败ASL手算。
十六、最大比较次数
直接记：
最大比较次数
=
判定树高度
=
ceil(log2(n+1))例如：
n = 16则：
ceil(log2 17) = 5最多比较：
5次十七、折半查找"比较序列"怎么判断
例如比较过程：
500 -> 200 -> 450从500到200说明：
key < 500从200到450说明：
key > 200所以此时key必须在：
200 < key < 500以后新的比较值必须仍符合当前区间。
所以这类题的本质是：
不断缩小key的合法取值区间十八、分块查找
分块查找又叫：
索引顺序查找它把数据分成若干块。
要求：
块内可以无序
块间必须有序然后建立索引表。
十九、索引表记录什么
通常记录：
每块最大关键字
+
该块起始地址查找分两步：
第1步：查索引表，确定目标在哪一块
第2步：到块内做顺序查找所以：
分块查找 = 索引查找 + 块内查找二十、分块查找ASL
假设：
n个元素
分成b块
每块s个
n = b×s若：
索引表顺序查找
块内也顺序查找则：
索引查找ASL = (b+1)/2
块内查找ASL = (s+1)/2所以：
ASL
= (b+1)/2 + (s+1)/2因为：
b = n/s得到：
ASL
= (n/s + s + 2)/2二十一、最优块大小
要让：
n/s + s最小，最优时：
s = √n同时：
b = √n因此：
每块元素数 ≈ √n此时：
ASL最小 ≈ √n + 1二十二、三种查找方法对比
| 方法 | 是否要求有序 | 是否要求随机访问 | 复杂度 | 特点 |
|---|---|---|---|---|
| 顺序查找 | 否 | 否 | O(n) | 最通用 |
| 折半查找 | 是 | 是 | O(log n) | 快，但条件严格 |
| 分块查找 | 块间有序 | 依赖索引 | 约O(√n) | 折中 |
二十三、最容易错的地方
1. 有序就一定能折半
错。
还必须：
能随机访问所以：
有序链表也不能直接折半2. 分块查找要求块内有序
错。
正确：
块内可以无序
块间必须有序3. ASL就是时间复杂度
不是。
ASL：平均比较次数
时间复杂度：增长数量级4. 折半判定树就是任意平衡BST
不完全对。
它还必须符合：
每次mid的选取规则二十四、最后只记三句话
顺序：
一个一个找。
折半：
有序 + 随机访问，每次砍一半。
分块：
先找块，再进块内找。再配三条公式：
顺序成功ASL = (n+1)/2
折半最大比较次数 = ceil(log2(n+1))
分块顺序+顺序的最优块大小 = √n